浙江省瑞安市十校2020届高三数学上学期期中联考试题 文（通用）

1、浙江省瑞安市十校2020届高三上学期期中联考试题（数学文）本卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，满分150分，时间120分钟.第卷 选择题（共50分）一、 选择题：（本大题共10小题，每小题5分，满分50分。在每小题给出的四个选项中，只有一个符合题目要求的.） 4.已知，且，则 （ ）5. 某几何体的三视图如图1所示（单位长度：cm），则此几何体 的表面积（ ） 6. 以下有关命题的说法错误的是（ ）命题“若则x=1”的逆否命题为“若” “”是“”的充分不必要条件 对于命题若为假命题，则均为假命题7. 设且满足，则最小值 （ ）8.张卡片上分别写有数字1、2、3、4，从这4张卡片中随机

2、抽取2张，则取出的2张卡片上的数字之和为奇数的概率为（ ）ABCD第卷 非选择题（共100分）二、填空题：(本大题共7小题，每小题4分，共计28分.请把答案填写在答题卡相应的位置上.)11. 的形式，则= .12. 已知函数 .13.若直线经过抛物线的焦点，则实数 .14.在某次法律知识竞赛中，将来自不同学校的学生的成绩绘制成如图2所示的频率分布直方图已知成绩在60,70）的学生有40人, 则成绩在70,90）的有 人.15.阅读如图3所示的程序框图，输出的结果的值为 .16.若，且，则与的夹角为 . . 三、解答题：(本大题共5小题，共计72分，请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明

3、、证明或演算步骤.)18.（本题满分14分）已知两个向量，其中且满足（） 求的值； （） 求的值 19（本小题满分14分）设是公比大于1的等比数列，为数列的前项和已知，且构成等差数列 （）求数列的通项公式； （）令 ，求数列的前项和 20（本小题满分14分）已知四棱锥，其中，为的中点.（）求证：面；（）求证：面；（III）求四棱锥的体积.21(本小题满分15分)已知抛物线的焦点为F，直线过点M（4，0）. （）若点F到直线的距离为，求直线的斜率； （）设A，B为抛物线上两点，且AB不与轴垂直，若线段AB的垂直平分线恰过点M，求证：线段AB中点的横坐标为定值.22(本小题满分15分) 已知函数，

4、（）求的单调区间和值域；（）设，函数，若对于任意，总存在，使得成立，求的取值范围数学（文）答案三、简答题18. （1）依题意， 即： 则 （2）由于，则 -8分结合，可得， -10分 19（）由已知得解得 -3分设数列的公比为，由，可得又，可知，即， -6分解得由题意得 故数列的通项为 -8分 （）由于由（1）得 ,又 是等差数列 -12分,故 -14分20（）取AC中点G,连结FG、BG， F,G分别是AD,AC的中点 FGCD,且FG=DC=1 BECD FG与BE平行且相等-2分 EFBG 面 -5分（）ABC为等边三角形 BGAC 又DC面ABC,BG面ABC DCBGBG垂直于面ADC的两条相交直线AC,DC，BG面ADC -8分EFBG EF面ADCEF面ADE，面ADE面ADC -10分（）连结EC,该四棱锥分为两个三棱锥EABC和EADC -14分另法：取的中点为，连结，则，又平面, , 平面，为的高22.解：