甘肃省河西五市二十校2020届高三数学第三次联考（通用）

1、2020年河西高三第二次联考数学试卷本试卷分第卷（选择题）和第卷(非选择题)两部分。满分共150分。考试时间为120分钟。第卷（选择题 共60分）一、选择题（每小题5分，共60分。下列每小题所给选项只有一项符合题意，请将正确答案的序号填在答题卡上）1已知为 （ ）A（-1，1）B（0，a）C（0，1）D2（理科）复数等于（ ）ABCD（文科）已知向量a= (-3 ,2 ) , b=(x, -4) , 若a/b，则x= （ ）A 6 B 5 C 4 D.73我们知道，函数的图象经过适当变换可以得到的图象，则这种变换可以是 （ ） A 沿x轴向左平移个单位 B沿x轴向右平移

2、个单位C沿x轴向右平移个单位 D沿x轴向左平移个单位4（理科）已知函数 在点处连续，则的值是 （ ）A2B3C2D4（文科）曲线在点（1，6）处的切线方程为 （ ）A B C D 5（理科）在等差数列中，设为其前项和，已知，则等于 （ ）A B C D（文科）设an是公差为-2的等差数列，如果a1+ a4+ a7=50，则a6+ a9+ a12= （ ）A 20B30C40D16在R上定义运算若不等式对任意实数成立，则 （ ）A. B. C. D.7.某铁路货运站对6列货运列车进行编组调度，决定将这6列车平均分成2组，且列车甲与列车乙不在同一个小组如果甲车所在小组的3列列车先开出，那么这6列列

3、车先后不同的发车顺序共有 A108种 B36种 C432种 D216种8.设是不同的直线，、是不同的平面，有以下四个命题 ；其中正确的命题是 （ ）；9已知双曲线的左、右焦点分别为、，抛物线的顶点在原点，它的准线与双曲线的左准线重合，若双曲线与抛物线的交点满足，则双曲线的离心率为 （ ）A BCD2A(2,0)B(5,1)C(4,2)yxo10（理科）在如图所示的坐标平面的可行域内（阴影部分且包括边界），若目标函数取得最小值的最优 解有无数个，则的最大值是 （ ） AB CD（文科）若不等式组 表示一个三角形区域，则a的取值范围是 （ ）Aa5Ba8C5a8Da5或a811. 已知函数+3，是

4、的反函数，若m+n=6，则 的值为 （ ） A0B1C2 D612已知定义在R上的函数满足，图象关于点对称，且则的值是 （ ） A2B1C-1D-2第卷（非选择题 共90分）二、填空题：(本大题共4小题，每小题5分，共20分把答案填在答题卡的相应位置.)13的展开式中的常数项是 .14（理科）随机变量，若，则 （文科）某工厂生产A、B、C三种不同型号的产品，产品数量之比依次为2：3：4，现用分层抽样的方法抽出一个容量为n的样本，样本中A型号的产品有16件，那么此样本容量n= .15用一平面去截体积为的球，所得截面的面积为，则球心到截面的距离为_16下列有关函数四个命题中： 函数的值域为 函数的

5、最小正周期为 函数为偶函数，其图像的对称轴为 函数的单调增区间为其中正确命题是 三、解答题：(本大题共6小题，共70分/解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤/)17（本小题满分10分）已知函数， （1）求函数的最小正周期； （2）在中，已知为锐角，,求边的长.18（本小题满分12分）（理科）某中学组建A、B、C、D、E五个不同的社团组织，为培养学生的兴趣爱好，要求每个学生必须参加，且只能参加一个社团。假定某班级的甲、乙、丙三名学生对这五个社团的选择是等可能的。 （I）求甲、乙、丙三名学生参加五个社团的所有选法种数；

6、（II）求甲、乙、丙三人中至少有两人参加同一社团的概率； （III）设为甲、乙、丙这三个学生参加A社团的人数，求的分布列与数学期望。（文科）某商场举行抽奖活动，从装有编为0，1，2，3四个小球的抽奖箱中同时抽出两个小球，两个小球号码相加之和等于5中一等奖，等于4中二等奖，等于3中三等奖。（1）求中三等奖的概率；（2）求中奖的概率。19（本小题满分12分）如图，四棱锥SABCD的底面是边长为1的DABCMS正方形，SD垂直于底面ABCD，SB=. （I）求证BCSC； （II）求面ASD与面BSC所成二面角的大小；（III）若M为SA的中点，求DM与SB所成角的大小.20（本小题满分12分）设数

7、列的前项和为，已知（n =1， 2,3，） （1）求证：是等差数列； （2）设Tn是数列的前项和，求使 对所有 的都成立的最大正整数的值.21（本小题满分12分）（理科）已知点B（-1，0），C（1，0），P是平面上一动点，且满足 （1）求点P的轨迹C对应的方程； （2）已知点在曲线C上，过点A作曲线C的两条弦AD、AE，且AD、AE的斜率=2，试推断：动直线DE是否过定点？证明你的结论。（文科）设点，动圆经过点且和直线相切，记动圆的圆心的轨迹为曲线. （1）求曲线的方程 （2）过点作互相垂直的直线、，分别交曲线于、和、四个点，求四边形面积的最小值。22. （本小题满分12分）（理科）已知函数

8、.（1）求函数在上的最大值、最小值；（2）求证：在区间上，函数的图象在函数的图象的下方；（3）求证：N*）.（文科）设，函数.（）求的单调区间；（）若对任意，不等式恒成立，求a的最大值；（）若方程存在三个相异的实数根，求a的取值范围.2020年甘肃省部分普通高中高三第二次联合考试文科数学参考答案一、选择题（每小题5分，共60分）题号123456789101112答案CADBACDCBCBA二、填空题（每题5分，共20分）13. 60 14. 72 15. 16. 三解答题：（本大题共6个小题，共70分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。）17. 解（1） （2分） （4分） 的最小正周期

9、为。 （5分） （2） （6分） 18.解：两个小球号码相加之和等于3中三等奖，两个小球号码相加之和不小于3中奖，设 “中三等奖”的事件为A，“中奖”的事件为B，从四个小球任选两个共有（0，1），（0，2），（0，3），（1，2），（1，3），（2，3）六种不同的方法。 2分 （）两个小球号码相加之和等于3的取法有2种：（0，3），（1，2）。4分故P（A）= 6分 （）解法一：两个小球号码相加之和等于1的取法有1种：（0，1）7分两个小球号码相加之和等于2的取法有1种：（0，2） 9分故P（B）=- 12分解法二：两个小号码相加之和等于3的取法有2种：（0，3），（1，2）；两个小号码相加之

10、和等于4的取法有1种：（1，3）；两个小号码相加之和等于5的取法有1种：（2，3）；故P（B）= 12分分19 方法一：（几何法） （I）证法一：如图底面ABCD是正方形， BCDCSD底面ABCD，DC是SC在平面ABCD上的射影， 由三垂线定理得BCSC .4分证法二：如图底面ABCD是正方形， BCDC. SD底面ABCD，SDBC，又DCSD=D， BC平面SDC，BCSC. 4分（II）解法一：SD底面ABCD，且ABCD为正方形，可把四棱锥SABCD补形为长方体A1B1C1SABCD，如图，面ASD与面BSC所成的二面角就是面ADSA1与面 MC1B1A1DCBASBCSA1所成的

11、二面角，SCBC，BC/A1S， SCA1S，又SDA1S，CSD为所求二面角的平面角.在RtSCB中，由勾股定理得SC=，在RtSDC中，由勾股定理得SD=1.CSD=45.即面ASD与面BSC所成的二面角为45. 8分 解法二：如图过点S作直线ADASDCBM底面ABCD为正方形AD,BC在面BSC上，为面ASD与面BSC的交线,，CSD为面ASD与面BSC所成二面角的平面角. 在RtSCB中，由勾股定理得SC=；在RtSDC中，由勾股定理得SD=1.CSD=45.即面ASD与面BSC所成的二面角为 45. 8分（III）解法一：如图SD=AD=1，SDA=90， SDA是等腰直角三角形.

12、又M是斜边SA的中点， DMSA. BAAD，BASD，ADSD=D，BA面ASD，SA是SB在面ASD上的射影.由三垂线定理得DMSB. 异面直线DM与SB所成的角为90. 12分CBASMDP解法二：如图取AB中点P，连结MP，DP.在ABS中，由中位线定理得 MP/SB，是异面直线DM与SB所成的角.，又在DMP中，有DP2=MP2+DM2， 即异面直线DM与SB所成的角为 12分方法二：（向量法）解析：如图所示，以D为坐标原点建立直角坐标系，则D（0，0，0），A（1，0，0），B（1，1，0），C（0，1，0），M（，0，），SB=，DB=，SD=1，S（0，0，1）， 2分（I）证

13、明： ， ，即BCSC 5分（II）设二面角的平面角为，由题意可知平面ASD的一个法向量为，设平面BSC的法向量为，由，得，面ASD与面BSC所成的二面角为45 10分（III）设异面直线DM与SB所成角为，得异面直线DM与SB所成角为 1220解：（1）依题意 ，故1分, 当时， 又 整理得：，故为等比数列 3分且4分 .5分，即是等差数列.6分（2）由（1）知，8分.9分，依题意有，解得 .11分故所求最大正整数的值为 12分21.题：（1）方法一：解：设点P（x,y）依题意化简得x2=6y W：x2=6y .5分方法二：解：依题意动点P到定点和定直线的距离相等，所以点P表示以为焦点，为准

14、线的抛物线. p=3W：x2=6y .5分 （2）设LAC： LBD： 又W：x2=6y 由 .8分.|AC|=6（k2+1）同理|BD|=6 .10分.当k=1时取等号 12分22（I）解：令从而的单调递增区间为；单调递减区间（，）. 3分 （II）解：由 4分由（I）得，函数从而当x=时，函数取得最大值6分因为对于任意，故，从而a的最大值为.8分 （III）解：当x变化时，变化情况如下表：x（，）（，+）+00+极大植极小值由的单调性，当极大植0时，方程=0最多有一个实数根；当时，解方程=0，得，即方程=0只有两个相异的实数根；当时，解方程=0，得，即方程=0只有两个相异的实数根.如果方程

15、=0存在三个相异的实数根，则12分事实上，当时，12分2020年甘肃省部分普通高中高三第二次联合考试理科数学参考答案一、选择题（每小题5分，共60分）题号123456789101112答案CADBACDCBDBA二、填空题（每题5分，共20分）13. 60 14. 0.36 15. 16. 三解答题：（本大题共6个小题，共70分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。）17. 解（1） （2分） （4分） 的最小正周期为。 （5分） （2） （6分） 18. 解：（I）甲、乙、丙三名学生每人选择五个社团的方法数是5种， 故共有555=125（种）。 3分 （II）三名学生选择三个不同社团的概

16、率是： 5分 三名学生中至少有两人选择同一社团的概率为 6分 （III）由题意 0123P 9分 12分DABCMS19 方法一：（几何法） （I）证法一：如图底面ABCD是正方形， BCDCSD底面ABCD，DC是SC在平面ABCD上的射影， 由三垂线定理得BCSC .4分证法二：如图底面ABCD是正方形， BCDC. SD底面ABCD，SDBC，又DCSD=D， BC平面SDC，BCSC. 4分（II）解法一：SD底面ABCD，且ABCD为正方形，可把四棱锥SABCD补形为长方体A1B1C1SABCD，MC1B1A1DCBAS如图，面ASD与面BSC所成的二面角就是面ADSA1与面 BCS

17、A1所成的二面角，SCBC，BC/A1S， SCA1S，又SDA1S，CSD为所求二面角的平面角.在RtSCB中，由勾股定理得SC=，在RtSDC中，由勾股定理得SD=1.CSD=45.即面ASD与面BSC所成的二面角为45. 8分 解法二：如图过点S作直线ADASDCBM底面ABCD为正方形AD,BC在面BSC上，为面ASD与面BSC的交线,，CSD为面ASD与面BSC所成二面角的平面角. 在RtSCB中，由勾股定理得SC=；在RtSDC中，由勾股定理得SD=1.CSD=45.即面ASD与面BSC所成的二面角为 45. 8分（III）解法一：如图SD=AD=1，SDA=90， SDA是等腰直

18、角三角形.又M是斜边SA的中点， DMSA. BAAD，BASD，ADSD=D，BA面ASD，SA是SB在面ASD上的射影.由三垂线定理得DMSB. 异面直线DM与SB所成的角为90. 12分解法二：如图取AB中点P，连结MP，DP.在ABS中，由中位线定理得 MP/SB，是异面直线DM与SB所成的角.CBASMDP，又在DMP中，有DP2=MP2+DM2， 即异面直线DM与SB所成的角为 12分方法二：（向量法）解析：如图所示，以D为坐标原点建立直角坐标系，则D（0，0，0），A（1，0，0），B（1，1，0），C（0，1，0），M（，0，），SB=，DB=，SD=1，S（0，0，1）， 2分（I）证明： ， ，即BCSC 5分（II）设二面角的平面角为，由题意可知平面ASD的一个法向量为，设平面BSC的法向量为，由，得，面ASD与面BSC所成的二面角为45 10分（III）设异面直线DM与SB所成角为，得异面直线DM与SB所成角为 1220解：（1）依题意 ，故 1分, 当时， 又 整理得：，故为等比数列 3分且 4分.5分，即是等差数列 .6分（2）由（1）知，8分. 9分，依题意有，解得 故所求最大正整数