河北省武邑中学2020届高三数学下学期第三次模拟考试试题 理（含解析）（通用）

1、河北省武邑中学2020届高三数学下学期第三次模拟考试试题 理（含解析）一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知复数，则（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】根据复数，先得到其共轭复数，再得到复数的模，进而可求出结果.【详解】因为，所以，又，所以.故选B【点睛】本题主要考查复数的模以及共轭复数的概念，熟记概念以及公式即可，属于基础题型.2.，若，则a的取值集合为A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】求出，由，可得，P=13或，由此能求出a的取值集合【详解】，或，或或a的取值集合为故选D【点睛】本题主要考查集合子集的定义，以及集合空集的

2、定义，意在考查对基础知识的掌握与应用，属于基础题3.某公司新发明了甲、乙两种不同型号的手机，公司统计了消费者对这两种型号手机的评分情况，作出如下的雷达图，则下列说法不正确的是（ ）A. 甲型号手机在外观方面比较好.B. 甲、乙两型号的系统评分相同.C. 甲型号手机在性能方面比较好.D. 乙型号手机在拍照方面比较好.【答案】C【解析】【分析】评分越高，说明该方面越好；从题中数据可直接得出结果.【详解】从图中可得：甲型号手机在外观方面评分为90，乙型号手机在外观方面评分为85，故A正确；甲型号手机在系统方面评分为95，乙型号手机在系统方面评分也为95，故B正确；甲型号手机在性能方面评分为85，乙型

3、号手机在外观方面评分为90，故C错误；甲型号手机在拍照方面评分为85，乙型号手机在拍照方面评分为90，故D正确；故选C【点睛】本题主要考查统计图的分析，会分析统计图即可，属于常考题型.4.已知双曲线C的两个焦点都在轴上，对称中心为原点，离心率为，若点在上，且，M到原点的距离为，则的方程为（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】MF1MF2,由直角三角形的性质可得，又 ，C的方程为，故选C.5.已知两个单位向量的夹角为，则下列向量是单位向量的是（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】根据模为1的向量为单位向量，逐项求出向量的模，即可得出结果.【详解】因为两个单位向量的夹角

4、为，所以；所以，a-b=(a-b)2=a2+b2-2ab=1，a-12b=(a-12b)2=a2+14b2-ab=32.故选B【点睛】本题主要考查单位向量的概念，熟记向量模的计算公式即可，属于基础题型.6.已知偶函数在上单调递增，则对实数，“”是“”的（ ）A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件【答案】A【解析】【分析】本道题结合偶函数满足以及单调递增关系,前后推导,即可.【详解】结合偶函数的性质可得,而当,所以结合在单调递增,得到,故可以推出.举特殊例子,但是,故由无法得到,故是fafb的充分不必要条件,故选A.【点睛】本道题考查了充分不必要条件的判

5、定,关键结合偶函数的性质以及单调关系,判定,即可,属于较容易的题.7.已知等差数列满足4a3=3a2，则中一定为零的项是（ ）A. B. a8C. D. 【答案】A【解析】【分析】利用等差数列通项公式即可得到结果.【详解】由4a3=3a2得，解得：a1+5d=0，所以，故选A【点睛】本题考查等差数列通项公式，考查计算能力，属于基础题.8.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（ ）A. B. C. 11+22+12D. 【答案】D【解析】【分析】先由三视图确定该几何体为一个圆柱与半个圆锥组合而成，根据表面积计算公式即可求出结果.【详解】由三视图可知：该几何体为一个圆柱与半个圆锥组合而成

6、，且圆锥的底面圆半径与圆柱的底面圆半径相等，均为1；圆锥的高为1，圆柱的高为2；所以该组合体的表面积为.故选D【点睛】本题主要考查根据几何体的三视图求表面的问题，熟记圆锥与圆柱的表面积公式即可，属于常考题型.9.已知某口袋中装有2个红球、3个白球和1个蓝球，从中任取3个球，则其中恰有两种颜色的取法种数为（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】先求出从6个球中任取3个所包含的情况总数，再求出取到的球恰有三种颜色所包含的情况，以及只有一种颜色的情况，即可得出结果.【详解】因为从6个球中任取3个球，共有种情况，取到的球恰有三种颜色时，共有C21C31C11=6种情况，取到的球只有一种

7、颜色时，只有C33=1种情况，故三个球中恰有两种颜色的取法种数为20-6-1=13.故选C【点睛】本题主要考查对立事件，要求某事件所包含基本事件个数时，可先考虑其对立事件所包含的情况，属于常考题型.10.关于圆周率，数学发展史上出现过许多有创意的求法，最著名的属普丰实验和查理实验，受其启发，我们可以设计一个算法框图来估计的值（如图），若电脑输出的的值为29，那么可以估计的值约为（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】由试验结果知100对之间的随机数满足的条件，求出满足条件的点对应的平面区域的面积，由几何概型的概率公式，求得所取的点在规定区域内的概率，即可估计出结果.【详解】由题

8、意知，100对之间的随机数满足，满足且的点对应的平面区域（如图中阴影部分）的面积为；因为共产生了100对内的随机数a，b，其中能使且a+b1的有j=29对，所以，解得=7925.故选A【点睛】本题主要考查了随机模拟法求圆周率的问题，也考查了几何概型的应用，属于常考题型.11.已知圆：与函数y=2sinx的图像有唯一交点，且交点的横坐标为，则（ ）A. B. C. 2D. 【答案】C【解析】【分析】先根据题意，求出交点坐标，对函数求导，分析得到切线斜率，进而可得，得到，代入所求式子，化简整理，即可得出结果.【详解】因为圆C：与函数的图像有唯一交点，所以圆在该交点处的切线与函数在交点处的切线重合，

9、因为交点的横坐标为，所以交点坐标为，2sin，由得，所以，所以，整理得，因此，4cos22-2sin2=4cos22-2cos+4sincos-2sin2=2cos-2cos+4sincossin2=2sin2sin2=2.故选C【点睛】本题主要考查利用导数分析切线方程，涉及三角恒等变换，熟记公式即可，属于常考题型.12.如图，在四棱锥中，顶点在底面的投影恰为正方形的中心且，设点分别为线段PD、上的动点，已知当取最小值时，动点M恰为的中点，则该四棱锥的外接球的表面积为（ ）A. B. C. D. 649【答案】B【解析】【分析】在上取与点M对应的点，显然当M为PC的中点时，计算棱锥的高，利用勾

10、股定理计算出球的半径，进而可得出结果.【详解】在上取点，使得PM=PM，则，当时，取得最小值，即的最小值为，因为此时，M恰为的中点，所以，因此，PO=PA2-AO2=3，设外接球的半径为，则，解得r=233，因此，外接球的表面积为.故选B【点睛】本题主要考查几何体外接球的相关计算，熟记球的表面积公式即可，属于常考题型.二、填空题，将答案填在答题卡上相应位置.13.已知，成等比数列，且，则_【答案】4【解析】【分析】利用等比中项可得16，结合对数运算性质可得结果.【详解】解：依题意，得：16，所以， 4故答案为：4【点睛】本题考查了等比数列性质，对数的运算性质，考查计算能力.14.已知抛物线C:

11、y2=2px(p0)的焦点为F，点A在上，的中点坐标为，则的方程为_【答案】【解析】【分析】先抛物线方程得到坐标，再由的中点坐标为，求出A点坐标，代入抛物线方程，即可得出结果.【详解】因为抛物线的焦点为F，所以，又AF的中点坐标为(2,2)，所以，因为点A在上，所以，即，所以p=4，因此的方程为y2=8x.故答案为y2=8x【点睛】本题主要考查抛物线方程的求法，根据题意求出抛物线上点的坐标代入抛物线即可，属于基础题型.15.已知点P为不等式组所表示可行域内任意一点，点M的坐标为(1,3)，O为坐标原点，则的最大值为_【答案】【解析】【分析】先由不等式组，作出可行域，记向量OM，的夹角为，再由，

12、可知只需取最小值即可，结合图像即可得出结果.【详解】由不等式组作出可行域如图所示：记向量，的夹角为，所以，因此，求的最大值，只需取最小值即可，由图像可得P在上时，最小，又因为，所以，因此，又，所以，所以，故OMOP|OP|=6-22.故答案为6-22【点睛】本题主要考查简单的线性规划，根据约束条件作出可行域，结合目标函数的几何意义，即可求解，属于常考题型.16.如果把一个平面区域内两点间的距离的最大值称为此区域的直径，那么曲线围成的平面区域的直径为_【答案】【解析】【分析】根据曲线方程，作出曲线所对应的平面区域，得到区域与轴的交点，结合图像即可得出结果.【详解】曲线围成的平面区域如下图所示：该

13、平面区域与y轴的交点为，平面区域内的任意一个点都在以原点为圆心，半径为2的圆上或圆内，所以平面区域内任意两点间的距离都小于等于4，因此，该平面区域的直径为4.【点睛】本题主要考查曲线上两点间距离的最大值，根据数形结合的思想即可求解，属于常考题型.三、解答题（解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.如图所示，扇形中，圆心角，半径为，在半径上有一动点C，过点C作平行于的直线交弧与点.（1）若是半径的中点，求线段的长；（2）若，求面积的最大值及此时的值.【答案】（1）（2） ；【解析】【分析】（1）根据正弦定理与余弦定理即可求得PC的长度。（2）根据正弦定理用 表示出OC的长度，根据三角面积

14、公式，结合三角函数关系恒等变形，化成正弦函数的表达形式，进而求得最值。【详解】（1）（舍负）；（2），则，得，此时【点睛】本题考查了三角形中正弦定理与余弦定理的综合应用，三角形面积的求法，属于中档题。18.如图，在棱长均为的三棱柱中，点在平面内的射影O为与的交点，、分别为，的中点.（1）求证：四边形为正方形；（2）求直线与平面所成角的正弦值；（3）在线段上是否存在一点D，使得直线与平面没有公共点？若存在求出的值.（该问写出结论即可）【答案】(1)见证明；(2) (3) 【解析】分析】（1）先连结，由题意先证明平面，进而证明为菱形，再证明，即可得出结论成立；(2)根据题意建立如图所示坐标系，求出

15、直线的方向向量以及平面的一个法向量，根据向量夹角的余弦值，即可得出结果；(3)因为直线与平面没有公共点，即是，设D点坐标为，求出平面的一个法向量，根据线面平行，得到直线的方向向量与平面法向量数量积为0，进而可求出y0，即可得出结果.【详解】解：（1）连结.因为C在平面内的射影O为与的交点，所以.由已知三棱柱各棱长均相等，所以，且为菱形.由勾股定理得，即，所以四边形为正方形.（2）由（1）知CO平面，COOA,COOA1.在正方形A1ABB1中，OA1OA.如图建立空间直角坐标系O-xyz.由题意得O(0,0,0),A1(2,0,0),A(0,2,0),B(-2,0,0),C(0,0,2),C1

16、(2,-2,2)，.所以A1A=(-2,2,0),AC=(0,-2,2).设平面的法向量为m=(x,y,z)，则mAA1=0mAC=0，即.令x=1，则y=1,z=1.于是m=(1,1,1).又因为，设直线与平面A1ACC1所成角为，则sin=|cosm,EF|=|mEF|m|EF|=3015.所以直线与平面A1AC所成角的正弦值为3015（3）直线与平面A1CD没有公共点，即EF/平面A1CD.设点坐标为(0,y0,0)，与O重合时不合题意，所以yo0.因为A1D=-2,y0,0,A1C=(-2,0,2).设n=(x1,y1,z1)为平面A1CD的法向量，则即-2x1+y0y1=0-2x1+

17、2z1=0令x1=1,则.于是n=1,2y0,1.若EF/平面A1CD，nEF=0.又，所以解得y0=23.此时EF平面A1CD，所以.所以ADDB1=12.【点睛】本题主要考查线面垂直、线面平行、以及线面角的求法，灵活运用空间向量的方法求解即可，属于常考题型.19.已知椭圆的左、右焦点分别为，F2.椭圆的长轴与焦距比为2:1，过F2(3,0)的直线与C交于、两点.（1）当的斜率为时，求F1AB的面积；（2）当线段的垂直平分线在轴上的截距最小时，求直线的方程.【答案】（1）12（2）x+2y3=0【解析】【分析】（1）结合椭圆性质，得到椭圆方程，联解直线与椭圆方程，结合SF1AB=12F1F2

18、y1-y2，计算面积，即可。（2）设出直线l的方程，代入椭圆方程，利用kDHkAB=-1，建立关于k，m的式子，计算最值，即可。【详解】解：（1）依题意，因2a2c=21，又c=3，得a=32，b2=9所以椭圆的方程为x218+y29=1，设A(x1,y1)、B(x2,y2)，当k=1时，直线：y=x-3将直线与椭圆方程联立，消去x得，y2+2y-3=0，解得y1=-3，y2=1，y1-y2=4，所以SF1AB=12F1F2y1-y2 =1264=12.（2）设直线的斜率为k，由题意可知k0恒成立，设线段的中点，设线段的中点H(x0,y0)，则x0=x1+y22=6k21+2k2，y0=k(x

19、0-3)=-3k1+2k2，设线段的垂直平分线与轴的交点为D(0,m)，则kDHkAB=-1，得-3k1+2k2-m6k21+2k2.k=-1，整理得：m(2k2+1)=3k， -324，等号成立时k=-22.故当截距最小为-324时，k=-22，此时直线的方程为x+2y-3=0.【点睛】本道题注意考查了直线与椭圆位置关系等综合性问题，难度较大。20.为了引导居民合理用电，国家决定实行合理的阶梯电价，居民用电原则上以住宅单位（一套住宅为一户）.阶梯级别第一阶梯第二阶梯第三阶梯月用电范围（度）(0,210(210,400(400,+)某市随机抽取10户同一个月的用电情况，得到统计表如下：居民用电

20、编号12345678910用电量（度）538690124132200215225300410（1）若规定第一阶梯电价每度元，第二阶梯超出第一阶梯的部分每度元，第三阶梯超出第二阶梯每度0.8元，式计算A居民用电户用电410度时应交电费多少元？（2）现要在这10户家庭中任意选取3户，求取到第二阶梯电量的用户数的分布与期望；（3）以表中抽到的10户作为样本估计全是居民用电，现从全市中依次抽取10户，若抽到k户用电量为第一阶梯的可能性最大，求k的值.【答案】（1）227元（2）E()=910（3）k=6【解析】试题分析：（1）10户共有3户为第二阶梯电量用户，所以可取0,1,2,3，分别求其概率，即可

21、列出分布列，计算期望；（2）由题意抽到的户数符合二项分布，设抽到K户概率最大，解不等式组，再根据kN*即可求出.试题解析：（1）2100.5+(400-210)0.6+(410-400)0.8=227元 设取到第二阶梯电量的用户数为，可知第二阶梯电量的用户有3户，则可取0,1,2,3 p(=1)=C72C31C103=2140p(=2)=C71C32C103=740 故的分布列是0123p72421407401120所以E()=0724+12140+2740+31120=910 可知从全市中抽取10户的用电量为第一阶梯，满足XB(10,35)，可知p(X=k)=C10k(35)k(25)10-k (k=0,1,2,3,10),解得285k335，kN*所以当时，概率最大，所以k=621.已知函数，其中.（1）若和在区间(0,ln3)上具有相同的单调性，求实数a的取值范围；（2）若a,1e2，且函数的最小值为M，求M的最小值.【答案】（1）；（2）0.【解析】试题分析：（1）由f(x)=a1x=ax1x,F(x)=ex+a,x0 在(0,+)上