高考数学一轮复习 指对数运算知识梳理 苏教版（通用）

1、指对数的运算一、反思数学符号： “”“”出现的背景1.数学总是在不断的发明创造中去解决所遇到的问题。2.方程的根是多少？;.这样的数存在却无法写出来？怎么办呢？你怎样向别人介绍一个人？ 描述出来。.那么这个写不出来的数是一个什么样的数呢？ 怎样描述呢？我们发明了新的公认符号 “”作为这样数的“标志” 的形式.即是一个平方等于三的数.推广:则.后又常用另一种形式分数指数幂形式3.方程的根又是多少？也存在却无法写出来？同样也发明了新的公认符号 “”专门作为这样数的标志， 的形式.即是一个2为底结果等于3的数. 推广:则.二、指对数运算法则及性质：1.幂的有关概念:(1)正整数指数幂:= (). (

2、2)零指数幂: ).(3)负整数指数幂: (4)正分数指数幂: (5)负分数指数幂: ( 6 )0的正分数指数幂等于0,负分指数幂没意义.2.根式:(1)如果一个数的n次方等于a, 那么这个数叫做a的n次方根.如果,那么x叫做a的次方根,则x= (2)0的任何次方根都是0,记作. (3) 式子叫做根式,n叫做根指数,a叫做被开方数.(4) . (5)当n为奇数时,= . (6)当n为偶数时, = = .3.指数幂的运算法则:(1)= . (2)= . 3)= .4)= .二.对数1.对数的定义:如果,那么数b叫做以a为底N的对数,记作 ,其中a叫做 , 叫做真数.2.特殊对数:(1)= ; (

3、2)= . (其中3.对数的换底公式及对数恒等式(1)= (对数恒等式). (2); (3); (4) .(5)= (6)= .(7)= .(8)= ; (9) = (10) 三、经典体验：1.化简根式:； ； ； 2.解方程：; ; ； ；3.化简求值: ； 4.【徐州六县一区09-10高一期中】16. 求函数的定义域。四、经典例题例：1画出函数草图:.练习：1. “等式log3x2=2成立”是“等式log3x=1成立”的 必要不充分条件例：2.【07湖南】若则 练习：1. 已知函数求的值 .例3：函数f(x)=lg()是 （奇、偶）函数。点拨：为奇函数。练习：已知则 练习：【运河中学高一上

4、二次月考】已知则的值等于.练习：已知定义域为R的函数在是增函数，满足且，求不等式 的解集。例：4解方程解：设，则，代入原方程，解得，或（舍去）由，得经检验知，为原方程的解练习：解方程练习：解方程练习：解方程：.练习：设，求实数、的值。解：原方程等价于，显然，我们考虑函数，显然，即是原方程的根又和都是减函数，故也是减函数当时，；当时，因此，原方程只有一个解分析：注意到，故倒数换元可求解解：原方程两边同除以，得设，原方程化为，化简整理，得，即 解析：令，则，原方程变形为，解得，。由得，即，。由得，此方程无实根。故原方程的解为。评注：将指数方程转化为基本型求解，是解决该类问题的关键。 解析：由题意可

5、得，原方程可化为，即。 ，。由非负数的性质得，且，。 评注：通过拆项配方，使问题巧妙获解。例5：已知关于的方程有实数解，求的取值范围。已知关于的方程的实数解在区间，求的取值范围。反思提炼：1.常见的四种指数方程的一般解法（1） 方程的解法： （2） 方程的解法： （3） 方程的解法： （4） 方程的解法： 2常见的三种对数方程的一般解法（1）方程的解法： （2）方程的解法： （3）方程的解法： 3方程与函数之间的转化。4通过数形结合解决方程有无根的问题。课后作业：1.对正整数n，设曲线在x2处的切线与y轴交点的纵坐标为，则数列的前n项和的公式是答案2n12解析yxn(1x)，y(xn)(1x)(1x)xnnxn1(1x)xn.f (2)n2n12n(n2)2n1.在点x2处点的纵坐标为y2n.切线方程为y2n(n2)2n1(x2)令x0得，y(n1)2n，an(n1)2n，数列的前n项和为2n12.2在平面直角坐标系中，已知点P是函数的图象上的动