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文档简介
1、2.2.1第一课时 对数的概念教案【教学目标】1.理解对数的概念,能够进行对数式与指数式的互化2.渗透应用意识,培养归纳思维能力和逻辑推理能力,提高数学发现能力 【教学重难点】重点:对数的概念难点:对数概念的理解.【教学过程】一、预习检查、总结疑惑检查落实了学生的预习情况并了解了学生的疑惑,使教学具有了针对性。二、情景导入、展示目标。 (一)复习引入:1庄子:一尺之棰,日取其半,万世不竭(1)取4次,还有多长?(2)取多少次,还有0.125尺?2假设2002年我国国民生产总值为a亿元,如果每年平均增长8%,那么经过多少年国民生产总值是2002年的2倍?抽象出:1. ?,0.125x=? 2.
2、=2x=?也是已知底数和幂的值,求指数你能看得出来吗?怎样求呢?(二)新授内容:定义:一般地,如果 的b次幂等于N, 就是 ,那么数 b叫做 以a为底 N的对数,记作 ,a叫做对数的底数,N叫做真数例如: ; ; 探究:负数与零没有对数(在指数式中 N 0 ),对任意 且 , 都有 同样易知: 对数恒等式如果把 中的 b写成 , 则有 常用对数:我们通常将以10为底的对数叫做常用对数为了简便,N的常用对数简记作lgN例如:简记作lg5 ; 简记作lg3.5.自然对数:在科学技术中常常使用以无理数e=2.71828为底的对数,以e为底的对数叫自然对数,为了简便,N的自然对数简记作lnN例如:简记
3、作ln3 ; 简记作ln10(6)底数的取值范围;真数的取值范围(三)合作探究,精讲点拨 探究一:指对互化例1将下列指数式写成对数式:(课本第87页)(1)=625 (2)= (3)=27 (4) =5.73解析:直接用对数式的定义进行改写解:(1)625=4; (2)=-6;(3)27=a; (4)点评:主要考察了底真树与幂三者的位置变式练习: 将下列对数式写成指数式:(1); (2)128=7;(3)lg0.01=-2; (4)ln10=2.303解:(1) (2)=128;(3)=0.01; (4)=10 探究二:计算例计算: ,解析:将对数式写成指数式,再求解解:设 则 , 设 则, , 令 =, , 令 , , , 点评:考察了指数与对数的相互转化(四)小结:本节主要学习了对数的概念,要熟练的进行
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