重庆市南开中学2020届高三数学9月月考（理）（通用）

1、南开中学高2020级高三月考试卷（第一次）数 学（理科）本试题分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分。共150分，考试时间120分钟。第卷（选择题，共50分）注意事项：1答题前，考生务必将自己的姓名、考号、考试科目填涂在机读卡上。2每小题选出答案后，用铅笔把机读卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其它答案，不能答在试题上。3考试结束，监考人员将机读卡和答题卷一并收回。一、选择题：（本大题10个小题，每小题5分，共50分）各题答案必须答在机读卡上。1已知全集，集合，则集合 （ ）A B C D2已知，则“”是“”的 （ ） A充分不必要条件 B必要不充分条件C充要条件

2、 D既不充分也不必要条件3要得到函数的图象，只需要把函数的图象 （ ）A向左平移个单位 B向右平移个单位C向左平移个单位 D向右平移个单位4下列函数中，有反函数的是 （ ）A B C D5已知映射,其中,对应法则若对实数,在集合A中不存在原象,则的取值范围是 （ ）A B C D 6函数的图像大致形状是 （ ）xyOAxyOByxOCyxOD 7定义域为的函数对任意都有，若当时，单调递增，则当时，有（ ） A B C D 8已知命题：函数在内单调递减；：曲线与轴没有交点如果“或”是真命题，“且”是假命题，则实数的取值范围是（ ）A B C D9已知周期函数的最小正周期为T，且函数的反函数为，那

3、么函数的反函数是 （ ）A BC D10若关于的不等式至少有一个正数解，则实数的取值范围是 （ ）A B C D 第卷（非选择题，共100分）二、填空题：（本大题5个小题，每小题5分，共25分）各题答案必须填写在答题卡上（只填结果，不要过程）。11不等式的解集为_.12已知，则 _.13函数上为增函数，则实数的取值范围是_.14设函数，且为的反函数，若函数，则_.15已知定义域为的函数，若关于的方程恰有7个不同的实数解，则_.三、解答题：（本大题6个小题，共75分）各题解答必须答在答题卡上（必须写出必要的文字说明、演算步骤或推理过程）16（13分）（1）解关于的不等式； （2）记（1）中不等式

4、的解集为， 函数 的定义域为若，求实数的取值范围17（13分）已知二次函数，且（1）若函数与轴的两个交点之间的距离为2，求的值；（2）若关于的方程的两个实数根分别在区间内，求的取值范围18（13分）已知奇函数的反函数的图象过点（1）求实数的值； （2）解关于的不等式19（12分）某公司是专门生产健身产品的企业，第一批产品上市销售40天内全部售完，该公司对第一批产品上市后的市场销售进行调研，结果如图（1）、（2）所示。其中（1）的抛物线表示的是市场的日销售量与上市时间的关系；（2）的折线表示的是每件产品的销售利润与上市时间的关系。（1）写出市场的日销售量与第一批产品上市时间的关系式；（2）第一批

5、产品上市后的第几天，这家公司日销售利润最大，最大利润是多少？(天)销售利润（单位：元/件）(天)日销售量（单位：万件）（1）（2）20（12分）定义在R上的函数满足：对任意实数，总有，且当时，（1）试求的值；（2）判断的单调性并证明你的结论；（3）若不等式对恒成立，求实数的取值范围.21（12分）已知定义在上的函数有 （1）求函数的解析式； （2）设函数，直线（）分别与函数 交于两点（）设，为数列的前n项和求，并证明；求证：当时，重庆南开中学高2020级月考数学（理）参考答案DAABB BCADC11 12 13 14 1516解：由得：0，解得或，即由得：由得，或即或，而，或故当时，实数的取值范围是17解：（1）由题可知，又（2）令由题，18解：（1）设，由可知即（2）设销售利润为万元，则当时，单调递减；当时，易知在单调递增，单调递减而，故比较，经计算，故第一批产品上市后的第27天这家公司日销售利润最大，最大利润是万元。19.解：（1）奇函数的反函数过点，所以解得， （2）由（1）知，则解不等式20解：（1）令，则，又，故（2）当时，则即对任意都有对于任意，即在