宁夏银川一中2019届高三第一次模拟考试数学(文)试题

1、2019 年普通高等学校招生全国统一考试文科数学试题卷 (银川一中第一次模拟考试) 注意事项： 1答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2作答时，务必将答案写在答题卡上。写在本试卷及草稿纸上无效。 3考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 一、选择题：本大题共12 小题，每小题 5 分，满分 60 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合 题目要求的 1设集合A 0, 2, 4, 6, 8, 10 ，B x2x34 ，则A B A. 4,8 B. 0, 2,6 C. 0,2 D. 2, 4,6 z23 2复数z12i，则 z 1 A B-2 C2i D2 3高铁、扫码支付、

2、共享单车、网购被称为中国的“新四大发明”，为评估共享单车的使用情况，选了 座城市作实验基地，这座城市共享单车的使用量（单位：人次/天）分别为x 1 ，x 2 ，x n ，下面给出 的指标中可以用来评估共享单车使用量的稳定程度的是 Ax 1 ， x 2 ，x n 的平均数 Bx 1 ，x 2 ，x n 的标准差 Cx 1 ，x 2 ，x n 的最大值 Dx 1 ，x 2 ，x n 的中位数 4已知等比数列an中，有a3a 11 4a 7 ，数列bn是等差数列，其前项和为Sn， 且b7 a 7 ，则S13 A26 B52 C.78 D104 4，向量b与向量a方向相反，且b10，则向量b的坐标为5

3、设向量a3， 6 868 8 C，8 D6，A， B6， 5 555 x40 6设不等式组 xy3，表示的可行域M 与区域关于轴 y 10 对称，若点P(x,y) N ，则z 2xy的最小值为 A-9 B9 C. -7 D7 7学校就如程序中的循环体，送走一届，又会招来一级。老师 们目送着大家远去，渐行渐远执行如图所示的程序 框图，若输入x64，则输出的结果为 A2B3 C4 D5 8与3x 4y0垂直，且与圆(x 1)2y24相切的一条直线是 A4x 3y6 B4x3y6 C.4x3y6 D4x3y6 9已知函数f(x) sin 2x ，g(x) sinx，要得到函数yg(x)的图象，只需将

4、函数yf(x)的图象 3 上的所有点 A横坐标缩短为原来的 B横坐标缩短为原来的 1 ，再向右平移个单位得到 26 1 ，再向右平移个单位得到 23 C横坐标伸长为原来的倍，再向右平移 D横坐标伸长为原来的倍，再向右平移 个单位得到 6 个单位得到 3 正视图侧视图 10一个四棱锥的三视图如右图所示，其正视图和侧视图 为全等的等腰直角三角形，俯视图是边长为 2的正 方形，则该几何体的表面积为 A2 3B D 俯视图 C2 2 3 x2 11已知函数f(x)(m1)ex2(m R)有两个极值点，则实数的取值范围为 2 A , 0 B( 1, 1) C(,) D(0,) 12有四根长都为2 的直铁

5、条，若再选两根长都为的直铁条，使这六根铁条端点处相连能够焊接成一个对 棱相等的三棱锥形的铁架，则此三棱锥体积的取值范围是 A(0, 1 e 1 e 1 e 316 38 32 3 B(0, C.(0, D(0, 327273 二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分。 13已知抛物线y24x上一点 M 与该抛物线的焦点 F 的距离MF，则点 M 的横坐标x_. 14已知甲、乙、丙三位同学在某次考试中总成绩列前三名，有A ,B,C三位学生对其排名猜测如下：甲 第一名，乙第二名；：丙第一名，甲第二名；：乙第一名，甲第三名成绩公布后得知，A ,B,C三人 都恰好猜对了一半，则第一

6、名是 x21,x0 15已知函数 f(x) ，则 f(x 1) 90的解集为_. x,x0 16已知数列 a n 的前项和为Sn，数列bn的前项和为Tn，满足a 1 2，3 3S S n n ( (n n2 2) )a a n n ，且a a n n b b n n 若对任意nN*， T n 恒成立，则实数的最小值为 1 1 . 2 2 三、解答题：共70 分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤第1721 题为必考题，每个试题考 生都必须作答。第 22、23 题为选考题，考生根据要求作答。 (一)必考题：共 60 分) 17.（12 分） 在ABC中，角，所对的边分别是，已知a6，cosA

7、 （1）若b5，求sinC的值； （2）ABC的面积为 18(12 分) 2014 年 7 月 18 日 15 时，超强台风“威马逊”登陆海南省据统计，本次台风造成全省直接经济损失 119.52 亿元适逢暑假，小明调查住在自己小区的50 户居民由于台风造成的经济损失，作出如下频率分 布直方图： 捐款超过 500 元 捐款低于 500 元 合计 (1)台风后区委会号召小区居民为台风重灾区捐款，小明调查的50 户居民捐款情况如上表，在表格空 白处填写正确数字，并说明是否有 95%以上的把握认为捐款数额是否多于或少于 500 元和自身经济损失是 否到 4000 元有关？ (2)台风造成了小区多户居民

8、门窗损坏，若小区所有居民的门窗均由李师傅和张师傅两人进行维修， 李师傅每天早上在 7：00 到 8：00 之间的任意时刻来到小区，张师傅每天早上在7：30 到 8：30 分之间的 任意时刻来到小区，求李师傅比张师傅早到小区的概率 附：临界值表 k 0 P(K2k 0) 2.072 0.15 2.706 0.10 3.841 0.05 5.024 0.025 6.635 0.010 7.879 0.005 10.828 0.001 经济损失 4000 元以下 30 经济损失 4000 元以上 6 合 计 1 . 8 15 7 ，求bc的值. 4 n(adbc) 2参考公式：K (ab)(cd)(

9、ac)(bd)，nabcd. 19(12 分) 如图，在四棱锥SABCD中，SA底面ABCD， 底面ABCD是正方形，点M是SD的中点，ANSC， 且交SC于点，SAAD. （1）求证：SCMN； （2）若SA2，求三棱锥MANC的体积. 20.( 12 分) x2y2 设椭圆E : 22 1(ab0)的左、右焦点分别为F1，F2，过F1的直线交椭圆于，两点，若椭圆的 ab 2 离心率为 2 ，ABF 2 的周长为4 6. 2 (1)求椭圆的方程； (2)设不经过椭圆的中心而平行于弦AB的直线交椭圆于点，设弦AB，CD的中点分别为M ，N， ，M ，N三点共线.证明：O 21. ( 12 分)

10、 已知函数f x alnx 1 2x，且曲线yf x 在点 1,f 1 处的切线与直线y 2x平行. x （1）求函数 f x 的单调区间； （2）若关于的不等式f x 2x (二)选考题：共 10 分。请考生在第 22、23 两题中任选一题做答，如果多做则按所做的第一题记分。 22选修 44：坐标系与参数方程(10 分) 在平面直角坐标系 xOy 中,以为极点，轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线的极坐标方程为 2 2 t tx x2 2 2 2 2sin2acosa0 ；直线l的参数方程为(t 为参数）.直线l与曲线分别交于 2 2 y yt t 2 2 m 恒成立，求实数的取值范围. x

11、 M ,N 两点. （1）写出曲线的直角坐标方程和直线l的普通方程； （2）若点的极坐标为 2, ，PM PN5 2，求的值. 23.选修 4-5：不等式选讲 已知函数 f(x)x2 . （1）求不等式f x xx 1的解集； （2）若函数 f xlog 2 f x3f x2a 的定义域为,求实数的取值范围. 银川一中 2019 届高三第一次模拟文科数学试题参考答案 一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分 题号 答案 1 C 2 D 3 B 4 B 5 D 6 C 7 C 8 B 9 D 10 C 11 B 12 A 二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分 13. 3 14丙

12、 15. 4,) 16. 1 2 三、解答题：共70 分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤第1721 题为必考题，每个试题考 生都必须作答。第 22、23 题为选考题，考生根据要求作答。 (一)必考题：共 60 分) 17解：（）由cosA 1 3 7 ，则0 A ，且sinA， 82 8 由正弦定理sinB b5 7 ，sinA a16 因为ba，所以0 BA 2 ，所以cosB 9 ， 16 sinCsin( AB) sinA cosBcosAsinB 7 4 （）S ABC 113 715 7 ，bc20，bcsinAbc 2284 1 22 a2b2c22bccosA bc2 2

13、036， 8 b2c241，(bc)2b2c22bc414081， bc9. 18.解 (1)如下表： 捐款超过 500 元 捐款低于 500 元 合计 2 经济损失 4000 元以下经济损失 4000 元以上 30 5 35 9 6 15 合计 39 11 50 50(30695) 2K 39113515 4.0463.841. 所以有 95%以上的把握认为捐款数额是否多于或少于500 元和 自身经济损失是否到 4000 元有关 (2)设李师傅、张师傅到小区的时间分别为x，y，则(x，y)可以看 成平面中的点试验的全部结果所构成的区域为 (x，y)|7x8,7.5y8.5，则S 1，事件 A

14、 表示“李师傅比张师 傅早到小区”，所构成的区域为A(x，y)|yx，7x8,7.5y8.5， 1117S A 7 即图中的阴影部分面积为S A12228，所以 P(A)S8， 19.（1）证明：由已知，得DC SA,DCDA ，又SA DAA， SA,DA 平面SAD， DC平面SAD，AM平面SAD，AMDC. 又SAAD，M是SD的中点， AMSD，又AMDC，SD DCD ,DC 平面SDC， AM平面SDC，又SC平面SDC， SCAM 由已知SCAN，易得SC平面AMN. MN平面AMN， SCMN. （2）解：由题意可知，在Rt SAC中，SA2,AC2 2,SC2 3. 由SA

15、 ACSCAN，可得AN 2 2 2 2 3 2 2 3 ， 则CNAC 2AN2 4 3 ， 3 4 3 2， CN3 SC2 33 故三棱锥MANC的体积V 1112 V DANC V NACD V SACD 2223 114 ( )2222 . 329 20. ()由题意知，4a4 6，a6. 又e 2 ，c3，b3， 2 x2y2 椭圆的方程为1. 5 分 63 ，M ，N三点()易知，当直线AB、CD的斜率不存在时，由椭圆的对称性知，中点M ，N在轴上，O 共线； 当直线AB，CD的斜率存在时，设其斜率为，且设A x 1，y1 ，B x 2，y2 ，Mx 0，y0 . x 1 2y

16、1 2 1 x 1 2y 1 2x 2 2y 2 2 63 联立方程得 2 相减得0， 26363xy 221 36 xxxxyyyyx 1 2x 2 2y 1 2y 2 2 ， 12121212， 6363 y 1 y 2 y 1 y 2 yy 2 y 0 33 ， 1 ，即k kOM 1 ， x 1 x 2 x 1 x 2 6x 1 x 2 x 0 6 2 k OM 1 . 2k 同理可得k ON 1 ，M ，N三点共线. 12分，k OM k ON ，所以O 2k 21.解：（1）函数 f x 的定义域为 x|x0 ，f x a1 2 2， xx 又曲线y f x 在点 1,f 1 处的

17、切线与直线y 2x平行 所以 f 1a 1 22，即a1 f xlnx 1x 12x 1 x02x，f x xx2 由 f x0且x0，得0 x 由 f x0得x 11 ，即 f x 的单调递减区间是 0, 22 11 ，即 f x 的单调递增区间是 , . 22 m1m 恒成立可化为lnx 2x2x 恒成立 xxx （2）由（1）知不等式f x 2x 即mx lnx1恒成立 令g x x lnx 1 gxlnx 1 当x 0, 时，g x0，g x 在 0, 上单调递减. 当x , 时，g x0，g x 在 , 上单调递增. 所以x 1 e 1 e 1 e 1 e 1 时，函数g x有最小值

18、 e 由mx lnx1恒成立 得m 1 11 ，即实数的取值范围是 ,1 . ee 2 22.解：（1）由 2sin2acosa0 ，得 2 sin2 acosa0 ， 2 所以曲线的直角坐标方程为x2y22y2ax，即xay 1a1. 22 由直线l的参数方程得直线l的普通方程为y x2. 2 tx2 2 （ 2 ） 将 直 线l的 参 数 方 程代 入x2y22y2ax， 化 简 并 整 理 ， 得 y 2 t 2 t23 22a t 4a40. 因为直线l与曲线分别交于M ,N两点，所以3 22a 次方程根与系数的关系，得 2 4 4a40，解得a1、由一元二 t 1 t 2 3 22a，t 1t2 4a4. 又因为a0，所以t 1t2 0. 因为点的直角坐标为 2,0 ，且在直线l上， 所以PM PNt 1 t 2 3 22a5 2， 解得a2，此时满足a