广东省江门市2020届高三数学第一次模拟考试试题 文（含解析）（通用）

1、广东省江门市2020年高考模拟（第一次模拟）考试数学（文科）试题一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1.R是实数集，则A.B.C.D. 【答案】C【解析】【分析】进行补集、交集的运算即可【详解】，或；故选：C【点睛】考查描述法、区间的定义，以及补集、交集的运算2.i是虚数单位，A. iB.C. 1D. 【答案】B【解析】【分析】利用复数代数形式的乘除运算化简，再由虚数单位i的性质计算【详解】，故选：B【点睛】本题考查复数代数形式的乘除运算，考查虚数单位i的运算性质，是基础题3.甲、乙、丙、丁四所学校分别有150、120、180、150名高二学生参加某次数学调研测试为了解学生能力水平，需

2、从这600名学生中抽取一个容量为100的样本作卷面分析，记这项调查为；在丙校有50名数学培优生，需要从中抽取10名学生进行失分分析，记这项调查为完成这两项调查宜采用的抽样方法依次是A. 分层抽样法、系统抽样法B. 分层抽样法、简单随机抽样法C. 系统抽样法、分层抽样法D. 简单随机抽样法、分层抽样法【答案】B【解析】【分析】根据分层抽样和简单随机抽样的定义进行判断即可【详解】，四所学校，学生有差异，故使用分层抽样，在同一所学校，且人数较少，使用的是简单随机抽样，故选：B【点睛】本题主要考查简单抽样的应用，根据分层抽样的定义是解决本题的关键4.在直角坐标系Oxy中，若抛物线的准线经过双曲线的焦点

3、，则双曲线的渐近线方程是A.B.C.D. 【答案】D【解析】【分析】求出抛物线的准线方程，求出双曲线的焦点坐标，然后推出mn的关系，然后求解双曲线的渐近线方程【详解】抛物线的准线：，双曲线的左焦点，可得：可得，解得，双曲线的渐近线方程为：故选：D【点睛】本题考查抛物线以及双曲线的简单性质的应用，考查转化思想以及计算能力5.“”是“两直线和平行”的A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件【答案】A【解析】【分析】由两直线平行的充要条件得或，再根据包含关系判断确定充要性即可得解【详解】两直线和平行的充要条件为，即或，又“”是“或的充分不必要条件，即“”是“两

4、直线和平行”的充分不必要条件，故选：A【点睛】本题考查了两直线平行的充要条件，属简单题6.中，垂足为D，则A.B.C.D. 【答案】C【解析】【分析】建系，设D坐标，再由向量垂直得D坐标，即得结果.【详解】建立如图所示的直角坐标系，可得：，由图可知：，解得：，又，所以，所以，故选：C【点睛】本题考查了平面向量基本定理及向量共线、垂直的运算，属中档题7.、成等差数列，公差是5，这组数据的标准差为A. 50B.C. 100D. 10【答案】B【解析】【分析】利用等差数列的性质、标准差公式直接求解【详解】、成等差数列，公差是5，这组数据的标准差为：故选：B【点睛】本题考查标准差的求法，考查等差数列的

5、性质、标准差公式等基础知识，考查运算求解能力，是基础题8.正方体的平面展开图如图，AB、CD、EF、GH四条对角线两两一对得到6对对角线，在正方体中，这6对对角线所在直线成角的有A. 1对B. 2对C. 3对D. 4对【答案】D【解析】【分析】根据题意，作出平面展开图对应的正方体，分析其中6条对角线所在直线成角的情况，综合即可得答案【详解】根据题意，如图为平面展开图对应的正方体，其中AB与GH、AB与EF、GH与CD、EF与CD所成的角为，共有4组；故选：D【点睛】本题考查正方体的几何性质以及异面直线所成的角，属于基础题9.函数在区间上的零点的个数是A. 10B. 20C. 30D. 40【答

6、案】A【解析】【分析】画出函数和的图象，通过图象即得结果【详解】画出图象函数和的图象，根据图象可得函数在区间上的零点的个数是10，故选：A【点睛】本题考查了函数的零点问题，考查数形结合思想，转化思想，是一道中档题10.能把圆的周长和面积同时分为相等的两部分的函数称为周易函数已知函数：；，在这些函数中，周易函数是A.B.C.D. 【答案】D【解析】【分析】根据题意，分析可得周易函数的图象经过圆心，且是奇函数；据此依次分析选项，综合即可得答案【详解】由题意可得，“周易函数”能把圆的周长和面积同时分为相等的两部分，则其图象经过圆心，且是奇函数；据此依次分析选项：对于，为奇函数，但不过原点，不符合题意

7、；对于，有，过原点，且，为奇函数，符合题意；对于，为正切函数，过原点且是奇函数，符合题意；对于，不经过原点，不符合题意；则是周易函数；故选：D【点睛】本题考查函数奇偶性的判断以及应用，关键是分析周易函数的性质，属于基础题11.实数x、y满足，若的最大值为1，则有A. 最大值9B. 最大值18C. 最小值9D. 最小值18【答案】C【解析】【分析】根据，求出点满足的图形，根据的最值，求出a，b的关系，再根据基本不等式求解【详解】根据，可得点满足的图形为、为顶点的正方形，可知，时取得最大值，故，所以，当取得故选：C【点睛】本题考查利用基本不等式求最值，属于中档题二、填空题（本大题共4小题，共20.

8、0分）12.是定义在R上的奇函数，若时，则_【答案】-2【解析】【分析】根据题意，由函数的解析式求出的值，结合函数的奇偶性分析求出的值，即可得答案【详解】根据题意，时，则，又由是定义在R上的奇函数，则；故答案为：-2【点睛】本题考查函数奇偶性的性质以及应用，注意利用函数奇偶性的定义进行分析，属于基础题13.在直角坐标系Oxy中，直线与坐标轴相交于A、B两点，则经过O、A、B三点的圆的标准方程是_【答案】【解析】【分析】先求出A、B的坐标，根据圆心为直角三角形AOB的斜边AB的中点C，半径为AB的一半，写出圆的标准方程【详解】在直角坐标系Oxy中，直线与坐标轴相交于A、B两点，、，则经过O、A、

9、B三点的圆的圆心为直角三角形AOB的斜边AB的中点，半径为AB的一半，即，则经过O、A、B三点的圆的标准方程是，故答案为：【点睛】本题主要考查求圆的标准方程的方法，关键是确定圆心和半径，属于基础题14.数列、中，且、成等差数列，则数列的前n项和_【答案】【解析】【分析】利用已知条件求出数列的通项公式，再利用等比数列的前n项和公式求出结果【详解】数列、中，且、成等差数列，则：，所以：，所以：，故答案为：【点睛】本题考查的知识要点：数列的通项公式的求法及应用，等比数列的前n项和的应用，主要考查学生的运算能力和转化能力，属于基础题型15.在直角坐标系中，记表示的平面区域为，在中任取一点，的概率_【答

10、案】【解析】【分析】根据不等式组画出可行域，再由几何概率的计算公式得到结果.【详解】根据不等式组得到可行域为图中染色部分，满足的是黑色部分，在中任取一点，的概率黑色部分的面积除以总的染色面积，记直线的交点为, , , 故答案为：.【点睛】这个题目考查了简单的线性规划的可行域的画法，以及几何概型的面积型的计算.在利用几何概型的概率公式来求其概率时，几何“测度”可以是长度、面积、体积、角度等，其中对于几何度量为长度，面积、体积时的等可能性主要体现在点落在区域上任置都是等可能的，而对于角度而言，则是过角的顶点的一条射线落在的区域（事实也是角）任一位置是等可能的三、解答题（本大题共7小题，共82.0分

11、）16.平面四边形ABCD中，边，对角线求内角C的大小；若A、B、C、D四点共圆，求边AD的长【答案】（）； （）3 .【解析】【分析】利用余弦定理，求内角C的大小；、B、C、D四点共圆，求出A，然后利用余弦定理，转化求解即可【详解】在中，因为A、B、C、D四点共圆，所以在中，解得或，所以，【点睛】本题考查余弦定理的应用，考查计算能力17.如图，三棱柱的底面ABC是等边三角形，侧面，求证：；()M,N分别是棱,上一点，若，求四棱锥的体积【答案】（）见解析； （）.【解析】【分析】作，垂足为D，连接CD证明，证明，即可证明平面ACD，推出方法一推出侧面平面ACD，作，垂足为E，则面，然后求解四棱

12、锥的体积方法二连接AN，三棱锥的体积，同理可得，三棱锥的体积，然后求解即可【详解】证明：作，垂足为D，连接CD因为面，所以，所以不妨设的边长为a，因为，所以，由得，因为，所以因为，所以平面平面ACD，所以.方法一由知，由知平面ACD，平面ACD，所以侧面平面在中，作，垂足为E，则面DE是等腰直角斜边上的高，四棱锥的体积方法二连接AN，三棱锥的体积,同理可得，三棱锥的体积四棱锥的体积【点睛】本题考查几何体的体积的求法，直线与平面垂直的判定定理的应用，考查计算能力18.随着生活质量不断提高，人们越来越重视身材保养根据统计，我国大多数男性体重与身高之间近似满足关系式、c为大于0的常数按照某项指标测定

13、，当体重与身高的比值在区间内时为优等身材现随机抽取6位成年男性，测得数据如下：体重576163656877身高163167170177181185体重与身高的比从抽取的6位男性中再随机选取2位，求恰有一位优等身材的概率；对测得数据作如下处理：，得相关统计量的值如表：根据所给统计量，求y关于x的回归方程；已知某成年男性身高为180cm，求其体重的预报值结果精确到参考公式和数据：对于样本2，其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为：，；【答案】（）； （）（1）；（2）.【解析】【分析】利用列举法能求出恰有一位优等身材的概率由得，由、得，其中，由此能求出y关于x的回归方程当时，由此能预测这个

14、成年男性体重【详解】已知6位成年男性中，优等身材有4位，记为、，另外两位记为、，从中选取2位，不同的选取结果有：、，共15种恰有一位优等身材的结果有：、，共8种因为随机选取，不同结果等可能，所以恰有一位优等身材的概率由得，由、得，其中由已知公式和数据得，所求y关于x的回归方程为 由得，当时，答：预测这个成年男性体重为【点睛】本题考查概率的求法，考查回归直线方程的求法及应用，考查古典概型、列举法等基础知识，考查运算求解能力，是中档题19.在直角坐标系Oxy中，椭圆的中心在原点，离心率为，一个焦点是求椭圆的标准方程；是椭圆与y轴负半轴的交点，经过F的直线l与椭圆交于点M、N，经过B且与l平行的直线

15、与椭圆交于点A，若，求直线l的方程【答案】（）； （）.【解析】【分析】已知c，利用e求解a，然后求解椭圆的标准方程联立直线与椭圆方程，利用韦达定理，求弦长，根据解得结果.【详解】设椭圆的标准方程为依题意，所以，所求椭圆的标准方程为.因为，所以MN与x轴不垂直，设直线l的方程为由得，设、，则，依题意，直线AB的方程为设、，同理可得，因为，所以从而，直线l的方程为【点睛】本题考查直线与椭圆的位置关系的应用，考查转化思想以及计算能力20.已知函数，是常数证明：曲线在处的切线经过定点；证明：函数有且仅有一个零点【答案】（）； （）见解析.【解析】【分析】求出函数的导函数，求出切线的斜率，推出切线方程

16、，然后求解直线经过的定点讨论函数的单调性，结合零点存在定理，推出零点的个数【详解】曲线在处的切线为即，当时，即切线过定点当时，单调递增，根据对数函数与幂函数性质，当x是充分小的正数时，当x是充分大的正数时，所以，有且仅有一个零点当时，解得， x00极大值极小值，其中，所以所以，任意，在区间无零点取，则，所以，在区间有零点由的单调性知，在区间有且仅有一个零点综上所述，函数有且仅有一个零点【点睛】本题考查函数的导数的应用，函数的极值以及函数的单调区间的求法，考查转化思想以及计算能力21.在直角坐标系中，曲线：（为参数），以为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为（1）分别求曲线的普

17、通方程和的直角坐标方程；（2）是曲线和的一个交点，过点作曲线的切线交曲线于另一点，求【答案】（1），；（2）.【解析】【分析】（1）由、得曲线的直角坐标方程，由得，曲线的普通方程；（2）联立两圆的方程得到P点坐标，则，进而得到直线PQ的直线方程，结合垂径定理得到结果.【详解】（1）由得，曲线的普通方程为, 由、得，曲线的直角坐标方程为 .（2）解得， ,根据圆的对称性，不妨设，则， ,直线的方程为，即 ,圆心到直线的距离 ,所以， .【点睛】这个题目考查了参数方程和极坐标方程化为普通方程的化法，也涉及圆的知识的应用，关于圆的题很多情况下是利用数形结合来解决的，联立的时候较少；在求圆上的点到直线或者定点的距离时，一般是转化为圆心到直线或者圆心到定点的距离，再加减半径，分别得到最大