江苏省安宜高级中学2020学年高三数学第三次周测试卷 新课标 人教版（通用）

1、江苏省安宜高级中学2020学年高三数学第三次周测试卷第一卷(选择题 共50分)一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1、设A=1，2，B=1，2，3，C=z|z=x+y,xA，yB，则集合C的元素个数为 A3个 B.4个 C5个 D6个2、命题P：、为第一象限角且，命题q：tantan，则p是q的 A充分不必要条件 B必要不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件3、已知等差数列an中，a7+a9=18，a4=1，则an通项公式为 Aan=2n-7 Ban=2n-3 Can=n+5 Dan=2n+14如果ax2+bx+c0的解

2、集为xx4,那么对于函数f(x)= ax2+bx+c应有 Af(5)f(2)f(-1) B. f(2) f(5)f(-1) C. f(-1)f(2) f(5) D. f(2)f(-1)f(5)5、已知，则的值为A B. C. D.6、函数y=的最小正周期为 A B+1 C2 D2+17、已知不等式对任意正实数恒成立，则正实数的最小值为A8 B6 C4 D28、设等比数列an的前n项和为Sn，已知S3=3a3，则其公比q的值是 A B C1或 D1或9、若函数f (x)=loga(2x2+x)（a0，a1）在区间（0，）内恒有f (x)0，则f (x)的单调递增区间为A（，） B（，+） C（0

3、，+） D（，）10、已知把函数y=sin2x图象向左平移a单位与把y=sin2x图象向右平移b单位后，所得函数图象重合，（a0，b0），则a、b关系为 Aa+b= Ba+b= Ca+b=k，kN+ Da+b=, kN+ 第二卷(非选择题 共100分)二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分.把答案填写在答题卡相应的位置上. 11、已知f(x)=1+log2x，设数列an满足an=f-1(n)（nN+），则数列an的前n项和Sn为 .12、函数f(x)=+2的单调递增区间 .13、已知函数y=sin2x+acos2x的一条对称轴方程为x=，则函数y=sin2x+acos2x的位于对称轴

4、x=右边的第一个对称中心为 .14、数列an为等差数列，Sn为其前n项和，已知a3=12，S100,S110,则Sn的最大值为 .15、函数f(x)满足f(-x)=f(x)且f(1-x)=f(1+x)，当x0，1时，f(x)=2x，则方程f(x)=1在区间0，5上的解集为 .16、已知中 ，角的对边分别为，为边上有高，以下结论：，其中正确的是 .（写出所有你认为正确的结论的序号） 三、解答题：本大题共5小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17、（12分）已知向量（I）若，求的值；(II) 若x，求函数的值域18、（14分）某公司计划投资A、B两种产品，根据市场调查预测，A

5、产品的利润与投资是成正比例，其关系如图1所示，B产品的利润与投资量的算术平方根成正比例，其关系如图2所示.（注：利润与投资量单位：万元）（1）分别将A、B两产品的利润表示为投资量的函数关系式；（2）该公司已有10万元资金，现全部投入A、B两种产品中；问：怎样分配这10万元投资，才能使公司获得最大利润？其最大利润是多少万元？ （图1） （图2）19、（14分）已知函数y=sin2x+2a(cosx-sinx)+a2+1若设cosx-sinx=t，试将y表示成t的函数f(t)求f(t)的最大值g(a)的表达式. 20、（14分）已知数列an满足：若n=2k-1（kN+），an=n；若n=2k（kN

6、+），an=ak填空：a2+a4+a6+a8+a10+a12+a14+a16= ,a= .记Tn=a1+a2+a3+a4+a+ a，求证：Tn=4n-1+Tn-1证明+1.21、（16分）已知函数,和直线： .又.()求a的值；()是否存在k的值，使直线既是曲线y=f（x）的切线，又是y=g(x) 的切线；如果存在，求出k的值；如果不存在,说明理由.()如果对于所有的x,都有成立，求k的取值范围.参考答案一、选择题 1、B 2、D 3、A 4、D 5、C 6、A 7、C 8、C 9、D 10、C二、填空题 11、21 12、或 13、 14、60 15、 16、 三、解答题17.解：（I）(I

7、I) 故函数的值域为 18、解：（1）设y1=k1x由图一可求得k1= y1=2分 设y2=k2由图二可求得k2= y2=4分 （2）设投入A产品的资金为x万元 则投入B产品的资金为（10x）万元设总利润为y（万元）则 y=x+ （0x10）8分 y= 令=t 0t x=10-t2 y=10分 =12分 当t=2时 ymax= 此时 x=6 故投入A产品6万元，B产品4万元可获最大利润万元14分19、解： y=1t2+2at+a2+1 =t2+2at+a2+2 4分t=cosxsinx=cos(x+)t 2分 f(t)=（ta）2+2a2+2 t 当a时 g(a)=a2+2 2分 当a时 g(

8、a)=2a2+2 2分 当a时 g（a）=a22a 2分综上 g(a)= 2分20、解：22 ， 1 每空2分，共4分Tn=a1+a2+a2n =(a1+a3+a)+(a2+a4+a6+a)=（a1+a3+a）+(a1+a2+a3+a)=(1+3+5+2n-1)+Tn-1=4+T Tn=4+Tn-1 Tn- Tn-1=4 T2-T1=4 T3-T2=42 Tn- Tn-1=4Tn-T1= 又T1=2Tn=+=1+1 21、解：（）因为,所以即,所以a=2.()因为直线恒过点（0，9）.先求直线是y=g(x) 的切线.设切点为,因为.所以切线方程为,将点（0，9）代入得.当时，切线方程为y=9, 当时，切线方程为y=12x+9.由得，即有当时，的切线，当时， 的切线方程为是公切线，又由得或，当时的切线为，当时的切线为，不是公切线综上所述 时是两曲线的公切线().（