陕西省西安市西工大附中2015届高考数学模拟试卷(文科)(5月份)

1、陕西省西安市西工大附中2015届高考数学模拟试卷（文科）（5月份）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1（5分）若复数z满足z（1+i）=1i（i是虚数单位），则z的共轭复数的虚部是（）AiB1CiD12（5分）若xR，那么是正数的充要条件是（）Ax0Bx1Cx0或x1D1x03（5分）某工厂生产A，B，C三种不同型号的产品，产品数量之比依次为2：3：5现用分层抽样方法抽出一个容量为n的样本，样本中A型号产品有16件，则此样本的容量为（）A40B80C160D3204（5分）已知tan=2，则sin2+sincos

2、2cos2=（）ABCD5（5分）直线x=t（t0）与函数f（x）=x2+1，g（x）=lnx的图象分别交于A、B两点，当|AB|最小时，t值是（）A1BCD6（5分）在同一平面直角坐标系中，函数y=g（x）的图象与y=ex的图象关于直线y=x对称而函数y=f（x）的图象与y=g（x）的图象关于y轴对称，若f（m）=1，则m的值是（）AeBCeD7（5分）某品牌香水瓶的三视图如图（单位：cm），则该几何体的表面积为（）A（95）cm2B（94）cm2C（94+）cm2D（95+）cm28（5分）设x，y满足约束条件，若目标函数z=ax+by（a0，b0）的值是最大值为12，则的最小值为（）AB

3、CD49（5分）甲、乙两人玩猜数字游戏，先由甲心中想一个数字，记为a，再由乙猜甲刚才所想的数字，把乙猜的数字记为b，其中a，b1，2，3，4，5，6，若|ab|1，就称甲乙“心有灵犀”现任意找两人玩这个游戏，则他们“心有灵犀”的概率为（）ABCD10（5分）函数f（x）是定义域为R的可导函数，且对任意实数x都有f（x）=f（2x）成立若当x1时，不等式（x1）f（x）0成立，设a=f（0.5），c=f（3），则a，b，c的大小关系是（）AbacBabcCcbaDacb11（5分）已知I为ABC所在平面上的一点，且AB=c，AC=b，BC=a若a+b+c=，则I一定是ABC的（）A垂心B内心C外

4、心D重心12（5分）已知双曲线的顶点与焦点分别是椭圆+=1（ab0）的焦点与顶点，若双曲线的两条渐近线与椭圆的交点构成的四边形恰为正方形，则椭圆的离心率为（）ABCD二、填空题：本大题共4小题，每小题5分13（5分）已知圆x2+y26x7=0与抛物线y2=2px（p0）的准线相切，则此抛物线的焦点坐标是14（5分）若ABC的三个内角A，B，C满足sin2A=sin2B+sinBsinC+sin2C，则A=15（5分）如图所示的程序运行后输出的结果是16（5分）五位同学围成一圈依序循环报数，规定：第一位同学首次报出的数为1第二位同学首次报出的数也为1，之后每位同学所报出的数都是前两位同学所报出的

5、数之和；若报出的是3的倍数，则报该数的同学需拍手一次，当第30个数被报出时，五位同学拍手的总次数为三、解答题：本大题共5小题，满分60分.解答须写出文字说明，证明过程和演算步骤.17（12分）三人独立破译同一份密码已知三人各自破译出密码的概率分别为，且他们是否破译出密码互不影响（）求恰有二人破译出密码的概率；（）“密码被破译”与“密码未被破译”的概率哪个大？说明理由18（12分）已知公差不为零的等差数列an的前4项和为10，且a2，a3，a7成等比数列（）求通项公式an；（）设bn=2，求数列bn的前n项和Sn19（12分）如图1，ACB=45，BC=3，过动点A作ADBC，垂足D在线段BC上

6、且异于点B，连接AB，沿AD将ABD折起，使BDC=，且（0，）（如图2所示）（）求证：平面ABD平面BDC；（）若=90，当BD的长为多少时，三棱锥ABCD的体积最大；并求出其体积的最大值20（12分）如图所示，点N在圆O：x2+y2=8上，点D是N在x轴上投影，M为DN上一点，且满足=（）当点N在圆O上运动时，求点M的轨迹C的方程（）过F（2，0）不与坐标轴垂直的直线交曲线C于P，Q两点，线段PQ的垂直平分线交x轴于点E，试判断是否为定值？若是定值，求此定值；若不是定值，请说明理由21（12分）已知函数f（x）=x28lnx，g（x）=x2+14x（）求函数f（x）在点（1，f（1）处的切

7、线方程；（）若函数f（x）与g（x）在区间（a，a+1）上均为增函数，求a的取值范围；（）设x1，讨论曲线y=f（x）与曲线y=g（x）+m公共点的个数四、选做题请考生在第22，23，24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分【选修4-1：几何证明选讲】22（10分）如图，O是ABC的外接圆，D是的中点，BD交AC于E（）若DE=2，BE=4，试求DC的值；（）在（）的条件下，O到AC的距离为1，求O的半径r【选修4-4：坐标系与参数方程】23平面直角坐标系中，直线l的方程是y=，以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，又曲线C的极坐标方程为2cos2+2sin22si

8、n3=0（）求直线l的极坐标方程（）若直线l与曲线C相交于A、B两点，求|AB|【选修4-5：不等式选讲】24已知函数f（x）=|x2|x+1|（）求f（x）的最值；（）解不等式f（x）x22x陕西省西安市西工大附中2015届高考数学模拟试卷（文科）（5月份）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1（5分）若复数z满足z（1+i）=1i（i是虚数单位），则z的共轭复数的虚部是（）AiB1CiD1考点：复数代数形式的乘除运算 专题：数系的扩充和复数分析：利用复数的运算法则、共轭复数的定义、虚部的定义即可得出解答：解：z（1+

9、i）=1i，z（1+i）（1i）=（1i）（1i），2z=2i，z=i则z的共轭复数=i的虚部是1故选：D点评：本题考查了复数的运算法则、共轭复数的定义、虚部的定义，属于基础题2（5分）若xR，那么是正数的充要条件是（）Ax0Bx1Cx0或x1D1x0考点：必要条件、充分条件与充要条件的判断 专题：简易逻辑分析：根据不等式的性质，构造不等式，解不等式，利用充要条件的定义进行判断解答：解：0，即x（x+1）0，解得x0，或x1，故那么是正数的充要条件是x0，或x1，故选：C点评：本题主要考查充要条件的判断，利用不等式的解法是解决本题的关键3（5分）某工厂生产A，B，C三种不同型号的产品，产品数量

10、之比依次为2：3：5现用分层抽样方法抽出一个容量为n的样本，样本中A型号产品有16件，则此样本的容量为（）A40B80C160D320考点：分层抽样方法 专题：概率与统计分析：根据分层抽样的定义和方法可得 =，解方程求得n的值，即为所求解答：解：根据分层抽样的定义和方法可得 =，解得 n=80，故选B点评：本题主要考查分层抽样的定义和方法，各层的个体数之比等于各层对应的样本数之比，属于基础题4（5分）已知tan=2，则sin2+sincos2cos2=（）ABCD考点：三角函数中的恒等变换应用；同角三角函数基本关系的运用 专题：计算题分析：利用sin2+cos2=1，令原式除以sin2+cos

11、2，从而把原式转化成关于tan的式子，把tan=2代入即可解答：解：sin2+sincos2cos2=故选D点评：本题主要考查了三角函数的恒等变换应用本题利用了sin2+cos2=1巧妙的完成弦切互化5（5分）直线x=t（t0）与函数f（x）=x2+1，g（x）=lnx的图象分别交于A、B两点，当|AB|最小时，t值是（）A1BCD考点：导数在最大值、最小值问题中的应用；两点间距离公式的应用 专题：压轴题分析：将两个函数作差，得到函数y=f（x）g（x），再求此函数的最小值对应的自变量x的值解答：解：设函数y=f（x）g（x）=x2lnx+1，求导数得y=2x=当0x时，y0，函数在（0，）上

12、为单调减函数，当x时，y0，函数在（，+）上为单调增函数所以当x=时，所设函数的最小值为+ln2，所求t的值为故选B点评：可以结合两个函数的草图，发现在（0，+）上x2lnx恒成立，问题转化为求两个函数差的最小值对应的自变量x的值6（5分）在同一平面直角坐标系中，函数y=g（x）的图象与y=ex的图象关于直线y=x对称而函数y=f（x）的图象与y=g（x）的图象关于y轴对称，若f（m）=1，则m的值是（）AeBCeD考点：函数的图象与图象变化 专题：计算题分析：由函数y=g（x）的图象与y=ex的图象关于直线y=x对称，则y=g（x）的图象与y=ex互为反函数，易得y=g（x）的解析式，再由函

13、数y=f（x）的图象与y=g（x）的图象关于y轴对称，进而可以得到函数y=f（x）的解析式，由函数y=f（x）的解析式构造方程f（m）=1，解方程即可求得m的值解答：解：函数y=g（x）的图象与y=ex的图象关于直线y=x对称函数y=g（x）与y=ex互为反函数则g（x）=lnx，又由y=f（x）的图象与y=g（x）的图象关于y轴对称f（x）=ln（x），又f（m）=1ln（m）=1，故选B点评：互为反函数的两个函数图象关于线y=x对称，有f（x）的图象上有（a，b）点，则（b，a）点一定在其反函数的图象上；如果两个函数图象关于 X轴对称，有f（x）的图象上有（a，b）点，则（a，b）点一定在

14、函数g（x）的图象上；如果两个函数图象关于 Y轴对称，有f（x）的图象上有（a，b）点，则（a，b）点一定在函数g（x）的图象上；如果两个函数图象关于原点对称，有f（x）的图象上有（a，b）点，则（a，b）点一定在函数g（x）的图象上7（5分）某品牌香水瓶的三视图如图（单位：cm），则该几何体的表面积为（）A（95）cm2B（94）cm2C（94+）cm2D（95+）cm2考点：由三视图求面积、体积 专题：空间位置关系与距离分析：由三视图可知：该几何体为一个组合体：最上面为一个长方体，中间是一个圆柱，最下面是一个长方体即可得出解答：解：由三视图可知：该几何体为一个组合体：最上面为一个长方体，中

15、间是一个圆柱，最下面是一个长方体该几何体的表面积S=332+431+442+442=94+故选：C点评：本题考查了一个组合体的三视图的表面积计算方法，属于基础题8（5分）设x，y满足约束条件，若目标函数z=ax+by（a0，b0）的值是最大值为12，则的最小值为（）ABCD4考点：基本不等式；二元一次不等式（组）与平面区域 专题：不等式的解法及应用分析：已知2a+3b=6，求的最小值，可以作出不等式的平面区域，先用乘积进而用基本不等式解答解答：解：不等式表示的平面区域如图所示阴影部分，当直线ax+by=z（a0，b0）过直线xy+2=0与直线3xy6=0的交点（4，6）时，目标函数z=ax+b

16、y（a0，b0）取得最大12，即4a+6b=12，即2a+3b=6，而=，故选A点评：本题综合地考查了线性规划问题和由基本不等式求函数的最值问题要求能准确地画出不等式表示的平面区域，并且能够求得目标函数的最值9（5分）甲、乙两人玩猜数字游戏，先由甲心中想一个数字，记为a，再由乙猜甲刚才所想的数字，把乙猜的数字记为b，其中a，b1，2，3，4，5，6，若|ab|1，就称甲乙“心有灵犀”现任意找两人玩这个游戏，则他们“心有灵犀”的概率为（）ABCD考点：古典概型及其概率计算公式 专题：新定义分析：本题是一个古典概型，试验包含的所有事件是任意找两人玩这个游戏，其中满足条件的满足|ab|1的情形包括6

17、种，列举出所有结果，根据计数原理得到共有的事件数，根据古典概型概率公式得到结果解答：解：由题意知本题是一个古典概型，试验包含的所有事件是任意找两人玩这个游戏，共有66=36种猜字结果，其中满足|ab|1的有如下情形：若a=1，则b=1，2；若a=2，则b=1，2，3；若a=3，则b=2，3，4；若a=4，则b=3，4，5；若a=5，则b=4，5，6；若a=6，则b=5，6，总共16种，他们“心有灵犀”的概率为故选D点评：本题是古典概型问题，属于2015届高考新增内容，解本题的关键是准确的分类，得到他们“心有灵犀”的各种情形10（5分）函数f（x）是定义域为R的可导函数，且对任意实数x都有f（x

18、）=f（2x）成立若当x1时，不等式（x1）f（x）0成立，设a=f（0.5），c=f（3），则a，b，c的大小关系是（）AbacBabcCcbaDacb考点：不等关系与不等式；导数的运算 专题：不等式的解法及应用分析：由题意可得函数f（x）的图象关于直线x=1对称，f（x）在（1，+）上是减函数，在（，1）上是增函数再由|31|0.51|1|，故 f（）f（0.5）f（3），由此得出结论解答：解：由f（x）=f（2x）可得，函数f（x）的图象关于直线x=1对称再由 （x1）f（x）0成立可得，当x1，f（x）0，故函数f（x）在（1，+）上是减函数；当x1，f（x）0，故函数f（x）在（，1

19、）上是增函数由于|31|0.51|1|，故 f（）f（0.5）f（3），即 bac，故选：A点评：本题主要考查函数的对称性和单调性的应用，不等式与不等关系，属于基础题11（5分）已知I为ABC所在平面上的一点，且AB=c，AC=b，BC=a若a+b+c=，则I一定是ABC的（）A垂心B内心C外心D重心考点：平面向量的基本定理及其意义 专题：平面向量及应用分析：由条件利用平面向量基本定理及其几何意义，求得 =（+），故点I在BAC的平分线上；同理可得点I在BCA的平分线上；再利用三角形的内心的性质，得出结论解答：解：由题意可得=+，=+，a+b+c=a+b（+）+c（+）=（a+b+c）+b c

20、=又 b c=|+|=|（+），=（+），故AI与BAC的平分线共线，故点I在BAC的平分线上同理可证，点I在BCA的平分线上，故点I为ABC的内心，故选：B点评：本题主要考查平面向量基本定理及其几何意义，三角形的内心的性质，属于基础题12（5分）已知双曲线的顶点与焦点分别是椭圆+=1（ab0）的焦点与顶点，若双曲线的两条渐近线与椭圆的交点构成的四边形恰为正方形，则椭圆的离心率为（）ABCD考点：椭圆的简单性质 专题：综合题；圆锥曲线的定义、性质与方程分析：根据双曲线的顶点与焦点分别是椭圆+=1（ab0）的焦点与顶点，确定双曲线的顶点与焦点，再根据双曲线的两条渐近线与椭圆的交点构成的四边形恰为

21、正方形，确定双曲线的渐近线，从而求出椭圆的离心率解答：解：双曲线的顶点与焦点分别是椭圆+=1（ab0）的焦点与顶点，双曲线的顶点是（0，），焦点是（0，a），设双曲线方程为（m0，n0），双曲线的渐近线方程为y=x，m=，n2=a2m2=b2，n=b，双曲线的两条渐近线与椭圆的交点构成的四边形恰为正方形，双曲线的渐近线方程为y=x，m=n，a2b2=b2，c2=a2c2，a2=2c2，a=ce=故选：C点评：本题以椭圆方程为载体，考查双曲线的几何性质，考查椭圆的离心率，正确运用几何量的关系是解题的关键二、填空题：本大题共4小题，每小题5分13（5分）已知圆x2+y26x7=0与抛物线y2=2p

22、x（p0）的准线相切，则此抛物线的焦点坐标是（1，0）考点：抛物线的简单性质；圆的标准方程 专题：圆锥曲线的定义、性质与方程分析：先根据抛物线y2=2px （p0）表示出准线方程，然后根据抛物线y2=2px（p0）的准线与圆x2+y26x7=0相切，可以得到圆心到准线的距离等于半径从而得到p的值，则抛物线的焦点坐标可得解答：解：圆方程：x2+y26x7=0化为：（x3）2+y2=16，垂直于x轴的切线为：x=1，x=7抛物线y2=2px（p0）的准线方程为x=，因为抛物线y2=2px（p0）的准线与圆（x3）2+y2=16相切，所以=1，解得p=2抛物线的焦点坐标为（1，0）故答案为：（1，0

23、）点评：本题考查抛物线的相关几何性质及直线与圆的位置关系等基础知识，考查运算求解能力，考查数形结合思想，注意应用直线与圆相切时圆心到直线的距离等于半径14（5分）若ABC的三个内角A，B，C满足sin2A=sin2B+sinBsinC+sin2C，则A=120考点：余弦定理；正弦定理 专题：解三角形分析：利用正弦定理化简已知的等式，得到关于a，b及c的关系式，再利用余弦定理表示出cosA，把得出的关系式变形后代入求出cosA的值，由A为三角形的内角，利用特殊角的三角函数值即可求出A的度数解答：解：根据正弦定理=2R，化简已知的等式得：a2=b2+bc+c2，即b2+c2a2=bc，根据余弦定理

24、得：cosA=，又A为三角形的内角，A=120故答案为：120点评：此题考查了正弦定理，余弦定理，以及特殊角的三角函数值，正弦、余弦定理很好的建立了三角形的边角关系，熟练掌握定理是解本题的关键，属于基础题15（5分）如图所示的程序运行后输出的结果是60考点：选择结构 专题：算法和程序框图分析：根据题意，模拟程序语言的运行过程，即可得出输出的结果解答：解：模拟程序语言的运行过程，如下；x=2，y=20，x0不成立，x=320=60故答案为：60点评：本题考查了程序语言的应用问题，解题时应模拟程序语言的运行过程，从而得出正确的答案16（5分）五位同学围成一圈依序循环报数，规定：第一位同学首次报出的

25、数为1第二位同学首次报出的数也为1，之后每位同学所报出的数都是前两位同学所报出的数之和；若报出的是3的倍数，则报该数的同学需拍手一次，当第30个数被报出时，五位同学拍手的总次数为7次考点：带余除法 专题：计算题；压轴题分析：这样得到的数列这是历史上著名的数列，叫斐波那契数列寻找规律是解决问题的根本，否则，费时费力首先求出这个数列的每一项除以3所得余数的变化规律，再求所求就比较简单了解答：解：这个数列的变化规律是：从第三个数开始递增，且是前两项之和，那么有1、1、2、3、5、8、13、21、34、55、89、144、233、377、610、987分别除以3得余数分别是1、1、2、0、2、2、1、

26、0、1、1、2、0、2、2、1、0由此可见余数的变化规律是按1、1、2、0、2、2、1、0循环周期是8在这一个周期内第四个数和第八个数都是3的倍数，所以在三个周期内共有6个报出的数是三的倍数，后面6个报出的数中余数是1、1、2、0、2、2，只有一个是3的倍数，故3的倍数总共有7个，也就是说拍手的总次数为7次故答案为：7点评：本题考查的知识点是带余除法，由已知我们不难得到数列为斐波那契数列，然后分析数列各项除3的余数，易得余数成周期变化三、解答题：本大题共5小题，满分60分.解答须写出文字说明，证明过程和演算步骤.17（12分）三人独立破译同一份密码已知三人各自破译出密码的概率分别为，且他们是否

27、破译出密码互不影响（）求恰有二人破译出密码的概率；（）“密码被破译”与“密码未被破译”的概率哪个大？说明理由考点：相互独立事件的概率乘法公式；互斥事件的概率加法公式 专题：计算题；应用题；分类讨论分析：根据题意，记“第i个人破译出密码”为事件A1（i=1，2，3），分析可得三个事件的概率且三个事件相互独立；（）设“恰好二人破译出密码”为事件B，则B包括彼此互斥的A1A2A1A3+A2A3，由互斥事件的概率公式与独立事件的乘法公式计算可得答案；（）设“密码被破译”为事件C，“密码未被破译”为事件D，则D=，由独立事件的乘法公式计算可得D的概率，再由对立事件的概率公式可得C的概率，比较可得答案解答

28、：解：记“第i个人破译出密码”为事件A1（i=1，2，3），依题意有，且A1，A2，A3相互独立（）设“恰好二人破译出密码”为事件B，则有B=A1A2+A1A3+A2A3，且A1A2，A1A3，A2A3彼此互斥于是P（B）=P（A1A2）+P（A1A3）+P（A2A3）=答：恰好二人破译出密码的概率为（）设“密码被破译”为事件C，“密码未被破译”为事件DD=，且，互相独立，则有P（D）=P（）P（）P（）=而P（C）=1P（D）=，故P（C）P（D）答：密码被破译的概率比密码未被破译的概率大点评：本题主要考查概率的基本知识与分类思想，考查运用数学知识分析问题、解决问题的能力，难点在于对于恰有二

29、人破译出密码的事件分类不清18（12分）已知公差不为零的等差数列an的前4项和为10，且a2，a3，a7成等比数列（）求通项公式an；（）设bn=2，求数列bn的前n项和Sn考点：数列的求和；等比数列的通项公式 专题：等差数列与等比数列分析：（）设等差数列an的公差为d，运用等差数列的通项和求和公式，解方程可得首项和公差d，即可得到通项；（）化简bn，运用错位相减法，结合等比数列的求和公式，计算即可得到解答：解：（）设等差数列an的公差为d，由题意知S4=10，a32=a2a7，即有， 解得，所以an=3n5（）bn=2=n23n3=n8n1，则Sn=1+28+382+n8n1，所以8Sn=8

30、+282+383+n8n，作差得7Sn=1+8+82+8n1n8n=n8n，即有Sn=点评：本题考查等差数列和等比数列的通项和求和公式的运用，同时考查数列求和方法：错位相减法，考查运算能力，属于中档题19（12分）如图1，ACB=45，BC=3，过动点A作ADBC，垂足D在线段BC上且异于点B，连接AB，沿AD将ABD折起，使BDC=，且（0，）（如图2所示）（）求证：平面ABD平面BDC；（）若=90，当BD的长为多少时，三棱锥ABCD的体积最大；并求出其体积的最大值考点：棱柱、棱锥、棱台的体积；平面与平面垂直的判定 专题：综合题；空间位置关系与距离分析：（）证明：AD平面BCD，即可证明平

31、面ABD平面BDC；（）设BD=x，先利用线面垂直的判定定理证明AD即为三棱锥ABCD的高，再将三棱锥的体积表示为x的函数，最后利用导数求函数的最大值即可解答：（）证明：在如图1所示的ABC中，由折起前ADBC知，折起后（如图2），ADDC，ADBD，且BDDC=D，AD平面BCD又AD平面ABD，面ABD平面BDC （6分）（）解：在ABC中，设BD=x，则CD=3xACB=45，ADBC，AD=CD=3x折起前ADBC，折起后ADBD，ADCD，BDDC=DAD平面BCDVABCD=ADSBCD=（3x）x（3x）=（x36x2+9x）设f（x）=（x36x2+9x） x（0，3），f（x

32、）=（x1）（x3），f（x）在（0，1）上为增函数，在（1，3）上为减函数当x=1时，函数f（x）取最大值当BD=1时，三棱锥ABCD的体积最大 （12分）点评：本题主要考查了面面垂直的判定，考查三棱锥ABCD的体积的计算，考查折叠问题中的不变量，有一定的运算量，属中档题20（12分）如图所示，点N在圆O：x2+y2=8上，点D是N在x轴上投影，M为DN上一点，且满足=（）当点N在圆O上运动时，求点M的轨迹C的方程（）过F（2，0）不与坐标轴垂直的直线交曲线C于P，Q两点，线段PQ的垂直平分线交x轴于点E，试判断是否为定值？若是定值，求此定值；若不是定值，请说明理由考点：直线和圆的方程的应用

33、 专题：直线与圆分析：（）分别设出M，N的坐标，根据题意表示出N的坐标，代入圆的方程即可求得C的轨迹方程（）设出直线方程与圆的方程联立，利用韦达定理表示出y1+y2和y1y2，进而利用弦长公式表示出|PQ|，利用弦PQ的中点，表示出其垂直平分线的方程，把y=0带入求得横坐标的表达式，进而表示出|FE|，相除即可解答：解：（）设M（x，y）、N（x0，y0），由于=和NDx轴，所以 代入圆方程得：x2+2y2=8，即+=1所以，曲线C的轨迹方程为即+=1（）是定值，值为理由如下：由题设直线x=my+2（m0）交曲线C：x2+2y2=8于P（x1，y1），Q（x2，y2）联立得得（m2+2）y2+

34、4my4=0，则y1+y2=，y1y2=，|PQ|=，弦PQ的中点为（，），直线x=my+2的垂直平分线方程为y=m（x），令y=0，得x=，所以|FE|=2=，=点评：本题主要考查了直线与圆的方程的综合运用问题直线与圆的方程问题的解决常借助于韦达定理，利用设而不求的方法解决21（12分）已知函数f（x）=x28lnx，g（x）=x2+14x（）求函数f（x）在点（1，f（1）处的切线方程；（）若函数f（x）与g（x）在区间（a，a+1）上均为增函数，求a的取值范围；（）设x1，讨论曲线y=f（x）与曲线y=g（x）+m公共点的个数考点：利用导数研究函数的单调性；利用导数研究曲线上某点切线方程

35、 专题：导数的综合应用分析：（）因为f（x）=2x，求出切线的斜率继而得到切线方程（）因为f（x）=，求出函数f（x）的单调区间，又由题意知有含参数的单调区间，继而求出参数范围（）当x1时，曲线y=f（x）与曲线y=g（x）+m公共点的个数方程2x28lnx14x=m根的个数转化思路，对曲线y=f（x）与曲线y=g（x）+m公共点的个数讨论解答：解：（）因为f（x）=2x，所以切线的斜率k=f（1）=6（2分）又f（1）=1，故所求切线方程为y1=6（x1），即y=6x+7 （4分）（）因为f（x）=，又x0，所以当x2时，f（x）0；当0x2时，f（x）0即f（x）在（2，+）上递增，在（0

36、，2）上递减（6分）又g（x）=（x7）2+49，所以g（x）在（）上递增，在（7，+）上递减（7分）欲f（x）与g（x）在区间（a，a+1）上均为增函数，则，解得2x6（8分）（）当x1时，曲线y=f（x）与曲线y=g（x）+m公共点的个数方程2x28lnx14x=m根的个数，令h（x）=2x28lnx14x，方程即为h（x）=m又，且x0，所以当x4时，h（x）0；当0x4时，h（x）0，即h（x）在（4，+）上递增，在（0，4）上递减故h（x）在x=4处取得最小值，且h（1）=12 （10分）所以对曲线y=f（x）与曲线y=g（x）+m公共点的个数，讨论如下：当m（，16ln224）时，有0个公共点；当m=16ln224或m（12，+）时，有1个公共点；当m（16ln224，12时，有2个公共点（12分）点评：本题主要考查导数的几何意义和利用导数求参数的取值范围等问题，属于难题，在2015届高考中常以压轴题出现四、选做题请考生在第22，23，24三题中任选一题作答，如果多做，则按所