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文档简介
1、2020年重庆一中高2020级高三上期半期考试数学试题卷(理科)第卷(共60分)一、选择题:本大题共12个小题,每小题5分,共60分在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的1已知全集,集合或,则( )A B C D2各项均为正数的等比数列中,则的值为( )A5 B3 C6 D83函数在区间内的零点个数是( )A0 B1 C2 D34已知,则的值为( )A B C D5已知,则的大小关系是( )A B C D6函数的图象大致是( )A B C D7已知平面向量夹角为,且,则与的夹角是( )A B C D8九章算术是我国古代的数学巨著,内容极为丰富,其中卷六均输里有如下问题:“今有五人分
2、五钱,令上二人所得与下三人等,问各得几何.”意思是:“5人分取5钱,各人所得钱数依次成等差数列,其中前2人所得钱数之和与后3人所得钱数之和相等.”(“钱”是古代的一种重量单位),则其中第二人分得的钱数是( )A B1 C D9定义在上的函数,恒有成立,且,对任意的,则成立的充要条件是( )A B C D10已知的内角所对的边分别为,若,则角的度数为( )A120 B135 C60 D4511已知定义在上的函数满足,当时,则当时,方程的不等实根的个数是( )A3 B4 C5 D612已知为的内心,若,则的最大值为( )A B C D第卷(共90分)二、填空题(每题5分,满分20分,将答案填在答题
3、纸上)13已知函数,则 14设函数(,)的部分图象如图所示,其中为等腰直角三角形,则的解析式为 15若曲线的切线斜率恒为非负数,则实数的最小值是 16函数(,),若的任意一个对称中心的横坐标都不属于区间,则的取值范围是 三、解答题 (本大题共6小题,共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 17已知向量,设函数.(1)求函数的单调递增区间;(2)若的方程在区间上有实数解,求实数的取值范围.18已知公比为的等比数列的前6项和,且成等差数列.(1)求;(2)设是首项为2,公差为的等差数列,记前项和为,求的最大值.19已知的内角所对的边分别为,满足.(1)若,求角;(2)若,试判断的形状.2
4、0已知点是椭圆上一点,分别为的左、右焦点,的面积为.(1)求椭圆的方程;(2)过点的直线与椭圆相交于两点,点,记直线的斜率分别为,当最大时,求直线的方程.21已知函数.(1)若有三个极值点,求的取值范围;(2)若对任意都恒成立的的最大值为,证明:.请考生在22、23两题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题记分22选修4-4:坐标系与参数方程在平面直角坐标系中,已知曲线(为参数),直线.(1)在曲线上求一点,使点到直线的距离最小,并求出此最小值;(2)过点且与直线平行的直线交于两点,求点到两点的距离之积.23选修4-5:不等式选讲已知函数.(1)若不等式的解集为,求实数的值;(2)若不等式
5、对任意的实数恒成立,求实数的最小值.2020年重庆一中高2020级高三上期半期考试理科数学答案一、选择题1-5:ACBCC 6-10:BACBB 11、12:CD二、填空题132 14 150 16三、解答题17解:(1)令,(),所以所求递增区间为().(2)在的值域为,所以实数的取值范围为.18解:(1)成等差数列,即,解得,所以.(2)由(1)可知是首项为2,公差为的等差数列,于是,则的最大值为7,此时或7.19解:(1)由余弦定理知:,.(2),由正弦定理有:,而,即,而,又由(1)知,及,从而,因此为正三角形.20解:(1)易知,由,由余弦定理及椭圆定义有:,又,从而.(2)当直线的
6、斜率为0时,则;当直线的斜率不为0时,设,直线的方程为,将代入,整理得,则,又,所以,令,则,当即时,;当时,或.当且仅当,即时,取得最大值.由得直线的方程为.21解:(1),定义域为,只需应有两个既不等于0也不等于的根,当时,单增,最多只有一个实根,不满足;当时,当时,单减;当时,单增;是的极小值,而时,时,要有两根,只需,由,又由,反之,若且时,则,的两根中,一个大于,另一个小于.在定义域中,连同,共有三个相异实根,且在三根的左右,正负异号,它们是的三个极值点.综上,的取值范围为.(2)对恒成立,当或1时,均满足;对恒成立对恒成立,记,欲证,而,只需证明,显然成立.下证:,先证:,.令,在上单增,在上单增,在上单增,即证.要证:,.只需证,而,开口向上,上不等式恒成立,从而得证命题成立.22解:(1)设点,则
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