安徽省舒城中学2020届高三数学寒假作业 第四天 理（通用）

1、安徽省舒城中学2020届高三数学寒假作业 第四天 理一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，满分50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.i是虚数单位，若复数，则b的值是 （ ）A1B-1CD2.若集合P1,2,3,4，Qx|0x5，xR，则“xP”是“xQ”的 （ ）A充分条件但不是必要条件 B必要条件但不是充分条件C充要条件 D既不充分条件也不必要条件3.已知函数，若存在使得，且，则以下对实数a、b的描述正确的是 （ ）ABCD4.公差不为零的等差数列an的前n项和为Sn.若a4是a3与a7的等比中项，S832，则S10等于( )A18 B24 C60 D905.

2、已知直线l，m，平面，且l，m ，给出四个命题：若，则lm；若lm，则；若，则lm; 若lm，则.其中真命题的个数是 （ ）A4 B3 C2D16. 设实数满足，则的取值范围是 ( )A B. C. D. 7.已知函数f(x)(x2)(axb)为偶函数，且在(0，)单调递增，则f(2x)0的解集为（ ）Ax|x2或x2 Bx|2x2 Cx|x4 Dx|0x0)，(0)，则的最小值是（ ）A9 B. C5 D.9.已知为一等差数列，为一等比数列，且这6个数都为实数， 给出结论：与可能同时成立；与可能同时成立； 若，则； 若，则 其中正确的是 （ ）A B C D10已知点F1、F2是椭圆x22y

3、22的左、右两个焦点，点P是该椭圆上的一个动点，那么|的最小值是 （ ）A 0 B 1 C 2 D211定义行列式运算=. 将函数的图象向左平移个单位，以下是所得函数图象的一个对称中心是 （ ）A B C D 12若，则下列各结论中正确的是（ ）A BC D二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，满分20分） 13.已知双曲正弦函数sh x和双曲余弦函数ch x与我们学过的正弦函数和余弦函数有许多类似的性质，请类比正弦函数和余弦函数的和角或差角公式，写出双曲正弦或双曲余弦函数的一个类似的正确结论_ 14.已知的一个内角为120o，并且三边长构成公差为4的等差数列 的面积为 15. 已知实数x

4、，y满足，则x2y2的最大值为_16下列命题：函数的单调减区间为，；函数的一个对称中心为；函数在区间上的值域为；函数的图象可由函数的图象向右平移个单位得到；方程在区间上有两个不同的实数解，则 其中正确命题的序号为 . 三、解答题：（本大题共6小题，满分70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17（本小题满分12分）已知等差数列an的公差为1，且a2a7a126.(1)求数列an的通项公式an与前n项和Sn；(2)将数列an的前4项抽去其中一项后，剩下三项按原来顺序恰为等比数列bn的前3项，记bn的前n项和为Tn，若存在mN*，使对任意nN*，总有SnTm恒成立，求实数的取值范围18.

5、（本小题满分12分）如图，四边形ABCD为矩形，BC平面ABE， F为CE上的点，且BF平面ACE.（1）求证：AEBE；（2） 设点M为线段AB的中点，点N为线段CE 的中点 求证：MN|平面DAE19（本小题满分12分）如图某市现有自市中心O通往正西和北偏东30方向的两条主要公路，为了解决该市交通拥挤问题，市政府决定修建一条环城公路分别在通往正西和北偏东30方向的公路上选用A、B两点，使环城公路在A、B间为直线段，要求AB路段与市中心O的距离为10 km，且使A、B间的距离|AB|最小请你确定A、B两点的最佳位置20.（本小题满分12分）已知菱形ABCD的顶点A，C在椭圆x23y24上，对

6、角线BD所在直线的斜率为1. (1)当直线BD过点(0,1)时，求直线AC的方程；(2)当ABC60时，求菱形ABCD面积的最大值21（本小题满分12分）已知函数f(x)aln x.(1)求函数在点(1，)处的切线方程；(2)当a2时，求函数的单调区间与函数在上的最值；(3)设h(x)x22bx4，a2，若对于任意的x1，存在x2，使得f(x1)h(x2)成立，试确定b的取值范围22（本小题满分10分）选修44：坐标系与参数方程在直角坐标系xOy中，设倾斜角为的直线l： （t为参数）与曲线C：（为参数）相交于不同的两点A，B（）若，求线段AB中点M的坐标： （）若PAPBOP2，其中P（2，）

7、，求直线l的斜率23. （本小题满分10分）已知a，b，c均为正实数，且互不相等，且abc1， 求证：.第四天 一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分；在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）题号123456789101112答案CAAC CACDBCBD二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分）13.ch(xy)ch xch ysh xsh y， 或sh(xy)sh xch ych xsh y，或sh(xy)sh xch ych xsh y.14. 15. 13 16 . 三、解答题：（本大题共6小题，满分80分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17（本小题满分12分

8、）解(1)由a2a7a126得a72，a14，an5n，从而Sn.(2)由题意知b14，b22，b31，设等比数列bn的公比为q，则q，()m随m增加而递减， Tm为递增数列，得4Tm8.又Sn(n29n)，故(Sn)maxS4S510，若存在mN*，使对任意nN*总有SnTm，则106.即实数的取值范围为(6，)18. （本小题满分12分）证明（1）：因为BC平面ABE， AE平面ABE，所以AEBC又BF平面ACE，AE平面ACE，所以AEBF又BCBF=B，所以AE平面BCF又BE平面BCF，所以AEBE解（2）：取DE的中点P，连接PA,PN，因为点N为线段CE的中点所以PN|DC，且

9、PN=DC/2又四边形ABCD是矩形，点M为线段AB的中点，所以AM|DC，且AM=DC/2，所以PN|AM，且PN=AM，故四边形AMNP是平行四边形，所以MN|AP 而AP平面DAE，MN不在平面DAE上，所以MN平面DAE第19题图19（本小题满分12分）解.如图，令|OA|a，|OB|b，则在AOB中，AOB120. |OC|AB|absin120.|AB|. 20.（本小题满分12分）21（本小题满分12分）解(1)因为f(1)，所以(1，)在函数的图象上，又f(x)aln x，所以f(x)，f(1)a，所以所求切线的方程为y(a)(x1)， 即y(a)xa.令f(x)0，则x2或0x， 令f(x)0，则x2，所以函数f(x)的单调递增区间为(0，)和(2，)，单调递减区间为(，2)当x时，可知函数f(x)在上单调递增，所以最小值为f(2)2ln 25.又f(1)，f(3)2ln 3， 且f(3)f(1)2ln 3f(3)所以函数f(x)在上的最小值为2ln 25，最大值为.(3)若对于任意的x1，存在x2，使f(x1)h(x2)，则f(x1)minh(x2)m