2020高考数学 课后作业 6-2 基本不等式 新人教A版（通用）

1、2020高考数学人教A版课后作业1.a、b为正实数，a、b的等差中项为A；、的等差中项为；a、b的等比中项为G(G0)，则()AGHABHGACGAH DHAG答案B解析由题意知A，H，G易知，AGH.2(文)(2020茂名市模拟)“a”是“对任意的正数x，均有x1”的()A充分非必要条件 B必要非充分条件C充要条件 D既非充分也非必要条件答案A解析a，x0时，x21，等号在x时成立，又a4时，xx24也满足x1，故选A.(理)(2020太原部分重点中学联考)若正实数a，b满足ab1，则()A.有最大值4Bab有最小值C.有最大值Da2b2有最小值答案C解析由基本不等式，得abab，所以ab，

2、故B错；4，故A错；由基本不等式得，即，故C正确；a2b2(ab)22ab12ab12，故D错故选C.3(2020宁德月考)已知b0，直线(b21)xay20与直线xb2y10互相垂直，则ab的最小值等于()A1 B2C2 D2答案B解析由条件知(b21)ab20，a，abb2，等号在b1，a2时成立4(文)(2020厦门二检)若直线axby20(a0，b0)被圆x2y22x4y10截得的弦长为4，则的最小值为()A. B.C. D.2答案C解析圆的直径是4，说明直线过圆心(1,2)，故ab1，(ab)()，当且仅当，即a2(1)，b2时取等号，故选C.(理)(2020湖北八校第一次联考)若0

3、x0，yx，x为增函数，ymaxy|x，当a时，ax恒成立，即x2ax10，x恒成立，选C.7已知c是椭圆1(ab0)的半焦距，则的取值范围是_答案(1，解析由题设条件知，a1，a2b2c2，2，.8(2020广东佛山一检)已知直线x2y2分别与x轴、y轴相交于A，B两点，若动点P(a，b)在线段AB上，则ab的最大值为_答案解析因为A(2,0)，B(0,1)，所以0b1.由a2b2，得a22b，ab(22b)b2(b)2，当b时，(ab)max.点评利用a2b2消元后可以利用基本不等式求解，也可以利用二次函数求解.1.(2020兰州一模)已知pa，q()x22，其中a2，xR，则p、q的大小

4、关系为()Apq BpqCp0，b0)对称，则的最小值是()A4B6C8D9答案D解析由圆的对称性可得，直线2axby20必过圆心(1,2)，所以ab1.所以5259，当且仅当，即a，b时取等号，故选D.(理)(2020东北三校联考)已知正项等比数列an满足：a7a62a5，若存在两项am，an使得4a1，则的最小值为()A. B.C. D不存在答案A解析由已知an0，a7a62a5，设an的公比为q，则a6qa6，q2q20，q0，q2，4a1，aqmn216a，mn24，mn6，(mn)，等号在，即n2m4时成立3(文)(2020广东揭阳一模)若函数f(x)logmx的反函数的图象过点(1

5、，n)，则3nm的最小值是()A2 B2C2 D.答案C解析函数f(x)logmx的反函数为ymx，该函数图象过点(1，n)，n.m0，且m1，n0且n1.3nm3n2，当且仅当n时等号成立(理)(2020广东省高考调研)如图在等腰直角ABC中，点P是斜边BC的中点，过点P的直线分别交直线AB、AC于不同的两点M、N，若m，n，则mn的最大值为()A.B1C2D3答案B解析以AC、AB为x、y轴建立直角坐标系，设等腰直角ABC的腰长为2，则P点坐标为(1,1)，B(0,2)、C(2,0)，m，n，M、N，直线MN的方程为1，直线MN过点P(1,1)，1，mn2，mn2，mn1，当且仅当mn1时

6、取等号，mn的最大值为1.4(2020山东平度一中一模)设(1，2)，(a，1)，(b,0)，a0，b0，O为坐标原点，若A、B、C三点共线，则的最小值是_答案8解析(a1,1)，(b1,2)，与共线，2(a1)b10，即2ab1.a0，b0，()(2ab)4428，当且仅当，即b，a时等号成立5(文)(2020江苏无锡市调研)设圆x2y21的一条切线与x轴、y轴分别交于点A，B，则AB的最小值为_答案2解析由条件知切线在两轴上的截距存在，且不为零，故设切线方程为1，则1，a2b2a2b22ab，切线与两轴交于点A(a,0)和(0，b)，不妨设a0，b0，ab2，则AB|AB|2.(理)过点P

7、(，0)作直线l与椭圆3x24y212相交于A、B两点，O为坐标原点，则OAB面积的最大值为_，此时直线倾斜角的正切值为_答案解析设A(x1，y1)，B(x2，y2)，l：xmy，SAOB|OP| |y1|OP| |y2|(|y1|y2|)|y1y2|把xmy代入椭圆方程得：3(m2y22my3)4y2120，即(3m24)y26my30，y1y2，y1y2|y1y2|2，S2，此时m.令直线的倾角为，则tan，即OAB面积的最大值为，此时直线的倾斜角的正切值为.6(2020安徽合肥联考)合宁高速公路起自安徽省合肥西郊大蜀山，终于苏皖交界的吴庄，全长133千米假设某汽车从大蜀山进入该高速公路后

8、以不低于60千米/时且不高于120千米/时的速度匀速行驶到吴庄已知该汽车每小时的运输成本y(以元为单位)由固定部分和可变部分组成；固定部分为200元；可变部分与速度v(千米/时)的平方成正比当汽车以最快速度行驶时，每小时的运输成本为488元(1)把全程运输成本f(v)(元)表示为速度v(千米/时)的函数；(2)汽车应以多大速度行驶才能使全程运输成本最小？最小运输成本为多少元？解析(1)依题意488200k1202k0.02.f(v)(2000.02v2)133(0.02v)(60v120)(2)f(v)133(0.02v)1332532，当且仅当0.02v，即v100时，“”成立，即汽车以10

9、0千米/时的速度行驶，全程运输成本最小为532元7(文)(2020江苏盐城调研)如图，互相垂直的两条公路AM、AN旁有一矩形花园ABCD，现欲将其扩建成一个更大的三角形花园APQ，要求P在射线AM上，Q在射线AN上，且PQ过点C，其中AB30米，AD20米记三角形花园APQ的面积为S.(1)当DQ的长度是多少时，S最小？并求S的最小值(2)要使S不小于1600平方米，则DQ的长应在什么范围内？解析(1)设DQx米(x0)，则AQx20，AP，则SAPAQ15(x40)1200，当且仅当x20时取等号当DQ的长度是20米时，S最小，且S的最小值为1200平方米(2)S1600，3x2200x12

10、000，0x或x60要使S不小于1600平方米，则DQ的取值范围是0DQ或DQ60.(理)已知、都是锐角，且sinsincos()(1)当，求tan的值；(2)当tan取最大值时，求tan()的值解析(1)由条件知，sinsin，整理得sincos0，为锐角，tan.(2)由已知得sinsincoscossin2sin，tansincossin2tan，tan.当且仅当2tan时，取“”号，tan时，tan取得最大值，此时，tan().1已知1a0，A1a2，B1a2，C，比较A、B、C的大小结果为()AABC BBACCACB DBCA答案B解析不妨设a，则A，B，C2，由此猜想BAC.由1

11、a0，AB(1a2)(1a2)2a20得AB，CA(1a2)0，得CA，BA0)，(0)，则的最小值是()A9 B.C5 D.答案D解析()()，.与共线，且与不共线，2，()，等号在，时成立3已知F1、F2分别为双曲线1(a0，b0)的左、右焦点，P为双曲线右支上的任意一点，若的值为8a，则双曲线的离心率e的取值范围是()A(1，) B(1,2C(1， D(1,3答案D解析|PF2|4a4a4a8a，当且仅当|PF2|，即|PF2|2a时取等号这时|PF1|4a.由|PF1|PF2|F1F2|得6a2c，即e3，e(1,34(2020重庆一中)设M是ABC内一点，且2，BAC30，定义f(M

12、)(m，n，p)，其中m，n，p分别是MBC，MCA，MAB的面积若f(M)，则的最小值是_答案18解析|cos30|AB|AC|2，|AB|AC|4，由f(M)的定义知，SABCxy，又SABC|AB|AC|sin301，xy(x0，y0)2(xy)22(52)18，等号在，即y2x时成立，min18.5(2020浙江高考)若实数x，y满足x2y2xy1，则xy的最大值是_答案解析由x2y2xy1可得，(xy)2xy1而由均值不等式得xy()2(xy)2()21整理得，(xy)21xy，xy的最大值为.6(2020河北邯郸)设x、y满足约束条件，若目标函数zaxby(a0，b0)的最大值为1

13、2，则的最小值为_答案解析不等式组所表示的平面区域为图中阴影部分，当直线axbyz(a0，b0)过两直线的交点A(4,6)时，z取最大值12，4a6b12，2a3b6，2等号在，即ba时成立7(2020江苏苏北四市模考)f(x)x(p为常数且p0)，若f(x)在区间(1，)的最小值为4，则实数p的值为_答案解析x1，x10，f(x)xx11214，p.8某企业准备投入适当的广告费对产品进行促销，在一年内预计销售量Q(万件)与广告费x(万元)之间的函数关系为Q(x0)已知生产此产品的年固定投入为3万元，每生产1万元此产品仍需再投入32万元，若每件销售价为“年平均每件生产成本的150%”与“年平均每件所占广告费的50%”之和(1)试将年利润W(万元)表示为年广告费x(万元)的函数