广东省佛山市顺德区罗定邦中学高中数学《1.2正、余弦定理应用举例》学案（1） 新人教A版必修5（通用）

1、广东省佛山市顺德区罗定邦中学高中数学1.2正、余弦定理应用举例学案（1） 新人教A版必修5【学习目标】1. 掌握正弦定理和余弦定理。2. 应用正弦定理和余弦定理解决实际中距离，高度，角度等的测量问题。【重点、难点】重点：应用正弦定理和余弦定理解决实际中距离，高度，角度等的测量问题。难点：分析测量问题的实际情景，从而找到测量距离的方法自主学习案【知识梳理】 1在三角形ABC中，各边和它所对角的正弦的比相等，即 = = =2R 应用：正弦定理可以用来解决 两类解三角形的问题： 已知_和任意一边，求另两边和另一角； 已知_和其中一边的对角，求另一边的对角，进而求其他的边和角.2.（1）余弦定理及其变

2、形形式 应用：余弦定理可以用来解决两类解三角形的问题： 已知三角形的三边，求三角形的三个角； 已知三角形的两边和它们的夹角，求三角形的第三边和其它两个角.3了解有关测量术语：仰角（目标视线在水平上方），俯角（目标视线在水平下方），方向角（从指定方向线到目标方向线的水平角），方位角（北方向线顺时针到目标方向线的水平角）.【预习自测】1 若P在Q的北偏东，则Q在P的 （ ）A东偏北 B。东偏北 C。南偏西 D。南偏西2. 已知A，B两地相距10km，B,C两地相距20km,且ABC=120，则A,C两地相距（ ） A.10km B.km C.km D.km3.海上有A，B两个小岛相距10千米，从A

3、岛望C岛和B岛成的视角，从B岛望A岛和C岛成的视角，那么B岛和C岛间的距离是 千米。【我的疑问】合作探究案【课内探究】例1 如图，设A、B两点在河的两岸，要测量两点之间的距离.测量者在A的同侧，在所在河岸边选定一点C，测出AC的距离是55m，BAC=45，ACB=75.求A、B两点间的距离.变式：隔河看目标A与B，但不能到达，在岸边选取相距km的C、D两点，同时测得ACB=75，BCD=45，ADC=30，ADB=45（A、B、C、D在同一平面内），求两目标之间的距离AB.例2 如图，在山顶铁打上B处测得地面上一点A的俯角=60，在塔底C处测得A处的俯角=45.已知铁塔BC部分的高位24m，求

4、出山高CD.例3.如图，渔船甲位于岛屿A的南偏西60方向的B处，且与岛屿A相距12海里，渔船乙以10海里/小时的速度从岛屿A出发沿正北方向航行，若渔船甲同时从B处出发沿北偏东的方向追赶渔船乙，刚好用2小时追上.（1） 求渔船甲的速度；（2） 求的值.变式：海中一小岛，周围3.8千米内有暗礁.海轮由西向东航行，望见这岛在北偏东75.航行8千米以后，望见这岛在北偏东60.如果这艘海轮不改变航向继续前进，有没有触礁的危险？【小结】 解三角形应用举例中，在处理问题时一般要分以下几步：（1） 分析：理解题意，分清已知与未知，画出示意图。（2） 建模：根据已知条件与求解目标，将实际问题转化为抽象的数学问题

5、。（3） 求解：利用正余弦定理有序地解出三角形，求得数学模型的解。（4） 检验：检验上述所求的解是否具有实际意义，从而求得实际问题的解。【当堂检测】1.在一座20m高的观测台顶测得对面一水塔顶仰角为，塔底俯角为，那么这座塔的高为（ ）A B. C. D.2.已知两灯塔A和B与海洋观察站C的距离都等于km，灯塔A在观察站C的北偏东20方向，灯塔B在观察站C的南偏东40方向，则灯塔A与灯塔B的距离为（ ）A. B. C. D.23.在200m高的山顶上，测得山下一高楼的楼顶与楼底的俯角分别为30和60，则楼高_.课后练习案1.如图，A,B是海平面上的两个点，相距800m，在A点测得山顶C的仰角为45，BAD=120，又在B点测得ABD=45，其中D是点C到水平面的射影，求山高CD.2.如图，在海岸A处发现北偏东45方向，距A处(1)海里的B处有一艘走私船.在A处北偏西75方向，距A处2海里的C处