一次函数图像和性质

1、一次函数的图像和性质,x,y,0,提问复习，引入新课,1、什么叫正比例函数、一次函数？它们之间有什么关系？,2、正比例函数的图象是什么形状？,一般地，形如 的函数，叫做正比例函数；,一般地，形如 的函数，叫做一次函数。,当b=0时，y=kx+b就变成了 ,所以说正比例函数是一种特殊的一次函数。,正比例函数的图象是( ),y=kx（k是常数，k0）,y=kx+b(k,b是常数，k0),y=kx,经过原点的一条直线,经过一、三象限 y随x增大而增大,经过二、四象限 y随x增大而减小,3、正比例函数 y=kx（k是常数，k0）中， k的正负对函数图象有什么影响?,提问复习，引入新课,y,x,既然正比

2、例函数是特殊的一次函数，正比例函数的图象是直线，那么一次函数的图象也会是一条直线吗？ 它们图象之间有什么关系?一次函数又有什么性质呢?,提问复习，引入新课,画图：请大家用描点法在同一坐标系中画出函数函数y=2x, y=2x+3,y=2x3的图象。,1、列表,2、描点,3、连线,4,7,-1,2,5,1,0,3,-3,-2,1,-5,-4,-1,-7,-2,-1,0,2,1,1、认识一次函数的图像,探索新知，合作学习,y=2x,y=2x+3,y=2x3,比一比：正比例函数y=2x与一次函数y=2x+3 、y=2x3图象有什么异同点.,观察：比较上面三个函数的相同点与不同点，根据你的观察结果回答下

3、列问题：,(1)这三个函数的图象形状都是，并且倾斜程度； (2)函数y=2x图象经过原点，一次函数y=2x+3 的图象与y轴交于点，即它可以看作由直线y=2x向平移单位长度而得到； 一次函数y=2x3的图象与y轴交于点，即它可以看作由直线y=2x向平移单位长度而得到；,直线,相同,（0，3）,上,3个,（0，3）,下,3个,推广：,(1) 所有一次函数y=kx+b的图象都是_,(2)直线 y=kx+b与直线y=kx_；,(3)直线 y=kx+b可以看作由直线y=kx_ 而得到,一条直线；,互相平行,平移 个单位,当b0，向上平移b个单位； 当b0时，图象呈上升趋势，y随x增大而增大,当K0时，

4、图象呈下降趋势，y随x增大而减小,小结：,（1）一次函数的图象 由于一次函数y=kx+b（k，b为常数，k0）的图象是一条直线，所以一次函数y=kx+b的图象也称为直线y=kx+b 由于两点确定一条直线，因此在今后作一次函数图象时，只要描出适合关系式的两点，再连成直线即可，一般选取两个特殊点：直线与y轴的交点（0，b），直线与x轴的交点（-，0）.但也不必一定选取这两个特殊点.画正比例函数y=kx的图象时，只要描出点（0，0），（1，k）即可.,（2）一次函数y=kx+b（k，b为常数，k0）的性质 （1）k的正负决定直线的倾斜方向； k0时，y的值随x值的增大而增大； kO时，y的值随x值的增大而减小 （2）|k|大小决定直线的倾斜程度，即|k|越大，直线与x轴相交的锐角度数越大（直线陡），|k|越小，直线与x轴相交的锐角度数越小（直线缓）； （3）b的正、负决定直线与y轴交点的位置； 当b0时，直线与y轴交于正半轴上； 当b0时，直线与y轴交于负半轴上； 当b=0时，直线经过原点，是正比例函数,题型,1.已知一次函数y=2x3的大致图象为（ ）,（2）已知函数y=kx+b的图象如图，则y=2kx+b的图象可能是（ ）,（3）关于x的一次函