椭圆的定义与标准方程(公开课)(课堂PPT)

1、1,阜城中学 高泽宁 2019.10.7,2.1.1椭圆的定义与标准方程,2,教学目标： 1：熟练掌握椭圆的定义。 2：熟练掌握椭圆的标准方程，会根据所给的条件画出椭圆并确定椭圆的标准方程。,教学重点：椭圆的定义及标准方程。,教学难点：椭圆的定义及标准方程的推导过程。,3,设置情景 问题诱导,2008年9月25日21时10分神舟七号载人飞船顺利升空，实现了多人多天飞行和出舱活动，标志着我国航天事业又上了一个新台阶，请问神州七号飞船的运行轨道是什么？,导,知识点一 椭圆的定义,思考 给你两个图钉，一根无弹性的细绳，一张纸板，一支铅笔，如何画出一个椭圆？,答案 在纸板上固定两个图钉，绳子的两端固定

2、在图钉上，绳长大于两图钉间的距离，笔尖贴近绳子，将绳子拉紧，移动笔尖即可画出椭圆.,思,5,1. 改变两图钉之间的距离，使其与绳长相等，画出的图形还是椭圆吗？,2绳长能小于两图钉之间的距离吗？,议,6,1. 改变两图钉之间的距离，使其与绳长相等，画出的图形还是椭圆吗？,2绳长能小于两图钉之间的距离吗？,展,梳理 (1)平面内与两个定点F1，F2的距离的和等于 (大于|F1F2|)的点的轨迹叫做 .这两个定点叫做椭圆的 ，两焦点间的距离叫做椭圆的 . (2)椭圆的定义用集合语言叙述为：PM|MF1|MF2|2a,2a|F1F2|.,常数,(3)2a与|F1F2|的大小关系所确定的点的轨迹如下表：

3、,椭圆,焦点,焦距,议,8,提出了问题就要试着解决问题.,怎么推导椭圆的标准方程呢？, 求动点轨迹方程的一般步骤：,1、建立适当的坐标系，用有序实数对 （x,y）表示曲线上任意一点M的坐标; 2、写出适合条件 P（M） ; 3、用坐标表示条件P（M），列出方程 ; 4、化方程为最简形式。,坐标法,导,9, 探讨建立平面直角坐标系的方案,方案一,原则：尽可能使方程的形式简单、运算简单； (一般利用对称轴或已有的互相垂直的线段所在的直线作为坐标轴.),(对称、“简洁”),议,10,x,设P (x, y)是椭圆上任意一点， 椭圆的焦距|F1F2|=2c(c0)， 则F1、F2的坐标分别是(c,0)、

4、(c,0) . P与F1和F2的距离的和为固定值2a(2a2c),（问题：下面怎样化简？）,由椭圆的定义得，限制条件：,由于,得方程,议,11,两边除以 得,由椭圆定义可知,整理得,两边再平方，得,移项，再平方,椭圆的标准方程,议,12,刚才我们得到了焦点在x轴上的椭圆方程， 如何推导焦点在y轴上的椭圆的标准方程呢？,（问题：下面怎样化简？）,由椭圆的定义得，限制条件：,由于,得方程,议,13,Y,椭圆的标准方程的特点：,（1）椭圆标准方程的形式：左边是两个分式的平方和，右边是1,（2）椭圆的标准方程中三个参数a、b、c满足a2=b2+c2。,（3）由椭圆的标准方程可以求出三个参数a、b、c的值。,（4）椭圆的标准方程中，x2与y2的分母哪一个大，则焦点在 哪一个轴上。,导,14,则a ，b ；,则a ，b ；,5,3,4,6,口答：,则a ，b ；,则a ，b ,3,检,15,2.求下列椭圆的焦点坐标，以及椭圆上 每一点到两焦点距离的和。,解：椭圆方程具有形式,其中,因此,两焦点坐标为,椭圆上每一点到两焦点的距离之和为,练,16,如图:求满足下列条件的椭圆方程,解：椭圆具有标准方程,其中,因此,所求方程为,例4. 3.求出刚才在实验中画出的椭圆的标准方程,思,17,小结：,求椭圆标准方程的方法,求美意识， 求简意识，前瞻意识