2020年高三数学一轮复习 第2课时知能演练轻松闯关 新人教版选修4-1（通用）

1、2020年，第三轮高中数学复习选修课4-1。在第二节课上，很容易练习新的人民教育版本一、填空1.如图所示，AB是半圆o的直径，c是半圆o上不同于a和b的点，CDAB，垂直英尺是d，已知ad=2，CB=4，则CD=_ _ _ _ _ _ _ _。分析：根据射影定理，CB2=BDBA，即，(4) 2=BD (BD 2)，BD=6，CD=2=adbd=12，所以CD=2。回答：22.如图所示，四边形ABCD内接于O，BC为直径，MN与O相切，切点为a， mab=35，则 d=_ _ _ _ _ _ _。分析：连接BD(略)，从问题的含义来看， ADB= Mab=35， BDC=90，所以 D= AD

2、B BDC=125。回答：1253.(2020年广东高考卷)如图所示，圆O之外的一个点P分别与圆A和圆B相交，分别作为圆的切线和割线，Pb=7，C是圆上的一个点，因此BC=5， BAC= APB，则AB=_ _ _ _ _ _ _ _。分析：根据圆的性质，有 PAB= ACB和 BAC= APB，所以PABACB，所以有=，解中代入pB7和BC=5得到AB=。回答：4.(广东卷2020高考)如图所示，AB和CD是两串半径为A的圆O，相交于AB的中点P，PD=， OAP=30，然后CP=_ _ _ _ _ _ _。分析：AP=Pb，OPAB.和oap=30， AP=A .CPPD=相交弦定理的A

3、P2。CP=a2=a.答：答5.(湖南卷2020高考)如图所示，a和e是半圆上的两个三等分点，直径BC=4，ADBC，垂足d，BE和AD相交于f点，那么AF的长度为_ _ _ _ _ _ _。分析：如图所示，连接CE、AO、AB。根据A，E是半圆形的两个三等分点，BC是直径，我们可以得到 CEB=90， CBE=30， AOB=60，所以AOB是等边三角形，ad=，od=BD=1， df=，AF=AD-DF=.回答：6.(2020年高考北京卷)如图所示，o的弦线ED和CB的延长线相交于a点，如果BDAE，AB=4，BC=2，AD=3，则de=_ _ _ _ _ _ _CE=_。分析：根据圆的割

4、线定理：ABAC=ADAE，=8，=5。连接EB(省略)，EDB=90，EB是直径， ECB=90。从毕达哥拉斯定理，我们得到EB2=DB2+ED2=AB2-AD2+ED2=16-9+25=32。在RtECB中，eb2=bc2 ce2=4 ce2。CE2=28,CE=2.回答：5 2第二，回答问题7.如图所示，AB是半圆的直径，c是AB延长线上的一个点，CD在d点切割半圆，CD=2，DEAB，垂直的脚是e，e是OB的中点，所以求BC的长度。解决方案：连接OD和DB，然后连接ODDC.在RtOED中，OE=ob=od。所以 ode=30。在RtODC中， dco=30，来自DC=2，那么od=d

5、ctan30=，CDB=鳕鱼=30，所以CDB=dco，所以BC=BD=OD，所以BC=0。8.(江苏2020高考卷)如图所示，圆O1和圆O2在点A处内接，它们的半径分别为r1和R2 (R1R2)。圆O1的弦AB在点C处与圆O2相交(O1不在AB上)。证明：ABAC是一个固定值。证明：如图所示，连接AO1并延伸它，在点E和点d相交两个圆。连接BD和CE。因为圆O1和圆O2在点A处内接，点O2在AD上，所以AD和AE分别是圆O1和圆O2的直径。因此 Abd= ace=。因此BDCE，所以=。所以ab:交流是一个固定值。9.如图所示，以直角三角形的右边为直径，与直角三角形的斜边相交。请判断德是否是

6、0的正切，并证明你的结论。解：DE是0的切线.如图所示，如果外径和外径相连，外径=外径。AC是o的直径，ADC=90。三角CDB是一个直角三角形。e是BC的中点，=bc=ce，ECD=EDC.和OCDECD=90，ODCEDC=90。也就是说， ode=90，DE是o的切线.10.(2020年高考辽宁卷)如图所示，ABC的平分线AD的延长线与外接圆在e点相交.(1)证明：阿贝模数转换器；(2)如果ABC的面积s=ADAE，求BAC的大小。解决方法：(1)证明 BAE=计算机辅助设计可以由已知条件得到。因为AEB和ACD是同一圆弧的周向角，所以 AEB= ACD。因此，ABE模数转换器。(2)因

7、为ABE模数转换器，=，也就是说，ABAC=ADAE。s=ABAC sinBAC，s=adae，因此，ABAC罪 BAC=阿岱。那么sin BAC=111.如图所示，梯形ABCD内接于0，ADBC，通向0到b的切线与da和CA的延长线在e和f处相交.核查：AB2=AEBC；(2)给定BC=8，CD=5，AF=6，求EF的长度。解决方法：(1)证明：因为被切割0到b，所以安倍= ACB。有了公元公元前，所以 BAE= ABC。所以EABABC。So=。所以AB2=AEBC。(2)从(1)可知EABABC，So=。类星体类星体，所以=。So=。=因为公元公元前。所以ab=CD。So=。所以ef=。

8、12.如图所示，已知点c在圆o的直径BE的延长线上，CA切圆o在点a上，并且ACB的平分线在点f和d处与AE和AB相交.(1)求ADF的度；(2)如果AB=AC，则为获得的值。解：(1)交流是圆o的切线，B=EAC，CD是ACB的平分线， ACD= dcb。B+DCB=EAC+ACD，也就是说， ADF= AFD。和be是圆o的直径，BAE=90。ADF=(180-BAE)=45.(2)东非共同体BCA，ACEBCA,=.和ab=ac，b=ACB，B=ACB=EAC，根据 BAE=90和三角形内角和定理， b=30，在RtABE中，=tan B=tan 30=。13.如图所示，直径为0的延长线

9、与弦长为CD的延长线在点p相交，e为0上的一点，=，DE与AB在点f相交，ab=2bp=4。(1)找出概率函数的长度；(2)如果圆F和圆O是内切圆，直线PT和圆F在点T处内切圆，并计算线段PT的长度。解决方法：(1)把外弧、外弧和外弧连接起来，根据同一圆弧对应的圆周角和中心角之间的关系，结合条件弧长AE等于弧长AC，可以得到 CDE=外弧，CDE= p pfd， AOC= p OCP，因此，pfd=OCP，因此，PFDPCO，=。根据割线定理，PAPB=峰均比=12，因此，pf=3。(2)如果圆f与圆o内接，让圆f的半径为r，因为=2-r=1，也就是r=1。因此，OB是圆f的直径，并且通过点p

10、的圆f的切线是PT，那么PT=2=pbpo=24=8，也就是说，PT=2。14.(2020年全国高考卷)如图所示，D和E是ABC的边AB和AC上的点，与ABC的顶点不重合。众所周知，声发射的长度是m，交流的长度是n，而AD和AB的长度是方程x2-14x Mn=0关于x的两个根.(1)证明：C、B、D、E都是圆的；(2)如果 a=90，m=4，n=6，求c，b，d和e所在圆的半径。解决方案：(1)证明：如图所示，连接德、德和ACB，ADAB=mn=AEAC，那是。 DAE= cab，因此ADEACB。因此，艾德= ACB。所以四个点c，b，d和e是同心的。(2)当m=4和n=6时，x2-14x Mn=0的两个方程是x1=2和x2=12，因此a