宁夏育才中学孔德校区2020学年高二数学3月月考试题 理（通用）

1、宁夏育才中学孔德校区宁夏育才中学孔德校区 20202020 学年高二数学学年高二数学 3 3 月月考试题月月考试题 理理 ( (试卷满分试卷满分 150150 分，考试时间为分，考试时间为 150150 分钟分钟) ) 命题人：命题人： 一、选择题（本题共计一、选择题（本题共计 1212 小题小题 ，每题，每题 5 5 分分 ，共计，共计 6060 分分 ） 1. 若用 P 表示已知条件、已有的定义、定理、公理等，Q 表示所要证明的结论，则如图框 图表示的证明方法是（ ） A.合情推理B.综合法C.分析法D.反证法 2. ，则等于（ ） A.B.C.D. 3. 已知物体的运动方程为（是时间，是

2、位移），则物体在时刻时的速度为（ ） A.B.C.D. 4. 下面几种推理过程是演绎推理的是（ ） A.两条直线平行，同旁内角互补，如果与是两条平行直线的同旁内角，则 B.某校高三班有人，班有人，班有人，由此得高三所有班人数超过人 C.由平面三角形的性质，推测空间四面体性质 D.在数列中，由此归纳出的通项公式 5. 设函数，则（ ） A.为的极大值点 B.为的极小值点 C.为的极大值点 D.为的极小值点 6. 已知函数，则与的大小关系是( ) A. B. C. D.不能确定 7. 上可导函数图象如图所示，则不等式的解集为（ ） A. B. C. D. 8. 已知函数（为常数），在区间上有最大值

3、，那么此函数在区间上的最小值为（ ） A.B.C.D. 9. 已知函数，对任意,恒成立，则（ ） A.函数有最大值也有最小值 B.函数只有最小值 C.函数只有最大值 D.函数没有最大值也没有最小值 10. 已知函数的定义域为，部分对应值如表， 的导函数的图象如图所示当时，函数的零点的个数为（ ） A.B.C.D. 11. 关于函数，则下列四个结论： 的解集为 的极小值为，极大值为 没有最小值，也没有最大值 没有最小值，有最大值， 其中正确结论为（ ） A.B.C.D. 12. 已知可导函数的导函数为，若对任意的，都有，则不等式的解集为（ ） A.B.C.D. 二、填空题二、填空题 （本题共计（

4、本题共计 4 4 小题小题 ，每题，每题 5 5 分分 ，共计，共计 2020 分分 ） 13. _ 14. 有、三个盒子，其中一个内放有一个苹果，在三个盒子上各有一张纸条盒子上的 纸条写的是“苹果在此盒内”；盒子上的纸条写的是“苹果不在此盒内”；盒子上的纸条写 的是“苹果不在盒内”如果三张纸条中只有一张写的是真的，请问苹果究竟在哪个盒子里 _ 15. 已知，则函数的极小值等于_ 16. 某商场从生产厂家以每件 20 元购进一批商品，若该商品零售价为p元，销量Q(单位： 件)与零售价p(单位：元)有如下关系： Q8300170pp2，则该商品零售价定为_元时利润最大。 三、解答题（共计三、解答

5、题（共计 7070 分）分） 17、已知函数f(x)求其在点(1,2)处的切线与函数 g(x)x2围成的图形的面积 18、已知a，b，c，d（0，）.求证acbd 19、已知函数f(x)ax3x2(aR R)在x 处取得极值 4 3 (1)确定a的值； (2)若g(x)f(x)ex，讨论g(x)的单调性 20、已知数列an满足关系式a1a（a0），an（n2，nN N*）， 2an1 1an1 （1）用a表示a2，a3，a4； （2）猜想an的表达式（用a和n表示），并用数学归纳法证明你的结论. 21、已知函数f(x)ax3bxc在点x2 处取得极值c16. (1)求a，b的值； (2)若f(

6、x)有极大值 28，求f(x)在3,3上的最小值 22、已知函数f(x)ln x，g(x)axb. 1 2 (1)若f(x)与g(x)在x1 处相切，求g(x)的表达式； (2)若(x)f(x)在1，)上是减函数，求实数m的取值范围 宁夏育才中学孔德学区宁夏育才中学孔德学区 2020-22020-2 高二年级月考一高二年级月考一 数数 学（理科）答案学（理科）答案 一、选择题一、选择题 题号题号 1 12 23 34 45 56 67 78 89 9101011111212 答案答案 B BC CD DA AB BA AA AB BB BD DA AA A 2 2、填空题填空题 13、 14、

7、B 15、-2 16、30 17、已知函数f(x)求其在点(1,2)处的切线与函数g(x)x2围成的图形的面积 解析：解析：(1,2)为曲线f(x)上的点，设过点(1,2)处的切线的斜率为k，则 kf(1)(3x22x1)|x12 在点(1,2)处的切线方程为y22(x1)，即y2x 2 分 由Error!可得交点A(2,4) 4 分 y2x与函数g(x)x2围成的图形的面积 7 分 SError!Error!4Error!Error! 10 分 18、已知a，b，c，d（0，）. 求证acbd. 证明：方法一：（分析法） 欲证acbd， 只需证（acbd）2（a2b2）（c2d2）， 即证a

8、2c22abcdb2d2a2c2b2d2a2d2b2c2， 即证 2abcda2d2b2c2，即证 0（bcad）2， 而a，b，c，d（0，），0（bcad）2显然成立， 故原不等式成立. 方法二：（综合法） （a2b2）（c2d2）a2c2b2d2a2d2b2c2a2c2b2d22abcd（acbd）2， 所以acbd. 19、已知函数f(x)ax3x2(aR R)在xError!处取得极值 (1)确定a的值； (2)若g(x)f(x)ex，讨论g(x)的单调性 解 (1)对f(x)求导得f(x)3ax22x， 2 分 因为f(x)在xError!处取得极值， 所以fError!0，即 3

9、aError!2Error!Error!Error!0，解得aError!.5 分 (2)由(1)得g(x)Error!ex， 故g(x)Error!exError!ex Error!ex Error!x(x1)(x4)ex.8 分 令g(x)0，解得x0 或x1 或x4. 当x4 时， g(x)0，故g(x)为减函数； 当4x0，故g(x)为增函数； 当1x0，故g(x)为增函数 综上知，g(x)在(，4)和(1,0)内为减函数，在(4，1)和(0，)内为增函数. 12 分 20、已知数列an满足关系式a1a（a0），anError!（n2，nN N*）， （1）用a表示a2，a3，a4；

10、（2）猜想an的表达式（用a和n表示），并用数学归纳法证明你的结论. 解：（1）a2Error!， a3Error!Error!Error!， a4Error!Error!Error!. 3 分 （2）因为a1aError!， a2Error!， 猜想anError!. 6 分 下面用数学归纳法证明： 当n1 时， 因为a1aError!，所以当n1 时结论正确. 假设当nk（k1，kN N*）时结论正确， 即akError!，所以当nk1 时， ak1Error!Error! Error! Error!Error!， 所以当nk1 时结论也正确. 根据与可知命题对一切nN N*都正确. 12

11、 分 21、已知函数f(x)ax3bxc在点x2 处取得极值c16. (1)求a，b的值； (2)若f(x)有极大值 28，求f(x)在3,3上的最小值 解 (1)因为f(x)ax3bxc， 故f(x)3ax2b.2 分 由于f(x)在点x2 处取得极值c16， 故有Error!即Error! 化简得Error!解得Error!5 分 (2)由(1)知f(x)x312xc， f(x)3x2123(x2)(x2)， 令f(x)0，得x12，x22. 当x(，2)时，f(x)0， 故f(x)在(，2)上为增函数；7 分 当x(2,2)时，f(x)0， 故f(x)在(2,2)上为减函数；8 分 当x(2，)时，f(x)0， 故f(x)在(2，)上为增函数 由此可知f(x)在x2 处取得极大值， f(2)16c， f(x)在x2 处取得极小值f(2)c16. 由题设条件知 16c28，解得c12.10 分 此时f(3)9c21，f(3)9c3， f(2)16c4， 因此f(x)在3,3上的最小值为f(2)4.12 分 22、已知函数f(x)ln x，g(x)Error!axb. (1)若f(x)与g(x)在x1 处相切，求g(x)的表达式； (2)若(x)Error!f(x)在1，)上是减函数，求实数m的取值范围 解 (1)由已知得f(x)Error!