第4章 透镜的位相调制和傅里叶变换性质

1、普通高等教育“十一五”国家规划教材傅里叶光学第2版电子教学计划，浙江海lvnai光编辑，机械工业出版社，第四章镜头的相位调制和傅立叶变换特性，分析方法： (光圈镜头) (有限大小，衍射作用，相位转换功能)自由空间中的光将镜头成像视为线性不变系统的转换，研究评价镜头成像质量的频域方法。本章的主要内容，1，镜头的相位调制2，镜头的傅立叶变换特性3，光学光谱分析系统，光学成像系统是用于传递二维光学图像信息的最基本的光学信息处理系统之一。光波将输入图像信息(图像的细节、对比度等)从光学系统事物面传送到图像面，输出的图像信息取决于光学系统的传送特性。相干和非相干照明成像系统分别提供固有函数，将输入信息分

2、解为由固有函数组成的频率组件，并且可以研究这些空间频率组件在系统传输过程中的衰减、相移等变化，从而研究系统空间频率特性(即传递函数)。这是光学系统传递光学信息能力的综合评价方法，也是光学系统图像质量的评价方法。光学成像系统的频率特性，镜头是具有成像和光学傅立叶变换基本功能的光学系统的最基本组件，本章首先介绍了镜头的成像和光学傅里叶变换特性；镜头可用于通过物体的光场分布的fraunhofer衍射，镜头之所以能够进行傅立叶变换是因为它起到了相位变换的作用。没有像差的正薄透镜使点物形成点状，从波前变换的角度看，透镜将发散球面波转换为收敛球面波。发散球面波和收敛球面波在透镜平面上具有球面波的二次相位因

3、子，因此透镜的功能是改变二次相位因子的大小，实际上具有额外的二次相位因子。镜头的相位转换作用，基本假定镜头是薄的，忽略折射引起的光线的水平偏移镜头是不吸收的，完全透明的，均匀的，折射率为n，没有改变光场振幅，只有相位镜头光圈是无限的(以后考虑光圈影响时)，镜头的相位转换作用，1，镜头的相位，从复杂振幅透射率的定义中导出复杂振幅透射率。这是通过镜头转换成会聚球面波的近轴近似的完美影像。1，镜头的相位调制作用，近轴近似中忽略镜头对光波振幅的影响，如果镜头前后平面上存在复杂的振幅分布，则镜头复幅透射率：如果从近轴近似中出现，1，镜头的相位调制效果，则镜头复幅透射率：(常量项)，对于调制项，可以改变平

4、面上相位的相对空间分布，将发散球面波转换为收敛球面波。1，根据镜头的相位调制、几何光学中介绍的镜头成像公式(镜头的焦距)，因此，通过镜头的复杂振幅透射率或镜头的相位调制因子(相位转换因子):结论：通过上述分析，可以知道镜头具有透射光波的相位调制功能。1，由于镜头的相位调制作用，镜头本身的厚度变化，通过镜头的光的不同部分接收光波不同的光的路径差异，即随着时间的延迟，弯曲光的波面。透镜对透射光波具有相位调制功能。但是为什么镜片有这种能力呢？Answer:1、镜头的相位调制、薄镜头：忽略镜头中折射引起的光转换(忽略折射效果)。薄透镜的作用：忽略吸收，只有入射虚线产生相位延迟，其大小与透镜各点的厚度成

5、正比。把镜头想象成相位衍射屏。镜头的相位转换(位相位调制)函数： (复合振幅透射率函数)，1.2镜头的厚度函数，主要是薄镜头的不同角度-厚度函数派生的比率，L(x，y)，1，镜头的相位调制作用，L(x，y) 具体分析厚度函数(x，y)和镜头的主要结构参数(构成镜头的两个球体的曲率半径R1和R2)之间的关系。1，为了找到镜头的相位调制，厚度函数，如图所示，将镜头分成两部分。符号规则：为了使导出的公式适用于其他类型的镜头，规则：当光线从左向右移动时，遇到的每个凸面的曲率半径为正，凹面的每个曲率半径为负。1，镜头的相位调制，仅考虑近轴光源，(x2 y2)，足够小，厚度函数，1，镜头的相位调制，1，镜

6、头的相位调制，1.3镜头的复宽透射率，根据厚度函数表示法，近轴近似值，通过镜头时光波(x)，忽略常数多重因子后，两者都是相同的。如下图所示，将通过两种方法获得的复杂振幅透射率、1、透镜的相位调制、1、透镜的相位调制、透镜的作用：入射平面波转换为会聚(发散)球面波。通过了解镜头相位变换的物理意义，并研究镜头对垂直入射单位振幅平面波的影响，可以理解镜头相位变换的物理意义。1，透镜的相位调制作用，第一是恒定相位延迟，第二是方波的二次表面近似，可以理解为。1，透镜的相位调制作用，入射平面波由于透镜具有的相位系数，所以将相位调制应用于入射波前的结果，因此转换为方波。1，透镜的相位调制作用，1)球面透镜将

7、平面波转换为方波的结论在很大程度上依赖于近轴近似。在非傍轴近似条件下，即使透镜表面是理想的球面，透射光波也偏离了理想的球面。也就是说，镜头会产生波前像差。事实上，经常将镜头表面打磨成非球面形式，减少出射的波前与球体的偏差，从而“补偿镜头的像差”。(2)实际镜头总是有大小的。也就是说，有有限大小的光圈。引入了瞳孔函数P(x，y)，以表示透镜的有限光圈，即，1，透镜的相位调制效果。其中，表示透镜对入射中断的相位调制。P (x，y)表示入射波前大小范围的镜头限制。所以镜头的复杂振幅透射率由镜头本身的特性决定，可以完美地表达镜头的相位转换作用。1，透镜的相位调制，透射率的第二推导方法： (已在前面)，

8、1，透镜的相位调制，2，透镜的傅立叶变换特性，回顾：利用透镜的夫琅和费衍射，在透镜的焦平面上，可以获得入射场的空间谱，即傅立叶变换运算。因此，收敛透镜除了成像特性外，还有另一个最明显、最有用的特性，就是能够执行二维FT。因此，傅里叶分析方法可以用于光学。，2，镜头的傅里叶变换特性，镜头为什么有这种功能？* * * *的根本原因是对入射中断应用相位调制的功能或透镜的二次相位系数起作用。但是出现二次相位因子的原因是透镜的厚度函数。具体分析了该角色的具体过程，详细介绍了实现傅立叶变换的镜头的一些特性。2，镜头的傅立叶变换特性，2，镜头的傅立叶变换特性，2.1对象放置在镜头的前d上，镜头后焦点曲面的场

9、位于镜头前场U1(x，y)的傅立叶变换(空间谱)；根据镜头的相位调制功能，镜头后端U2(x，y)为：物体的透射广场，镜头前端场，镜头后端场，后焦点表面的场，2012-3-31，2，镜头的傅立叶变换特性，镜头后端到后焦点表面的光传播焦曲面场是镜头前端场的傅立叶变换(空间谱)。2，镜头的傅里叶变换特性，如上图所示，距离镜头的前面有一个透射比为t(x0，y0)的物体。使用振幅为a的平面波垂直照射物体时，物体的透射光场为：2，透镜的傅里叶变换特性，根据角谱理论，透镜前端场的角谱为：h是频域中皮内耳衍射的传递函数，省略了一定的位相延迟。注：Uf和t的连接，菲涅耳衍射的传递函数为2，透镜的傅里叶变换特性。

10、其中t()是透射率函数t()的谱。结论：透镜后焦点表面的光场分布与物体的傅里叶变换成正比。其频率值与后屏幕坐标的关系为。通常，FT前面是辅助拓扑元素，而不是精确的FT。2，透镜的傅里叶变换特性，在后聚焦面上，(xf，xy)点的振幅和比特与包含在物体光谱中的频率分量(fx=xf /，2，透镜的傅里叶变换特性，常识证明，通过将透镜放置在物体透射场的菲涅尔衍射区，可以获得透镜后聚焦表面上相应透射场的傅里叶变换(空间谱)。对象的功率谱，其强度分布为，通常在FT之前仍有二次相位元素，虽然不是精确的FT，但对强度分布没有影响(通常观察到强度分布)。2，透镜的傅里叶变换特性，如果d 0，物体在透镜前面，由于

11、变换前的二次相位因子，物体的光谱形成了一个相位曲线。(二次相位弯曲系数)，d(对象到镜头距离)的三个情况讨论：d，f，2，镜头的傅立叶变换特性，d=d0=f时，物体在镜头前是焦平面，随着二次相位弯曲消失，后焦点表面的光场分布是物体的精确傅立叶变换这就是常用的光纤路径。用单平面波照亮物体，当物体位于镜头的前焦点面时，从镜头的后焦点面得到物体的精确傅立叶变换。镜头的后焦点表面称为光谱面。，经过物理解释后，焦平面光的场分布和光谱的对应，物质分布t (x0，y0)是包含各种空频率分量的复杂结构。这调制入射的均匀平面波，使透射广场传递有关物体的信息。透射广场的角度谱表示物体函数的谱，即在不同方向衍射的许

12、多平面波。其中，每个方向上衍射的平面波分量通过镜头集中在(0，YF)点上。2，镜头的傅里叶变换特性，2，镜头的傅立叶变换特性，此平面波分量的空频率fy=cosb=YF/f， YF=f tan f sin=f cosb，近轴近似，方向馀弦，后2，镜头的傅里叶变换特性，镜头的后聚焦面是物体的光谱面，镜头的后聚焦面是输入对象的光谱面，镜头后聚焦面其他位置的点，该物体衍射广场的其他空间频率分量，x0，xf，2，镜头的傅立叶变换特性，2，镜头的傅立叶变换特性，变换尺度问题，对应于对象的相同空间频率分量，变换大小调整长度和焦距更改，xf=lf fx，YF=lf fy，2，镜头的傅立叶变换特性，2，镜头的傅

13、立叶变换特性，d=，2，透镜的傅立叶变换特性，2.2对象放置在透镜后面，沿光波传播方向逐面计算，最终得到透镜后焦点表面的场分布。透镜的有限光圈，透镜的透射广场，不考虑几何光学近似，收敛球面向物体平面投影的场分布，物体的透射广场，2，透镜的傅里叶变换特性，其强度分布，物体的功率谱，物体的透射广场，菲涅尔衍射公式，透镜后焦点表面的场分布，d=f日也就是说，事物从两侧紧贴镜头。2，镜头的傅立叶变换特性，2，镜头的傅立叶变换特性，注意：与前面两个例子不同，其中频率值的范围随着给定频率(fx，fy)的d的增加而增加xf和YF的绝对值；通过更改d，可以调整对象傅立叶变换的空、间大小。这种灵活性极大地方便了

14、相干光空间滤波的应用。在前两种情况下：xf=lf fx，YF=lf fy，2，镜头的傅立叶变换特性，摘要：在单色平面波照明中，无论对象是在镜头之前还是之后，还是靠近镜头，都可以从镜头的后焦点面获取物体的功率谱；在这种照明方法中，镜头后聚焦面通常称为傅立叶变换平面或(空间)光谱面。如果使用方波照明的话，镜头还能进行傅里叶变化吗？光谱面或焦平面？Answer:镜头还可以进行傅立叶变换，但是光谱面不再是焦平面，而是点光源的图像面位置。具体的诱导过程可参考相关参考书，这里不再详细说明。2，镜头的傅立叶变换特性，复习问题(摘要):1，在什么情况下精确的傅立叶变换？(对象位于什么位置)，(二次相位弯曲系数

15、)，对象在镜头前是焦平面，二次相位弯曲消失后，后焦面的光场分布是对象的精确傅立叶变换。物体的功率谱可从透镜的后聚焦面获得；镜头后焦平面通常称为傅立叶变换平面或(空间)光谱面。在镜头前的对象：2，镜头的傅立叶变换特性，镜头后的对象：(具有相同的二次相位弯曲系数)，xf和YF的绝对值随着给定频率(fx，fy)的d的增加而增加；通过更改d，可以调整对象傅立叶变换的空间大小。，2，引入了瞳孔函数P(x，y)来表示镜头的傅立叶变换特性，2.3镜头光圈的影响，镜头的有限光圈。镜头的复杂振幅透射率可以完全表示为：镜头光圈的影响在下面简单介绍。后一个焦点曲面的光场分布为：2，镜头的傅立叶变换特性，1，对象靠近镜头，考虑镜头的有限