福建省仙游金石中学2020届高三数学上学期期中试题 文（含解析）（通用）

1、仙游金石中学2020学年上学期期中考试卷高三年级数学(文)科考试时间: 120分钟 满分: 150分 第卷 （选择题 共60分）一选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1. 已知全集，设集合，集合，则（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】，,又故选：B点睛：求集合的交、并、补时，一般先化简集合，再由交、并、补的定义求解在进行集合的运算时要尽可能地借助Venn图和数轴使抽象问题直观化一般地，集合元素离散时用Venn图表示；集合元素连续时用数轴表示，用数轴表示时要注意端点值的取舍2. 已知，则在复平面内，复数对应的点位于（ ）A

2、. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限【答案】A【解析】根据所给的关于复数的等式，整理出要求的z的表示式，进行复数的乘法运算，得到复数的最简结果，根据横标和纵标的值写出对应的点的坐标，得到点的位置解：复数z满足=（1-i）（2-i）=1-3i，z=1+3i对应的点的坐标是（1， 3）复数在复平面上对应的点在第一象限，故选A3. 下列命题中的假命题是（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】试题分析：当x=1时，（x-1）2=0,显然选项B错误，故选B。考点：特称命题与存在命题的真假判断。视频4. 吴敬九章算法比类大全中描述：远望巍巍塔七层，红灯向下成倍增，共灯三百八

3、十一，请问塔顶几盏灯？（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】设塔顶 盏灯，则 ，解得 故选C5. 已知平面向量，且，则（ ）A. 10 B. C. 5 D. 【答案】B【解析】平面向量，且,即,故选：B6. 已知为两条不同的直线，为两个不同的平面，给出下列4个命题：若 若若 若其中真命题的序号为（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】m，n，则mn或m与n是异面直线，故不正确；若m，则m垂直于中所有的直线，n，则n平行于中的一条直线l，ml，故mn故正确；若m，m，则这是直线和平面垂直的一个性质定理，故成立；m，n，则mn，或m，n相交，或m，n异面故不正确，综上可知正确，故

4、选：D7. 在平面直角坐标系中，不等式组, 表示的平面区域的面积是（ ）A. B. 3 C. 2 D. 【答案】A【解析】作出可行域如图：联立方程组 解得B，所以，故选A.8. 运行如图所示的程序框图,如果输入的,则输出s属于（ ） A. B. C. D. 【答案】D【解析】程序为条件结果对应的表达式为s=，则当输入的t1，3，则当t1，1）时，s=3t3，3），当t1，3时，s=4tt2=（t2）2+43，4，综上s3，4，故选：D点睛：算法与流程图的考查，侧重于对流程图循环结构的考查.先明晰算法及流程图的相关概念，包括顺序结构、条件结构、循环结构，其次要重视循环起点条件、循环次数、循环终止

5、条件，更要通过循环规律，明确流程图研究的数学问题，是求和还是求项.9. 已知 ，若是的充分不必要条件，则的取值范围是()A. 1，) B. (，1 C. 3，) D. (，3【答案】A【解析】：条件p：x1或x3，条件q：xa，且q是p的充分而不必要条件集合q是集合p的真子集，qP即a1，+）故选：A10. 如图所示，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线和虚线画出的是多面体的三视图，则该多面体的体积为（ ）A. B. 8 C. D. 【答案】A【解析】根据三视图可知几何体是一个棱长为2的正方体，截去一个三棱锥得到，所以几何体的体积为222，故选：A11. 已知是球的球面上两点，,为该球面上的动点

6、，若三棱锥体积的最大值为36，则球的表面积为( )A. B. C. D. 【答案】C【解析】试题分析：如上图所示，点 三点应为大圆面上的等要直角三角形，由于为该球面上的动点，所以当点到平面的距离最大时即时，三棱锥的体积取最大值，所以，解得，所以球的表面积为，故选C.考点：1、球；2、球的表面积；3、三棱锥.12. 已知偶函数的导函数为，且满足，当时， ，则使成立 的的取值范围为 （ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】令，则，当时，由题设可得，即函数是单调递减函数，当时，函数是单调递增函数，又由题设可知，所以结合图像可知不等式解集是，则不等式的解集是，应选答案B 。点睛：解答本题的难点

7、在于如何构造函数运用已知条件，并探寻已知不等式与构造的函数之间的关系。解答时充分运用题设条件先构造函数，再运用求导法则进行求导，借助题设条件与导数与函数的单调性之间的关系推断该函数的单调性是单调递减函数，进而数形结合求出不等式的解集使得问题获解。第卷 （非选择题 共90分）填空题：本大题共4小题，每题5分，共20分13. 已知函数，则_.【答案】【解析】由题意可得：，故答案为：14. 曲线在点处的切线方程为_.【答案】【解析】试题分析：，切线方程为，即.考点：用导数求切线方程.15. 当时，不等式恒成立，则实数的取值范围是_.【答案】【解析】当时，不等式恒成立等价于：当时，恒成立又故答案为：点

8、睛：对于求不等式成立时的参数范围问题，在可能的情况下把参数分离出来，使不等式一端是含有参数的不等式，另一端是一个区间上具体的函数，这样就把问题转化为一端是函数，另一端是参数的不等式，便于问题的解决.但要注意分离参数法不是万能的，如果分离参数后，得出的函数解析式较为复杂，性质很难研究，就不要使用分离参数法.16. 若函数在上有两个零点，则实数的取值范围是_.【答案】【解析】试题分析：由题意，得，令，则，当时当时，所以在区间上单调递减，在区间上单调递增又当时，因为函数在上有两个零点，所以，故考点：1、函数零点；2、利用导数研究函数的单调性三、解答题：本大题共6小题，共计70分.解答应写出文字说明，

9、证明过程或演算步骤.17. 已知等差数列满足=2，前3项和=.()求的通项公式，()设等比数列满足=，=，求前n项和.【答案】()；().【解析】试题分析：（1）设的公差为，则由已知条件可得解得可写出通项公式（2）由（1）得据此求得公比为,应用等比数列的求和公式即得试题解析：（1）设的公差为，则由已知条件得，化简得解得故通项公式，即（2）由（1）得设的公比为,则,从而故的前项和考点：1等差数列的通项公式及求和公式；2等比数列的通项公式及求和公式视频18. 已知函数（）的最小正周期为（）求的值；（）求函数在区间上的取值范围【答案】()1；().【解析】试题分析：（1）利用二倍角公式及两角和正弦公

10、式化简函数得：，由最小正周期为，利用公式可得的值；（2）利用正弦函数的图象与性质可得函数在区间上的取值范围试题解析：（） .因为函数的最小正周期为，且，所以，解得（）由（）得.因为，所以.所以.因此，即的取值范围为.19. 如图，四棱锥中，平面，为线段上一点，为的中点（I）证明平面；（II）求四面体的体积.【答案】()证明见解析；().【解析】试题分析：（）取的中点，然后结合条件中的数据证明四边形为平行四边形，从而得到，由此结合线面平行的判断定理可证；（）由条件可知四面体N-BCM的高，即点到底面的距离为棱的一半，由此可顺利求得结果试题解析：（）由已知得，取的中点，连接，由为中点知，.又，故平

11、行且等于，四边形为平行四边形，于是.因为平面，平面，所以平面.（）因为平面，为的中点，所以到平面的距离为.取的中点，连结.由得，.由得到的距离为，故.所以四面体的体积.考点：1、直线与平面间的平行与垂直关系；2、三棱锥的体积20. 在中，内角的对边分别为，已知（I）求的值；（II）若，求的面积【答案】()2；().试题解析：由正弦定理得，所以，即，化简得，即（II）由得，由余弦定理得及， 得，从而又， 得，所以点睛：解三角形问题，多为边和角的求值问题，这就需要根据正、余弦定理结合已知条件灵活转化边和角之间的关系，从而达到解决问题的目的.其基本步骤是：定条件，即确定三角形中的已知和所求，在图形中

12、标出来，然后确定转化的方向.定工具，即根据条件和所求合理选择转化的工具，实施边角之间的互化.求结果.21. 已知函数的最大值为.（I）若，试比较与的大小；（II）是否存在非零实数，使得对恒成立，若存在，求的取值范围；若不存在，说明理由.【答案】()答案见解析；()存在非零实数，且的取值范围为.【解析】试题分析：(1)借助题设条件运用分类整合思想求解；(2)依据题设先转化再运用导数知识探求.试题解析：（1）.令，得，令，得，故函数在上单调递增，在上单调递减，故.当时，；当时，.（2）由（1）知，.设，令，解得.当时，令，得；令，得，.故当时，不满足对恒成立；当时，同理可得，解得.故存在非零实数，

13、且的取值范围为.考点：分类整合思想及转化化归思想和导数等有关知识的综合运用【易错点晴】导数是研究函数的单调性和极值最值问题的重要而有效的工具.本题就是以含参数函数解析式为背景,精心设置了两道问题,旨在考查导数知识与函数单调性和极值的关系等方面的综合运用以及分析问题解决问题的能力.本题的第一问是先运用导数求函数最大值，再进行分类比较；第二问的求解时，先构造函数，再运用求导法及分类整合思想进行分析推证，从而使得问题获解请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22. 在直角坐标系中，圆和的参数方程分别是（为参数）和（为参数），以为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系.（）求圆和的极坐标方程；（）射线：与圆交于点、，与圆交于点、，求的最大值.【答案】()，.()4.【解析】试题分析：（1）圆C1的参数方程分别是（为参数），利用平方关系可得普通方程，展开利用互化公式可得极坐标方程圆C2的参数方程（为参数），利用平方关系可得普通方程，展开利用互化公式可得极坐标方程（2）依题意得点、的极坐标分别为，从而表示出，利用正弦函数的有界性问题迎刃而解.试题解析：（）圆和的普通方程分别是和.圆和的极坐标方程分别为，.（）