2018-2019学年浙江省衢州市五校联考高二(上)期末数学试卷解析版

1、2018-20192018-2019 学年浙江省衢州市五校联考高二（上）期末数学试卷学年浙江省衢州市五校联考高二（上）期末数学试卷 一、选择题（本大题共 1010小题，共 40.040.0分） 1.已知集合 A=1，5，B=1，3，4，则 AB=（） A.B.3，C.3，4， A.B.C.D. 10. 如图，在矩形 ABCD中，AB=3，AD=2，点 E为 CD的中点，F 为线段 CE（端点除外）上一动点，现 将DAF沿 AF折起，使得平面ABD平面 ABC，则当直线FD与平面 ABCF所成角取得最大时，点D 到平面 ABC的距离为（） D.4， =（2，2，0）， 2.设向量180），若=（

2、cos，），（0，则角 =（） A. 2 B.C.D. 3.过抛物线 y =2x 的焦点作直线交抛物线于A（x1，y1），B（x2，y2）两点，如果 x1+x2=4，则|AB|=（） A.4B.5C.6D.8 4.直线 11：2x-my-1=0，l2：（m-1）x-y+3=0，则“m=2”是“l1 l 2”的（ ） A.B.1C.D. 二、填空题（本大题共7 7 小题，共 36.036.0分） 11. 直线x-y+6=0 的斜率为_；倾斜角为_ 12. 双曲线 C： A.充分不必要条件 C.充要条件 B.必要不充分条件 D.既不充分又不必要条件 =1的焦距为_；渐近线方程是_ 5.下列命题正确

3、的是（） A.若两个平面分别经过两条平行直线，则这两个平面平行 B.若平面 ，则平面 C.若 l，m是两条不同的直线，平面 ， ，则 D.若一条直线上的两个点到平面 的距离相等，则这条直线平行于平面 22 6.直线 l：y=-x+1与圆 O：x +y =1相交于 A，B 两点，则OAB的面积为（） 13. 九章算术中，将底面是直角三角形的直三棱柱称之为“堑堵”， 已知某“堑 3 堵”的三视图如图所示（单位：cm），则该“堑堵”的体积为_cm ，表面 2 积为_cm A.B.C.D. 3 7.函数 f（x）=x ln|x|的大致图象是（） =4 ， M为边BC上一点，AM=2，14. 如图， 在

4、ABC中，AMC= ，AMC的面积为3， 则|CM|=_； A.B. cosBAC=_ 15. 对于直线 l上任意一点 P（x，y），点 Q（x+y，2x+y）在此直线 l上，则直线 l的方程为_ x2+y2-2ax-2by+a2-1=0与圆 N： x2+y2+2x+2y-2=0交于 A， B 两点，16. 已知圆 M： 且这两点平分圆N 的圆周， 则圆 M 半径最小时圆 M的方程为_ ，满足=满足=，且对于任17. 已知共面的三个单位向量，=，若空间向量 ）| |=_ -（x +y|=，则|意 x，yR，恒有| 三、解答题（本大题共5 5 小题，共 74.074.0分） C.D. 8.如图，

5、正方体 ABCD-A1B1C1D1中，N是棱 AD的中点，M 是棱 CC1上的点， 且 CC1=3CM，则直线 BM与 B1N所成的角的余弦值是（ ） A. B. C. D. 18. 已知 f（x）=4cosxsin（x+ ）- （）求 f（ ）的值； （）求 f（x）的最小正周期及单调增区间 2 19. 已知 f（x）=2x +2ax+a+4 （）若任意 xR，都有 f（x）0，求 a 的取值范围； 9.过双曲线 C：=1（a0，b0）右焦点，且垂直于x轴的直线 l与双曲线 C交于 A，B 两点，O 2 是坐标原点若AOB=OAB，设双曲线 C 的离心率为 e，则 e =（） 第 1 页，共

6、 8 页 （）若对于任意的 a1，2，存在 x1，3使关于 x 的不等式 f（x） b成立，求实数 b的取值范围 20. 如图，在直三棱柱 ABC-A1B1C1中，已知底面 ABC为腰长为 1的等腰 直角三角形，且ACB=90，CC1=2，D，E 分别是棱 CC11，AA1的中 点 （）求证：直线 DB1平面 BDE； （）求直线 A1B1与平面 BDE所成的角的正弦值 21. 已知数列an，a1=2，bn= （nN*），且数列bn为公差为 1的等差数列 （）求数列an、bn的通项公式； （）设 cn=，数列cn的前 n项和 Sn，对于一切 nN*，Sn（m，m+6），求实数 m的取值范围 2

7、2. 已知椭圆 C：=l（ab0）过点（1，0），且它的离心率为 ，直线 l与椭圆 C相交于 A，B两 点 （）求椭圆 C的方程； （）若弦 AB的中点 M到椭圆 C 中心的距离为 1，求弦长|AB|的最大值； （）过原点 O作直线 mAB，垂足为 P，若|OP|=1，|AP|PB|= ，求直线 l的方程 第 2 页，共 8 页 答案和解析 1.【答案】C 【解析】 解：直线 11：2x-my-1=0，l2：（m-1）x-y+3=0， 若“l1 l 2”，则 2（-1）+m（m-1）=0， 解得 m=2或 m=-1， 当 m=-1时或 m=-2时都满足， “m=2”是“l1 l 2”的充分不必

8、要条件， 解：A=1，5，B=1，3，4； AB=1，3，4，5 故选：C 进行并集的运算即可 故选：A 考查列举法表示集合的定义，以及并集的运算 2.【答案】B 【解析】 根据直线平行的等价条件，利用充分条件和必要条件的定义进行判断即可 本题主要考查充分条件和必要条件的判断，利用直线平行的等价条件是解决本题的关键 =（2，2，0），=（cos），（0180）， ， 5.【答案】C 【解析】 解：向量 =2cos-1=0，cos=， 180，0 角 =60 故选：B 解：若两个平面分别经过两条平行直线，则这两个平面可能相交或平行，故 A错误； 若平面 ，则平面 ， 相交或平行，故 B错误； 若

9、l，m是两条不同的直线，m平面，l，由线面平行的性质定理可得过l的平面与交于n， 利用向量垂直的性质直接求解 可得 nm，则 lm，故 C 正确； 本题考查角的求法，考查向量的垂直等基础知识，考查运算求解能力，是基础题 3.【答案】B 【解析】 若一条直线上的两个点到平面的距离相等，则这条直线平行于平面或与相交，故D错误 故选：C 由面面的位置关系可判断 A；由面面垂直的性质和面面的位置关系可判断 B； 解：抛物线 y =2x 的焦点 F（，0）， 准线方程为 x=-， 即有|AB|=|AF|+|BF|， 由抛物线的定义可得， |AF|=x1+，|BF|=x2+， 即有|AB|=x1+x2+1

10、 =4+1=5 故选：B 圆心 O到直线 l：y=- 求得抛物线的焦点和准线方程，运用抛物线的定义，可得|AB|=x1+x2+1，计算即可得到所求值 本题考查抛物线过焦点的弦长的求法，注意运用抛物线的定义，考查运算能力，属于基础题 4.【答案】A 【解析】 第 3 页，共 8 页 2 由线面平行和垂直的性质定理可判断 C；由直线上两点在平面的同侧和两侧，可判断 D 本题考查空间线面和面面的位置关系的判断，考查平行和垂直的判断和性质，考查推理能力， 属于基础题 6.【答案】B 【解析】 22 解：根据题意，圆 O：x +y =1的圆心为（0，0），半径 r=1， x+1的距离 d= =， ； =

11、， 弦 AB的长度|AB|=2 则OAB 的面积 S=|AB|d= 故选：B 根据题意，由圆的方程分析圆心与半径，由点到直线的距离公式求出圆心 O到直线 l 的距离， 由直线与圆的位置关系可得弦 AB的长度，由三角形面积公式计算可得答案 本题考查直线与圆的位置关系，涉及点到直线的距离公式，直角三角形中的边角关系，属于基 础题 7.【答案】A 【解析】 33 解：f（-x）=（-x） ln|-x|=-x ln|x|=-f（x），函数 f（x） 是奇函数，图象关于原点对称，排除 C，D， 直线 BM与 B1N所成的角的余弦值是 故选：D 以 D为坐标原点，分别以 DA，DC，DD1所在直线为 x，

12、y，z 轴建立空间直角坐标系，设正方体 的棱长为 1，求出 余弦值 本题考查利用空间向量求解异面直线所成角，是基础的计算题 9.【答案】D 【解析】 的坐标，由两向量所成角的余弦值可得直线 BM 与 B1N所成的角的 当 x+时，f（x）+，故排除 B， 故选：A 判断函数 f（x）是奇函数，则图象关于原点对称，然后利用极限思想进行判断即可 本题主要考查函数图象的识别和判断，利用函数奇偶性和极限思想利用排除法是解决本题的 解：由题意可知：AB为双曲线的通径， 根据双曲线的对称性可知OAB=OBA， AOB=OAB， AOB 为等边三角形， 设 A（c，），B（c，- ， ）， 关键 8.【答案

13、】D 【解析】 可得 OF=c= 即 ac=b2，由 b2=c2-a2， 解：如图，以 D为坐标原点，分别以 DA，DC，DD1所在直线为 x，y，z 轴建立空间直角坐标系 结合 e=， 可得 解得 e= 2 即有 e = e2-e-=0， ， 故选：D 由双曲线的对称性及AOB=OAB，可知AOB为等边三角形，求得 A点，B点坐标，运用等 边三角形的高为 c，可得 a，b，c的关系式，由 b2=c2-a2，同除以a2，可得 e的方程，由e1，解方 设正方体的棱长为 1，则 B（1，1，0），M（0，1，），N（，0，0），B1（1，1，1） ， cos= 本题考查双曲线的性质，双曲线的离心率

14、公式，考查计算能力，属于中档题 10.【答案】C 【解析】 程即可得到所求值 第 4 页，共 8 页 解：如图，在矩形 ABCD 中，过点 D作 AF 的垂线交 AF于点 O，交 AB于点 M， 设 CF=x，（0x1.5），AM=y， DFAM，ABCD是矩形，AFDM， DAMADF，=，y=AM=， k=tan；倾斜角 = ， 故答案为： 设直线x-y+6=0的斜率为 k；倾斜角为 0，）由直线x-y+6=0化为：y=x+6即可 得出斜率与倾斜角 本题考查了直线的方程、斜率与倾斜角，考查了推理能力与计算能力，属于基础题 0x1.5，y， 在翻折后的几何体中， AFOD，AFOM，AF平面

15、 ODM， 平面 ODM平面 ABC， 又平面 ADB平面 ABC，DM平面 ABC， 连结 MF，则MFD 是直线 FD与平面 ABCF 所成角，MFD=， DM= sin= =y = = = = ，DF=3-x=， ， 【解析】 12.【答案】10y= 解：双曲线 C：=1，可得 a=3，b=4，则 c=5，所以双曲线的焦距为 10； 双曲线的渐近线方程为：y= 故答案为：10；y= 真假，一双曲线方程求解双曲线的焦距以及双曲线的渐近线方程即可 本题考查双曲线的简单性质的应用，是基本知识的考查 13.【答案】26 【解析】 2 ，当 y =2时，sin 取到最大值，最大值为 当直线 FD与

16、平面 ABCF 所成角取得最大时，点 D到平面 ABC的距离为 故选：C解：根据几何体的三视图， 转换为几何体为：下底面为腰为 故：V= S= 故答案为 2，6+4 ， =6+4 的等腰直角三角形，高为 2的三棱柱在矩形 ABCD中，过点 D作 AF的垂线交 AF 于点 O，交 ABy于点 M，设 CF=x，（0x1.5）， AM=y，由DAMADF，推导出 y=，由 0x1.5，得，在翻折后的几何体中，推导出 DM平面 ABC，连结 MF，则MFD是直线 FD与平面 ABCF所成角，即MFD=，由此能求出 最大值时 D到平面 ABC的距离 本题考查线面角取最大值的点到平面的距离的求法，考查空

17、间中线线、线面、面面间的位置关 系等基础知识，考查推理论证能力、运算求解能力，考查化归与转化思想、函数与方程思想，是 中档题 11.【答案】 【解析】 首先把几何体的三视图转换为几何体，进一步利用几何体的体积和表面积公式求出结果 本题考查的知识要点：三视图和几何体的转换，几何体的体积公式的应用，主要考查学生的运 算能力和转化能力，属于基础题型 14.【答案】6 【解析】 解：设直线 由直线 x-y+6=0的斜率为 k；倾斜角为 0，） x+6 解：在AMC 中，AMC= ， 第 5 页，共 8 页 ，AM=2，AMC 的面积为 3= x-y+6=0化为：y= 解得：|CM|=6 =4， BM=

18、2，BC=8， AMB=-AMC=， 2 （a+1） =-2（b+2）0，于是有 b-2； 而圆 M 半径 r= 当 r= ， 时，b=-2，a=-1， 由余弦定理可得：AB= AC= cosBAC= 故答案为：6， = = = = =2， =2， 22 所求圆的方程为（x+1） +（y+2） =5 22 故答案为：（x+1） +（y+2） =5 由题意得圆 M 的圆心坐标为（a，b），由图中直角三角形 AMN利用勾股定理得到关系式， 求半径最小时圆 M 的方程，得出圆 M 的半径 r最小时 b的值 由已知利用三角形的面积公式可求|CM|的值，进而可得 BM=2，BC=8，AMB= 定理分别求

19、得 AB，AC 的值，根据余弦定理可求 cosBAC的值 本题主要考查了三角形面积公式，余弦定理在解三角形中的综合应用，考查了计算能力和转化 思想，属于中档题 15.【答案】y= 【解析】 ，利用余弦 本题主要考查了圆与圆的位置关系以及综合运用数学知识解决问题的能力，是中档题 17.【答案】 【解析】 解：如图，设， ， OBC与OAC是等边三角形，边长为 1， =， |=| |， | MD面 OACB， |=|= | 故答案为： ， =| ，OBC与OAC是等边三角形，边长为1，从而 |，MD面 OACB，|=|，由此能求出结果 =，进而 解：设直线方程为：y=kx+b，（斜率存在） 则 x

20、+y=k（2x+y）+b，相减可得：2x=ky，2x=k2x+kb， 上式对于xR 都成立，b=0 2 k =2，即 k= 设 | ， |= 直线方程为：y=x 本题考查向理的模的求法，考查平面向量运算法则、向量的模等基础知识，考查运算求解能力， 考查数形结合思想，是中档题 18.【答案】解：（）f（x）=4cosxsin（x+ ）- =4cosx（ ）， 设直线方程为：y=kx+b，可得 x+y=k（2x+y）+b，相减可得：2x=ky，2x=k2x+kb，根据上式对于 xR 都成立，即可得出 本题考查了直线方程，考查了推理能力与计算能力，属于基础题 16.【答案】（x+1）2+（y+2）2

21、=5 【解析】 解：如图所示（坐标系省略了），圆心 N（-1，-1）为弦 AB的中点，在 RtAMN中， |AM|2=|AN|2+|MN|2， 2 （a+1） =-2（b+2）； =2sinxcosx+2， =sin2x+， =， = 所以 f（ ）=2 第 6 页，共 8 页 = （）由于， 所以函数的最小正周期为T=， 令：（kZ）， 解得：（kZ）， 所以函数的单调递增区间为 ， （kZ） 【解析】 MEG为直线与平面 BDE所成角， 在MEG中，sinMEG= ， 直线 A1B1与平面 BDE所成角的正弦值为 【解析】 （）连结 EB1，推导出 DEDB1，BDDB1，由此能证明直线

22、DB1平面 BDE （）取 BB1中点 M，BD 中点 G，连结 EM，MG，EG，则 EMA1B1，MGDB1，从而直线 A1B1 与平面 BDE所成的角等于直线 EM 与平面 BDE所成角，由此能求出直线 A1B1与平面 BDE所 成角的正弦值 （）首先利用三角函数关系式的变换，把函数的关系式变形成正弦型函数，进一步求出函数的 值 本题考查面面垂直的证明，考查线面角的正弦值的求法，考查空间中线线、线面、面面间的位 （）利用函数的关系式，直接求出函数的最小正周期和函数的单调区间 置关系等基础知识，考查运算求解能力，是中档题 1 本题考查的知识要点：三角函数关系式的恒等变变换，正弦型函数性质的

23、应用，主要考查学 生的运算能力和转化能力，属于基础题型 19.【答案】解：（）由04a2-8（a+4）0， 解得-2a4； （）f（x）的图象的对称轴 x=- -1，- ， f（x）min=f（1）=3a+6b， 又 a1.2，b1 【解析】 （nN*），21.【答案】解：（）数列an，a1=2，bn= 当 n=1时，b1=1，且数列bn为公差为 1 的等差数列 则：bn=1+（n-1）=n， 则： （）由于：， 所以：cn=， 则：+， （）用判别式0 解得； （）转化为 f（x）minb可解得 本题考查了二次函数的性质与图象，属基础题 20.【答案】证明：（）连结 EB1，直三棱柱 ABC

24、-A1B1C1中， =，由题意得 EB1= =，DE=1，DB1= ，DEDB1， 2 又 BD=， =BB1=4， BDDB1， 又 BDDE=D，BD，DE平面 BDE， 直线 DB1平面 BDE 解：（）取 BB1中点 M，BD中点 G，连结 EM，MG，EG， 则 EMA1B1，MGDB1， 直线 A1B1与平面 BDE所成的角等于直线 EM与平面 BDE所成角， 由（1）证得直线 DB1平面 BDE，MG平面 BDE， ， -得： 由于：an0， 所以：数列Sn为单调递增数列， 故：，且 Sn6， 对于一切 nN*，Sn（m，m+6）， 故： ， 解得：， 故 m 的取值范围是0， ） 【解析】 （）首项利用已知条件求出数列的通项公式， 第 7 页，共 8 页 （）利用（）的结论，进一步利用乘公比错位相减法求出数列的和，再利用数列的单调性和子 集关系求出参数 m 的取值范围 本