四川省泸州市泸县第一中学2020届高三数学上学期期末考试试题 文（通用）

1、2020年秋四川省泸县第一中学高三期末考试数学（文）试题第I卷（选择题 60分）一、选择题：本大题共12道小题,每小题5分，共60分.1已知集合, ,则A B C D 2. 若为实数,且,则A B C D 3.某高校调查了200名学生每周的自习时间（单位：小时），制成了如图所示的频率分布直方图，其中自习时间的范围是17.5，30，样本数据分组为17.5，20)， 20，22.5)， 22.5,25)， 25，27.5)，27.5，30).根据直方图，这200名学生中每周的自习时间不少于22.5小时的人数是A.56 B.60 C.120 D.140 4.若变量x，y满足则x2+y2的最大值是（

2、）A.4 B.9 C.10 D.125.已知,则A.- B. C. - D. 6.已知命题p： ,;命题q：若,则ab.下列命题为真命题的是A.p q B.p q C. p q D. p q7双曲线的离心率为，则其渐近线方程为ABCD 8在中，则ABCD 9已知圆柱的高为1，它的两个底面的圆周在直径为2的同一个球的球面上，则该圆柱的体积为ABC D10在正方体中，E为棱CD的中点，则ABCD11.已知O为坐标原点，F是椭圆C：的左焦点，A，B分别为C的左，右顶点.P为C上一点，且PFx轴.过点A的直线l与线段PF交于点M，与y轴交于点E.若直线BM经过OE的中点，则C的离心率为A. B. C.

3、 D. 12.已知函数设，若关于的不等式在上恒成立，则的取值范围是A. B. C. D. 第II卷（非选择题 90分）二、填空题：本大题共4小题,每小题5分,共20分13. 已知函数的图像过点（-1,4）,则a= 14.已知向量若，则实数t的值为_15设函数则满足的x的取值范围是_.16.在平面直角坐标系xOy中，双曲线的右支与焦点为F的抛物线交于A，B两点，若|AF|+|BF|=4|OF|,则该双曲线的渐近线方程为 .三.解答题(本大题共6个小题，满分70分。)17（本小题满分12分）记为等差数列的前项和，已知，（I）求的通项公式；（II）求，并求的最小值18（本小题满分12分）ABC中D是

4、BC上的点,AD平分BAC,BD=2DC.（I）求；（II）若,求.19. （本小题满分12分）如图，矩形ABCD所在平面与半圆弧CD所在平面垂直，M是CD上异于C， D的点（I）证明：平面平面；（II）在线段AM上是否存在点P，使得平面PBD？说明理由20.（本小题满分12分）已知抛物线C：y2=2x的焦点为F，平行于x轴的两条直线l1，l2分别交C于A，B两点，交C的准线于P，Q两点.（）若F在线段AB上，R是PQ的中点，证明ARFQ；（）若PQF的面积是ABF的面积的两倍，求AB中点的轨迹方程.21.(本小题满分13分)设f(x)=xlnxax2+(2a1)x，aR.()令g(x)=f(

5、x)，求g(x)的单调区间；()已知f(x)在x=1处取得极大值.求实数a的取值范围.22选修44：坐标系与参数方程（10分）在直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数），直线的参数方程为（为参数）()求和的直角坐标方程；()若曲线截直线所得线段的中点坐标为，求的斜率2020年秋四川省泸县第一中学高三期末考试数学（文）试题答案1.A 2.D 3.D 4.C 5.D 6.B 7.A 8.A 9.B 10.C 11.A 12.A13.-2 14. 15. 16. 17解：（1）设an的公差为d，由题意得3a1+3d=15由a1=7得d=2所以an的通项公式为an=2n9（2）由（1）得Sn=n28n

6、=（n4）216所以当n=4时，Sn取得最小值，最小值为1618.19.（1）由题设知，平面CMD平面ABCD，交线为CD因为BCCD，BC平面ABCD，所以BC平面CMD，故BCDM因为M为上异于C，D的点，且DC为直径，所以DMCM又BCCM=C，所以DM平面BMC而DM平面AMD，故平面AMD平面BMC（2）当P为AM的中点时，MC平面PBD证明如下：连结AC交BD于O因为ABCD为矩形，所以O为AC中点连结OP，因为P为AM 中点，所以MCOPMC平面PBD，OP平面PBD，所以MC平面PBD20解：（）由题设.设，则，且.记过两点的直线为，则的方程为. （）由于在线段上，故.记的斜率为，的斜率为，则.所以. .5分（）设与轴的交点为，则.由题设可得，所以（舍去），.设满足条件的的中点为.当与轴不垂直时，由可得.而，所以.当与轴垂直时，与重合.所以，所求轨迹方程为. 21.()由 可得，则，当时，时，函数单调递增；当时，时，函数单调递增， 时，函数单调递减.所以当时，函数单调递增区间为；当时，函数单调递增区间为，单调递减区间为.()由()知，.当时，单调递减.所以当时，单调递减.当时，单调递增.当时，即时，在(0,1)内单调递增，在内单调递减，所以当时，单调递减，不合题意.当时，即，当时，单调递增,当时，单调递减，所以在处取得极大值，合题意.综上可知，实数a的取值范围