福建省永泰县第一中学2020学年高二数学上学期期末考试试题 理（通用）

1、2020-2020学年度第一学期永泰县第一中学期末考高中二年 数学 科试卷（理科） 完卷时间： 120 分钟 满 分： 150 分一、 选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1命题“存在R， 0”的否定是 ()A.不存在R, 0 B.存在R, 0 C.对任意的,0 D.对任意的,02在空间直角坐标系中点关于平面对称点的坐标是（）A（1，5，6） B（1，5，6） C（1，5，6） D（1，5，6）3已知，则“”是“”的()（A）充分不必要条件 （B）必要不充分条件 （C）充要条件 （D）既不充分也不必要条件4中心在原点，焦点在x轴

2、上的双曲线的一条渐近线经过点，则它的离心率为( )A.B.2C.D. 5若满足约束条件，则的取值范围为()A B C D 6平行六面体ABCDA1B1C1D1中，若,则| ()A,z=1 B,z=1 C D7.过的直线与抛物线相交于C,D两点，若A为CD中点，则直线的方程是（ ） A. B. C. D. 8在长方体中，则异面直线与所成角的余弦值为( )A. B. C. D.9若椭圆上存在三点，使得这三点与椭圆中心恰好是一个正方形的四个顶点，则该椭圆的离心率为()（A） （B） （C） （D）10设、为平面，m、n、l为直线，则下面一定能得到m的是()Am， B，l，mlCn，n，m D，m 1

3、1若点O和点F分别为椭圆的中心和焦点，点P为椭圆上的任意一点，则的最小值为()A C B D 12用x表示不超过x的最大整数，如,，数列满足, (),若，则的所有可能取值构成的集合为（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.）13已知,则= 。14命题，若p是真命题，则实数的取值范围为 15已知直线yk(x2)与抛物线C：y28x相交于A、B两点，F为抛物线C的焦点若|FA|2|FB|，则k 16已知F1，F2是双曲线C:的左、右焦点，A是C的左顶点，点P在过A且斜率为k的直线上，PF1F2为等腰三角形，F1F2P=150，若C的离心率则k的取值范围是

4、。17（本小题满分10分）已知命题：方程表示焦点在轴上的椭圆；命题：方程表示离心率的双曲线。（I）若命题为真命题，求实数的取值范围（II）若为真命题且为假命题，求实数的取值范围。 18（本小题满分12分）的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知 （I）求A；（II）若A为锐角，的面积为，求的周长19（本小题满分12分）已知数列是首项为b1=1，公差d=3的等差数列， （nN*）(1)求证:是等比数列；(2)若数列满足，求数列的前n项和Sn。20（本小题满分12分）已知顶点为原点，焦点F在轴上的抛物线过点A（m,2），且.（1）求抛物线的标准方程及点A的坐标； （2）过点F的直线交抛物线于M

5、、N两点，试求的最小值。（21）（本小题满分12分）如图，三棱柱中，底面与三角形均为等边三角形，（）证明：平面；（）求与平面所成角的正弦值 （22）（本小题满分12分）设圆的圆心为A，直线过点B（1,0）且与x轴不重合，设P为圆A上一点，线段PB的垂直平分线交直线PA于E（I）证明为定值，并写出E的轨迹方程；（II）设点M的轨迹为曲线C1，直线交C1于M,N两点，问：在轴上是否存在定点D使直线DM与DN的倾斜角互补，若存在求出D点的坐标，否则说明理由。高中二年 数学（理科）参考答案及评分参考 一、选择题1 D 2 C 3 A 4 D 5 A 6 D 7 A8 B 9 D 10 C 11 A 1

6、2 B 二、填空题13-2 14 15. 16 17解：（I）方程可改写为若命题为真命题，则， 2分所以或4分（II）若命题q为真命题，则5分，所以命题q为真命题时6分为真命题且为假命题或，或9分或或10分 18解：（I）由正弦定理得3分4分，即又，或6分(少一个扣1分)（II），由余弦定理得，即， 8分，而的面积为10分的周长为5+12分19解：(1) 2分4分 (常数)，是等比数列6分 (2) 7分 8分 （1）-（2）得10分 12分 20解：（1）设抛物线的方程为， 2分 抛物线的方程为3分 5分（只有一个扣1分） （2）由于直线的斜率存在，所以可设直线的方程为6分 联立消去y得7分，设， 那么8分9分 ， =10分，当且仅当时取得最小值12分 （21）解：（）取中点O，由于底面与三角形均为等边三角形，1分在三角形中,，3分 又,而平面6分(通过二面角的平面角，证明平面也可)（）由（）知两两垂直，取O为原点，方向作为x,y,z轴的正方向，建立空间直角坐标系O-xyz. 则， 8分设平面的法向量，由得令，得 平面的一个法向量为 9分，10分，.11分与平面所成角的正弦值为12分 （22）解：（I）E为线段PB的垂直平分线上一点，2分点E的轨迹是以A,B为焦点的椭圆，2a=4.c=