四川省三台中学实验学校2020学年高二数学3月月考试题 文（通用）

1、四川省三台中学实验学校2020学年高二数学3月月考试题 文1 选择题（本大题共12个小题，每题5分，共60分）1.如果函数在区间上的平均变化率为,则=A B C D 2.下面三段话可组成“三段论”，则“小前提”是因为对数函数是增函数；所以是增函数；而是对数函数A. B. C. D. 3.已知函数在内可导，设，函数在处取得极值.则是的A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件4.已知命题：，则是A B C D 5.若函数的导函数的图象关于轴对称，则的解析式可能为A B C D 6.已知曲线在处的切线垂直于直线，则实数的值为A B C10 D 7.下列有关命题的

2、说法正确的是A命题“若，则”的否命题为：“若则”；B若为真命题，为假命题，则均为假命题；C命题“若成等比数列，则”的逆命题为真命题D命题“若，则”的逆否命题为真命题；8.如图是函数的导函数的图象，则下面判断正确的是A 在区间上是增函数 B 当时，取极大值C当时，取得极大值 D在上是增函数9.已知函数，若恒成立，则实数的取值范围是A B C D 10. 若曲线存在垂直于轴的切线，则实数的取值范围是A B. C. D. 11.直线分别与曲线，交于，则的最小值为A. B. C. D. 12.函数的导函数，对任意，都有成立，若，则满足不等式的的范围是A B C D 二、填空题（本大题共4个小题，每小题

3、5分，共20分）13.已知，则 .14.函数在上为减函数，则实数的取值范围是_15.甲、乙、丙三位同学被问到是否去过A，B，C三个城市时，甲说：我去过的城市比乙多，但没去过B城市；乙说：我没去过C城市；丙说：我们三人去过同一城市；由此可判断乙去过的城市为_16.已知函数有两个极值点，则实数的取值范围是 三解答题：(本大题共6小题，满分70分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)17(本小题满分10分）已知命题：关于的方程有实根；命题：关于的函数在上是增函数，若且是真命题，求实数的取值范围.18.(本小题满分12分）已知时，函数有极值（1）求实数的值；（2）若方程恰有个实数根，求实数的取值范

4、围.19.(本小题满分12分）已知函数（1）当时，证明：；（2）若对于，恒有成立，试求的取值范围.20(本小题满分12分）某个体户计划经销两种商品，据调查统计，当投资额为万元时，在经销商品中所获得的收益分别为万元与万元，其中，已知投资额为零时收益为零（1）求的值；（2）如果该个体户准备投入万元经销这两种商品，请你帮他制定一个资金投入方案，使他能获得最大利润21.(本小题满分12分）已知函数（1）讨论函数的单调性（2）当时，若函数在上的最小值是，求的值22.(本小题满分12分)已知函数，（1）若是函数的极值点，求曲线在点处的切线方程；（2）若函数在区间上为单调递减函数，求实数的取值范围；（3）设

5、为正实数，且，求证：三台中学实验学校高二下期3月月考理科数学答案一.选择题题号123456789101112答案CDBDCADDBB AC二.填空题13. 14. 15. 16. 三.解答题17.（10分）解:若命题是真命题，则，即或； .3分若命题是真命题，则，即. . 6分且是真命题, ,均为真， .8分的取值范围为. .10分18.解（1）因为，所以又因为当时，的极值为，所以，解得 .4分（2）由（1）可得，令，得x1，当或时，单调递增，当时，单调递减；所以当时取得极大值，当时取得极小值，大致图像如图：要使方程恰有1个解，只需或故实数的取值范围为 .12分19.解:(1) .2分 设则故

6、当时，单调递增；当时，单调递减所以 故 .6分 （2） ，由解得；由解得在区间上单调递增，在区间上单调递减当时，函数取得最小值， .9分对于都有成立，即可则由解得的取值范围是 .12分20.(1)由投资额为零时收益为零，可知f(0)a20，g(0)6ln b0，解得a2，b1. .3分(2)由 (1)可得f(x)2x，g(x)6ln (x1)设投入经销B商品的资金为x万元(0x5)，则投入经销A商品的资金为(5x)万元，设所获得的收益为S(x)万元，则S(x)2(5x)6ln (x1)6ln (x1)2x10(0x5) .7分S(x)2，令S(x)0，得x2.当时，S(x)0，函数S(x)单调

7、递增；当时，S(x)0，函数S(x)单调递减 .9分所以，当x2时，函数S(x)取得最大值，S(x)maxS(2)6ln 36（万元）所以，当投入经销A商品3万元，B商品2万元时，他可获得最大收益，收益的最大值约为6ln 36万元 .12分21.解：（1）定义域为 .1分 .2分 当时，故在单调递增 .3分 当时，令，得，所以当时，单调递减 当时，单调递增 .5分当时，由（1）知在上单调递增所以 （舍去） .7分当时，由（1）知在单调递减，在单调递增所以解得 （舍去） .9分当时，由（1）知在单调递减所以 解得 .11分综上所述 .12分22. ，是函数的极值点，解得， 经检验，当时，是函数的极小值点，符合题意 此时切线的斜率为，切点为， 则所求切线的方程为 .4分（2）由知，因为函数在区间上为单调递减函数， 所以在区间上恒成立，即在区间上恒成立， 当时，由，可得， 设，当且仅当时，即时，又因为函数在区间上为