新人教版数学八年级上册教案第13章轴对称

1、第十三章第十三章轴对称轴对称 13.1.1 轴对称（一） 教学目标： 知识与技能 1在生活实例中认识轴对称图 2分析轴对称图形，理解轴对称的概念轴对称图形的概念 过程与方法过程与方法 1、在观察、操作、推理、归纳等探索过程中，发展学生的合情推理能力，逐步养成数 学推理的习惯；2、在灵活运用知识解决有关问题的过程中，体验并掌握探索、归纳图形性 质的推理方法，进一步培说理和进行简单推理的能力。 情感、态度与价值观情感、态度与价值观 1、体会数学与现实生活的联系， 增强克服困难的勇气和信心； 2、会应用数学知识 解决一些简单的实际问题， 增强应用意识；3、使学生进一步形成数学来源于实 践，反过来又服

2、务于实践的辩证唯物主义观点。 教学重点： 理解轴对称的概念 教学难点 能够识别轴对称图形并找出它的对称轴 教具准备： 三角尺 教学过程 一创设情境，引入新课 1.举实例说明对称的重要性和生活充满着对称。 2. 对称给我们带来多少美的感受！初步掌握对称的奥秒，不仅可以帮助我们发现一些图 形的特征，还可以使我们感受到自然界的美与和谐 3.轴对称是对称中重要的一种，让我们一起走进轴对称世界，探索它的秘密吧！ 二导入新课 1.观察：几幅图片（出示图片） ，观察它们都有些什么共同特征 强调：对称现象无处不在，从自然景观到分子结构，从建筑物到艺术作品，甚至日常 生活用品，人们都可以找到对称的例子 练习：从

3、学生生活周围的事物中来找一些具有对称特征的例子 2.观察： 如图 1212，把一张纸对折，剪出一个图案（折痕处不要完全剪断） ，再 打开这张对折的纸，就剪出了美丽的窗花你能发现它们有什么共同的特点吗？ 3.如果一个图形沿一直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对 称图形，这条直线就是它的对称轴我们也说这个图形关于这条直线（成轴）对称 4.动手操作： 取一张质地较硬的纸，将纸对折，并用小刀在纸的中央随意 刻出一个图案，将纸打开后铺平，你得到两个成轴对称的图案了吗？ 归纳小结：由此我们进一步了解了轴对称图形的特征：一个图形沿一条直线折叠后， 折痕两侧的图形完全重合 5.练习：你能找

4、出它们的对称轴吗？分小组讨论 思考：大家想一想，你发现了什么？ 小结得出：.像这样，把一个图形沿着某一条直线折叠，如果它能够与另一个图形重合， 那么就说这两个图形关于这条直线对称， 这条直线叫做对称轴， 折叠后重合的点是对应点， 叫做对称点 三随堂练习 1、课本 60 练习1、 2。 四课时小结 这节课我们主要认识了轴对称图形， 了解了轴对称图形及有关概念， 进一步探讨了轴对 称的特点，区分了轴对称图形和两个图形成轴对称 五课后作业 习题 13.1 1、2、6 题 六教后记 13.1.113.1.1 轴对称（二）轴对称（二） 教学目标 知识与技能 1了解两个图形成轴对称性的性质，了解轴对称图形

5、的性质 2探究线段垂直平分线的性质 过程与方法过程与方法 1、在观察、操作、推理、归纳等探索过程中，发展学生的合情推理能力，逐步养成数 学推理的习惯；2、在灵活运用知识解决有关问题的过程中，体验并掌握探索、归纳图 形性质的推理方法，进一步培说理和进行简单推理的能力。 情感、态度与价值观情感、态度与价值观 1、体会数学与现实生活的联系， 增强克服困难的勇气和信心；2、会应用数学知识解决 一些简单的实际问题，增强应用意识。 教学重点： 轴对称的性质，线段垂直平分线的性质 教学难点 ： 1轴对称的性质 2线段垂直平分线的性质3.体验轴对称的特征 教具准备：圆规、三角尺、 教学过程 一创设情境，引入新

6、课 1.什么样的图形是轴对称图形呢？ 2.轴对称图形有哪些性质，从图形中能得到结论？ 二导入新课 1.如下图， ABC和ABC关于直线MN对称，点 A、B、C分别是点 A、B、C 对称点，线段 AA、BB、CC与直线 MN 有什么 关系？为什么？（学生思考并做小范围讨论） 对称轴所在直线经过对称点所连线段的中点， 并且垂直于这条线段 我们把经过线段中 点并且垂直于这条线段的直线，叫做这条线段的垂直平分线 2.画一个轴对称图形，并找出两对称点，看一下对称轴和两对称点连线的关系 3.对称轴所在直线经过对称点所连线段的中点，并且垂直于这条线段 归纳图形轴对称的性质： 如果两个图形关于某条直线对称，那

7、么对称轴是任 对称点所连线段的垂直平分线类似地，轴对称图形的对 任何一对对称点所连线段的垂直平分线 下面我们来探究线段垂直平分线的性质 探究 1如下图木条 L 与 AB 钉在一起，L 垂直平分 AB，P1，P2，P3，是 L 上的点，分别量一量点 P1，P2，P3，到 A 与 B 的距离，你有什么发现？ 证法一：利用判定两个三角形全等 如下图，在APC 和BPC 中， PCA PCB Rt AC BC PC PC 何 一 对 称 轴 是 APCBPC PA=PB. 证法二：利用轴对称性质 由于点C 是线段AB 的中点， 将线段AB 沿直线L对折， 线段 PA与 PB 是重合的，因此它们也是相等

8、的 带着探究 1 的结论我们来看下面的问题 探究 2 如下图用一根木棒和一根弹性均匀的橡皮筋，做一个简易的“弓”， “箭”通过木棒中 央的孔射出去，怎么才能保持出箭的方向与木棒垂直呢？为什么？ 探究结论： 与一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上 上述两个探究问题的结果就给出了线段垂直平分线的性质， 即： 线段垂直平分线上的点 与这条线段两个端点的距离相等； 反过来， 与这条线段两个端点距离相等的点都在它的垂直 平分线上所以线段的垂直平分线可以看成是与线段两端点距离相等的所有点的集合 三随堂练习课本 P34 练习 1如下图，ADBC，BD=DC，点 C 在 AE 的垂直平 分线

9、上，AB、AC、CE 的长度有什么关系？AB+BD 与 DE 有什么关系？ 2如下图，AB=AC，MB=MC直线 AM 是线段 BC 的垂直平分线吗？ 四课时小结： 这节课通过探索轴对称图形对称性的过程，了解了线段的垂直平分线的有关性质，同 学们应灵活运用这些性质来解决问题 五课后作业课本习题 131 、3、4、9 题 六教后记 13.1.213.1.2线段的垂直平分线的性质线段的垂直平分线的性质 教学目标： 知识与技能 1 探索作出轴对称图形的对称轴的方法掌握轴对称图形对称轴的作法 2在探索的过程中，培养学生分析、归纳的能力 过程与方法过程与方法 1、在观察、操作、推理、归纳等探索过程中，发

10、展学生的合情推理能力，逐步养成数 学推理的习惯；2、在灵活运用知识解决有关问题的过程中，体验并掌握探索、归纳图 形性质的推理方法，进一步培说理和进行简单推理的能力。 情感、态度与价值观情感、态度与价值观 1、体会数学与现实生活的联系， 增强克服困难的勇气和信心；2、会应用数学知识解决 一些简单的实际问题，增强应用意识。 教学重点： 轴对称图形对称轴的作法 教学难点： 探索轴对称图形对称轴的作法 教具准备：圆规、三角尺 教学过程 一提出问题，引入新课 1.有时我们感觉两个图形是轴对称的，如何验证呢？不折叠图形，你能比较准备地作 出轴对称图形的对称轴吗？ 2.轴对称图形性质如果两个图形关于某条直线

11、对称，那么对称轴是任何一对对称点所 连线段的垂直平分线轴对称图形的对称轴，是任何一对对称点所连线段的垂直平分线 3.找到一对对应点，作出连结它们的线段的垂直平分线，就可以得到这两个图形的对称 轴了 4.问题：如何作出线段的垂直平分线？ 二导入新课 1.要作出线段的垂直平分线，根据垂直平分线的判定定理，到线段两端点距离相等的点 在这条线段的垂直平分线上， 又由两点确定一条直线这个公理， 那么必须找到两个到线段两 端点距离相等的点，这样才能确定已知线段的垂直平分线 例如图（1） ，点 A 和点 B 关于某条直线成轴对称，你能作出这条直线吗？ 已知：线段 AB如图（1） 求作：线段 AB 的垂直平分

12、线 作法：如图（2） (1)分别以点A、B 为圆心，以大于 (2)作直线 CD 直线 CD 就是线段 AB 的垂直平分线 2.例图中的五角星有几条对称轴？作出这些对称轴 作法： 1找出五角星的一对对应点A 和 A， 连结 AA 2作出线段 AA的垂直平分线 L 则 L 就是这个五角星的一条对称轴 用同样的方法，可以找出五条对称轴，所以五角星有五条对称轴 三随堂练习 （一）课本 35 练习 1、2、3 如图，与图形 A 成轴对称的是哪个图形？画出它们的对称轴 1 AB 的长为半径作弧，两弧相交于C 和 D 两点； 2 答案：与 A 成轴对称的是图形 D（或 B） 四课时小结 本节课我们探讨了尺规

13、作图， 作出线段的垂直平分线 并据此得到作出一个轴对称图形 一条对称轴的方法：找出轴对称图形的任意一对对应点，连结这对对应点，作出连线的垂 直平分线，该垂直平分线就是这个轴对称图形的一条对称轴 五课后作业 课本 P36-37 习题 12.15、10、11、12 题 课题：122.1画轴对称图形新授课 教学目标教学目标 （一）（一） 知识与技能 1通过实际操作，了解什么叫做轴对称变换 2如何作出一个图形关于一条直线的轴对称图形 （二）（二） 过程与方法过程与方法 经历实际操作、认真体验的过程，发展学生的思维空间，并从实践中体会轴 对称变换在实际生活中的应用 （三）（三） 情感、态度与价值观情感、

14、态度与价值观 1鼓励学生积极参与数学活动，培养学生的数学兴趣 2 初步认识数学和人类生活的密切联系， 体验数学活动充满着探索与创造， 感受数学的应用意识 3在数学活动中获得成功的体验，锻炼克服困难的意志，建立自信心 教学重点教学重点 1轴对称变换的定义 2能够按要求作出简单平面图形经过轴对称后的图形 教学难点教学难点 1作出简单平面图形关于直线的轴对称图形 2利用轴对称进行一些图案设计 教学过程教学过程 提出问题，创设情境提出问题，创设情境 师上节课我们学习了轴对称变换的概念，知道了一个图形经过轴对称变换可以得到 它的轴对称图形，那么具体过程如何操作呢？这就是我们这节课要学习的下面同学们来 仔

15、细观察一个图案(小黑板展示) 以虚线为对称轴画出图的另一半： 生甲这个图案（1）左右两边应该完全相同，画出的整个图案的形状应该是个脸 生乙图案（2）画出另一半后应该是一座小房子 师大家能把这两个图案的另一半画出来吗？ 师我们利用方格纸来试着画一画 师画好了吧？我们今天就来学习作出简单平面图形经过轴对称后的图形 导入新课导入新课 师如何作一个图形经过轴对称后的图形呢？我们知道：任何一个图形都是由点组成 的因为我们来作一个点关于一条直线的对称点由已经学过的知识知道：对应点的连线 被对称轴垂直平分所以，已知对称轴L 和一个点 A，要画出点 A 关于 L的对应点 A， 可采取如下方法： （1）过点 A

16、 作对称轴 L 的垂线，垂足为 B； （2）在垂线上截取 BA，使 BA=AB 点 A就是点 A 关于直线 L 的对应点 好，大家来动手画一点 A 关于直线 L 对称的对应点，教师口述，大家来画图，要注意 作图的准确性 师画好了没有？ 生画好了 师好，现在我们会画一点关于已知直线的对称点，那么一个图形呢？ 例 1如图（1） ，已知ABC 和直线 L，作出与ABC 关于直线 L 对称的图形 师同学们讨论一下 生甲可以在已知图形上找一些点，然后作出这些点关于这条直线的对应点，再按图形 上点的顺序连结这些点这样就可以作出这个图形关于直线L 的对称图形了 师说说看，找几个什么样的点就行呢？ 生乙ABC

17、 可以由三个顶点的位置确定，只要找A、B、C 三点就可以了 师好，下面大家一起动手做 作法：如图（2） （1）过点 A 作直线 L 的垂线，垂足为点 O，在垂线上截取 OA=OA，点 A就是点 A 关于直线 L 的对称点； （2）类似地，作出点 B、C 关于直线 L 的对称点 B、C； （3）连结 AB、BC、CA，得到ABC即为所求 师大家做完后，我们共同来归纳一下如何作出简单平面图形经过轴对称后的图形 归纳： 几何图形都可以看作由点组成， 我们只要分别作出这些点关于对称轴的对称点， 再连结 这些对应点，就可得到原图形的轴对称图形；对于一些由直线、线段或射线组成的图形， 只要作出图形中的一些

18、特殊点（如线段端点） 的对应点，连结这些对应点，就可以得到原图 形的轴对称图形 师看来在作一个平面图形关于直线轴对称的图形，找一些特殊点是关键下图中，要 作出图形的另一半，哪些点可以作为特殊点？并画出图形的另一半 师大家作个简单讨论，共同来完成这个题 生在图形（1）上找三个点，在图形（2）中找一个点就可以，如下图： 师现在我们来做练习 随堂练习随堂练习 （一）课本 P41 练习 1、2 1如图，把下列图形补成关于直线L 对称的图形 提示：找特殊点 答案：图（略） 2用纸片剪一个三角形，分别沿它一边的中线、高、角平分线对折， 看看哪些部分能 够重合，哪些部分不能重合 答案： 本题答案不唯一， 要

19、求学生尽可能用准确的数学语言将自己剪出的三角形的情况 进行表述 （二）阅读课本P127P130，然后小结 课时小结课时小结 本节课我们主要研究了如何作出简单平面图形经过轴对称后的图形 在按要求作图时要 注意作图的准确性 求作一个几何图形关于某条直线对称的图形， 可以转化为求作这个图形上的点关于这条 直线的对称点 对于一些由直线、 线段或射线组成的图形， 只要作出图形中的一些特殊点 （如 线段的端点）的对称点，连结这些对称点，就可以得到原图形的轴对称图形 课后作业课后作业 （一）课本 P45 习题 12.2 的 1、5、8、9 题 （二）预习内容P42P44 活动与探究活动与探究 探究 1 如图

20、（1） 要在燃气管道 L 上修建一个泵站，分别向 A、B 两镇供气泵站修在管道 的什么地方，可使所用的输气管线最短？ 你可以在 L 上找几个点试一试，能发现什么规律吗？ 过程：把管道L 近似地看成一条直线如图（2） ，设 B是 B 的对称点，将问题转化为 在 L 上找一点 C 使 AC 与 CB的和最小， 由于在连结 AB的线中， 线段 AB最短 因此， 线结 AB与直线 L 的交点 C 的位置即为所求 结果：作 B 关于直线 L 的对称点 B，连结 AB，交直线 L 于点 C，C 为所求 探究 2 为什么在点 C 的位置修建泵站，就能使所用的输管道最短？ 过程：将实际问题转化为数学问题，该问

21、题就是证明AC+CB 最小 结果： 如上图，在直线 L 上取不同于点 C 的任意一点 C由于 B点是 B 点关于 L 的对称 点，所以 BC=BC，故 AC+BC=AC+BC，在 ABC中 AC +BCAB，而 AB=AC+CB=AC+CB，则有 AC+CBAC+CB由于 C点的任 意性，所以 C 点的位置修建泵站，可以使所用输气管线最短 备课资料备课资料 参考练习参考练习 1已知ABC，过点 A 作直线 L 求作：ABC使它与ABC 关于 L 对称 作法： （1）作点 C 关于直线 L 的对称点 C； （2）作点 B 关于直线 L 的对称点 B； （3）点 A 在 L 上，故点 A 的对称点

22、 A与 A 重合； （4）连结 AB、BC、CA 则ABC就是所求作的三角形 2已知 ab，a、b 相交于点 O，点 P 为 a、b 外一点 求作：点 P 关于 a、b 的对称点 M、N，并证明 OM=ON（不许用全等） 作法： （1）过点 P 作 PCa，并延长 PC 到 M，使 CM=PC （2）过点 P 作 PDb，并延长 PD 到 N，使得 DN=PD 则点 M、N 就是点 P 关于 a、b 的对称点 证明：点 P 与点 M 关于直线 a 对称， 直线 a 是线段 PM 的中垂线 OP=OM 同理可证：OP=ON OM=ON 3为美化校园， 学校准备在一块圆形空地上建花坛，现征集设计方

23、案，要求设计的图 案由圆、三角形、矩形组成（三种几何图案的个数不限） ，并且使整个圆形场地成轴对称图 形，请你画出你的设计方案 答案：略。 教后记：教后记： 课题：1223 用坐标表示轴对称新授课 教学目标教学目标 （一）（一） 知识与技能 1在平面直角坐标系中，探索关于x 轴、y 轴对称的点的坐标规律 2利用关于 x 轴、y 轴对称的点的坐标的规律，能作出关于x 轴、y轴对称的图形 （二）（二） 过程与方法过程与方法 1在探索关于 x 轴，y 轴对称的点的坐标的规律时，发展学生数形结合的思维意识 2在同一坐标系中，感受图形上点的坐标的变化与图形的轴对称变换之间的关系 （三）（三） 情感、态度

24、与价值观情感、态度与价值观 在探索规律的过程中，提高学生的求知欲和强烈的好奇心 教学重点教学重点 1理解图形上的点的坐标的变化与图形的轴对称变换之间的关系 2在用坐标表示轴对称时发展形象思维能力和数形结合的意识 教学难点教学难点 用坐标表示轴对称 教学方法教学方法 探索发现法 教具准备教具准备 坐标纸 学具准备学具准备 坐标纸 课后反馈：课后反馈： 教学过程教学过程 提出问题，创设情境提出问题，创设情境 活动 1 1如图： （1）观察上图中两个圆脸有什么关系？ （2）已知右边图脸右眼的坐标为（4，3） ，左眼的坐标为（2，3） ，嘴角两个端点，右 端点的坐标为（4，1） ，左端点的坐标为（2，

25、1） 你能根据轴对称的性质写出左边圆脸上左眼，右眼及嘴角两端点的坐标吗？ 2在平面直角坐标系中，将坐标为（2，2） ， （4，2） ， （4，4） ， （2，4） ， （2，2）的点 用线段依次连结起来形成一个图案 （1）纵坐标不变，横坐标分别乘以-1，再将所得的各个点用线段依次连结起来，所得 的图案与原图案相比有何变化？ （2）横坐标不变，纵坐标分别乘以-1，再将所得的各个点用线段依次连结起来，所得 的图案又与原图案相比有何变化？ 设计意图： 通过有趣的轴对称图形的研究， 激发学生探究坐标特点的好奇心， 是一种形到数的探究， 接着又从对坐标实施变化， 引起图案的变化， 使学生在坐标的变化中产

26、生对每对关于x 轴、 y 轴对称的点的坐标规律的探究 师生行为： 生1 （1）观察可发现图中的两个圆脸关于y 轴对称 （2）我们可以设右脸中的左眼为A 点，右眼为B 点，则A（2，3） ，B（4，3） ，嘴角 的左右端为 D（2，1） ，C（4，1） 根据轴对称的性质，A 与 A1关于 y 轴对称，则 A1到 y 轴的距离和 A到 y 轴的距离相等，A1、A 到 x 轴的距离也相等，A1在第二象限，A1 的坐标为（-2，3） 同理，B1、C1、D1的坐标分别为（-4，3） 、 （-4，1） 、 （-2，1） 2师生共同完成 生在直角坐标系中根据坐标描出四个点并依次连结如图A（2，2） ，B（4

27、，2） ，C （4，4） ，D（2，4） （1）纵坐标不变， 横坐标乘以-1，得到相应四个点为A1（-2，2） ，B1（-4，2） ，C1（-4， 4），D1（-2，4） 顺次连结所得到的图案和原图案比较， 不难发现它们是关于y 轴对称的 （2）横坐标不变，纵坐标乘以-1，得到相应的四个点为 A2（2，-2） ，B2（4，-2） ，C2 （4，-4） ，D2（2，-4） 顺次连结所得到的图案和原图案比较， 可得它们是关于 x 轴对称的 师A（2，2）与 A1（-2，2）关于 y 轴对称， B（4，2）与 B1（-4，2）关于 y 轴对称， C（4，4）与 C1（-4，4）关于 y 轴对称， D

28、（2，4）与 D1（-2，4）关于 y 轴对称 那么关于 y 轴对称的点具有什么规律呢？ A（2，2）与 A2（2，-2）关于 x 轴对称， B（4，2）与 B2（4，-2）关于 x 轴对称， C（4，4）与 C2（4，-4）关于 x 轴对称， D（2，4）与 D2（2，-4）关于 x 轴对称 那么关于 x 轴对称的点有何规律呢？ 这节课我们就来研究关于x 轴，y 轴对称的每对对称点坐标的规律 导入新课导入新课 活动 2 在如图所示的平面坐标系中， 画出下列已知点及其对称点， 并把坐标填入表格中看看 每对对称点的坐标有怎样的规律再和同学讨论一下 已知点 A（2，-3） ，B（-1，2） ，C（

29、-6，-5） ，D（ 1 ，1） ，E（4，0） 2 关于 x 轴的对称点 A（_，_）B（_，_）C（_，_） D （_，_）E（_，_） 关于 y 轴的对称点 A（_，_）B（_，_）C（_，_） D （_，_）E（_，_） 设计意图： 通过学生动手操作，分别作 A，B，C，D，E 关于 x 轴、y 轴的对称点 A，B，C， D，E；A，B，C，D，E，并且求出它们的坐标，观察，归纳它们坐标之间 的关系 师生行为： 教师引导，学生自主探索发现关于x 轴、y 轴对称的每组对称点坐标的规律 生如图，我们先在直角坐标系中描出A（2，-3） ，B（-1，2） ，C（-6，-5） ，D（ 1） ，E

30、（4，0）点 C/. 1 ， 2 我们先在坐标系中作出A 点关于 x 轴的对称点，即过A 作 x 轴的垂线交 x 轴于 M 点， M 点的坐标为（2，0） 在 AM 的延长线上截 AM=AM，则 A就是 A 点关于 x 轴的对 称点，所以A在第一象限，因为AM=AM，所以A的纵坐标为 3，因为 AAx 轴， 即 AAy 轴，所以 A的横坐标为 2，即 A的坐标为（2，3） 同理可求得 B， C， D， E 关于 x 轴的对称点 B， C， D， E的坐标分别为 B （-1， -2） ，C（-6，5） ，D（ 已知点 关于 x 轴的对称点 续表 已知点 关于 x 轴的对称点 1 ，-1） ，E（

31、4，0） 列表如下： 2 A（2，-3） A（2，3） B（-1，2） B（-1，-2） C（-6，-5） C（-6，5） 1 ，1） 2 1 D（，-1） 2 D（ E（4，0） E（4，0） 师观察上表每对对称点坐标之间的关系，你发现什么规律？ 生每对对称点的横坐标相同，纵坐标互为相反数 师我们不仿再找几对关于 x 轴对称的点，写出它们的坐标，还有上面的规律吗？ 学生亲自动手进一步尝试， 在学生认可的情况下明确关于x 轴对称的每对对称点的坐标 的规律 师生共析 关于 x 轴对称的每对对称点的坐标：横坐标相同，纵坐标互为相反数 接着我们再来作出A，B，C，D，E 关于 y 轴的对称点，并求出

32、它们的坐标 生同样，我们先作出A 关于 y 轴的对称点 A，并求出 A的坐标 过 A 作 y 轴的垂线 AN，垂足为N，则N 点坐标为（0，-3） ，然后在AN 的延长线上截 AN，使AN=AN，则 A就是所求的 A 关于 y 轴的对称点A在第三象限，AAy 轴，且 AN=AN，所以 A的坐标为（-2，-3） ，同理可求得 B，C，D，E 关于 y 轴的对 称点 B，C，D，E的坐标分别为 B（1，2） ，C（6，-5） ，D（- （-4，0） 列表如下： 已知点 关于 y 轴对称点 续表 已知点 关于 y 轴对称点 A（2，-3） A（-2，-3） B（-1，2） B（1，2） C（-6，-

33、5） C（6，-5） 1 ，1） ，E 2 1 ，1） 2 1 D（，1） 2 D（ E（4，0） E（-4，0） 师观察上表，比较每对关于y 轴的对称点的坐标，你能发现什么规律？ 生关于 y 轴对称的每一对对称点的坐标纵坐标相同，横坐标互为相反数 例 2(书 P44) 随堂练习随堂练习（教科书 P44 练习） 课时小结课时小结 本节课的主要内容（由学生在教师的引导下共同回忆总结） ： 1在直角坐标系中，探索了关于x 轴，y 轴对称的对称点坐标规律 2利用关于坐标轴对称的点的坐标的特点，作已知图形的轴对称图形，体现了数形结 合的数学思想 课后作业课后作业 教科书习题 1222、3、4 题，第

34、6 题、第 7 题（学有余力的同学做） 教后记：教后记： 课题：12123 31.11.1 等腰三角形（一）等腰三角形（一）新授课 教学目标教学目标 （一）教学知识点（一）教学知识点 1等腰三角形的概念 2等腰三角形的性质 3等腰三角形的概念及性质的应用 （二）能力训练要求（二）能力训练要求 1经历作（画）出等腰三角形的过程， 从轴对称的角度去体会等腰三角形 的特点 2探索并掌握等腰三角形的性质 （三）情感与价值观要求（三）情感与价值观要求 通过学生的操作和思考， 使学生掌握等腰三角形的相关概念，并在探究等腰 三角形性质的过程中培养学生认真思考的习惯 教学重点教学重点 1等腰三角形的概念及性质

35、 2等腰三角形性质的应用 教学难点教学难点 等腰三角形三线合一的性质的理解及其应用 教学方法教学方法 探究归纳法 教具准备教具准备 生：硬纸、剪刀 教学过程教学过程 提出问题，创设情境提出问题，创设情境 师在前面的学习中，我们认识了轴对称图形，探究了轴对称的性质，并且能够作出 一个简单平面图形关于某一直线的轴对称图形，还能够通过轴对称变换来设计一些美丽的 图案这节课我们就是从轴对称的角度来认识一些我们熟悉的几何图形 来研究：三角形 是轴对称图形吗？什么样的三角形是轴对称图形？ 生有的三角形是轴对称图形，有的三角形不是 师那什么样的三角形是轴对称图形？ 生满足轴对称的条件的三角形就是轴对称图形，

36、也就是将三角形沿某一条直线对折 后两部分能够完全重合的就是轴对称图形 师很好，我们这节课就来认识一种成轴对称图形的三角形等腰三角形 导入新课导入新课 师同学们通过自己的思考来做一个等腰三角形 AA B I B I C 作一条直线 L，在 L 上取点 A，在 L 外取点 B，作出点 B 关于直线 L 的对称点 C，连 结 AB、BC、CA，则可得到一个等腰三角形 生乙在甲同学的做法中，A 点可以取直线 L 上的任意一点 师对，按这种方法我们可以得到一系列的等腰三角形现在同学们拿出自己准备的硬 纸和剪刀，按自己设计的方法，也可以用课本P49 探究中的方法，剪出一个等腰三角形 师按照我们的做法，可以

37、得到等腰三角形的定义：有两条边相等的三角形叫做等腰三 角形相等的两边叫做腰，另一边叫做底边， 两腰所夹的角叫做顶角，底边与腰的夹角叫底 角同学们在自己作出的等腰三角形中，注明它的腰、底边、顶角和底角 师有了上述概念，同学们来想一想 1等腰三角形是轴对称图形吗？请找出它的对称轴 2等腰三角形的两底角有什么关系？ 3顶角的平分线所在的直线是等腰三角形的对称轴吗？ 4底边上的中线所在的直线是等腰三角形的对称轴吗？底边上的高所在的直线呢？ 生甲等腰三角形是轴对称图形它的对称轴是顶角的平分线所在的直线因为等腰三 角形的两腰相等，所以把这两条腰重合对折三角形便知： 等腰三角形是轴对称图形， 它的对 称轴是

38、顶角的平分线所在的直线 师同学们把自己做的等腰三角形进行折叠，找出它的对称轴，并看它的两个底角有什 么关系 生乙我把自己做的等腰三角形折叠后，发现等腰三角形的两个底角相等 生丙我把等腰三角形折叠，使两腰重合，这样顶角平分线两旁的部分就可以重合，所 以可以验证等腰三角形的对称轴是顶角的平分线所在的直线 生丁我把等腰三角形沿底边上的中线对折，可以看到它两旁的部分互相重合，说明底 边上的中线所在的直线是等腰三角形的对称轴 生戊老师，我发现底边上的高所在的直线也是等腰三角形的对称轴 师你们说的是同一条直线吗？大家来动手折叠、观察 生齐声它们是同一条直线 师很好现在同学们来归纳等腰三角形的性质 生我沿等

39、腰三角形的顶角的平分线对折，发现它两旁的部分互相重合，由此可知这个 等腰三角形的两个底角相等，而且还可以知道顶角的平分线既是底边上的中线，也是底边 上的高 师很好，我们来总结等腰三角形的性质： 1等腰三角形的两个底角相等（简写成“等边对等角” ） 2等腰三角形的顶角平分线，底边上的中线、 底边上的高互相重合（通常称作“三线 合一” ） 师由上面折叠的过程获得启发，我们可以通过作出等腰三角形的对称轴，得到两个全 等的三角形， 从而利用三角形的全等来证明这些性质 同学们现在就动手来写出这些证明过 程） 生甲如右图，在ABC 中，AB=AC，作底边 BC 的中线 AD， 因为 A AB AC, BD

40、 CD, AD AD, B DC 所以BADCAD（SSS） 所以B=C 生乙如右图，在ABC 中，AB=AC，作顶角BAC 的角平分线 AD，因为 AB AC, BAD CAD, AD AD, 所以BADCAD 所以 BD=CD，BDA=CDA= A 1 BDC=90 2 B DC 师很好，甲、乙两同学给出了等腰三角形两个性质的证明，过程也写得很条理、很规 范下面我们来看例题 A 例例 11如图， 在ABC 中， AB=AC， 点 D 在 AC 上， 且 BD=BC=AD， 求：ABC 各角的度数 师同学们先思考一下，我们再来分析这个题 D 生根据等边对等角的性质，我们可以得到 A=ABD，

41、ABC=C=BDC， C 再由BDC=A+ABD， 就可得到ABC=C=BDC=2A B 再由三角形内角和为 180，就可求出ABC 的三个内角 师这位同学分析得很好，对我们以前学过的定理也很熟悉如果我们在解的过程中把 A 设为 x 的话，那么ABC、C 都可以用 x 来表示，这样过程就更简捷 例例 因为 AB=AC，BD=BC=AD， 所以ABC=C=BDC A=ABD（等边对等角） 设A=x，则 BDC=A+ABD=2x， 从而ABC=C=BDC=2x 于是在ABC 中，有 A+ABC+C=x+2x+2x=180， 解得 x=36 在ABC 中，A=35，ABC=C=72 师下面我们通过练

42、习来巩固这节课所学的知识 随堂练习随堂练习 （一）课本 P56 练习 1、2、3 （二）阅读课本P49P51，然后小结 课时小结课时小结 这节课我们主要探讨了等腰三角形的性质， 并对性质作了简单的应用 等腰三角形是轴 对称图形，它的两个底角相等（等边对等角） ，等腰三角形的对称轴是它顶角的平分线，并 且它的顶角平分线既是底边上的中线，又是底边上的高 我们通过这节课的学习，首先就是要理解并掌握这些性质，并且能够灵活应用它们 课后作业课后作业 （一）课本 P561、3、4、8 题 （二）1预习课本 P141P143 2预习提纲：等腰三角形的判定 活动与探究活动与探究 如右图，在ABC 中，过 C

43、作BAC 的平分线 AD 的垂线，垂足为 D，DEAB 交 AC 于 E 求证：AE=CE B D A 过程：通过分析、讨论，让学生进一步了解全等三角形的性质和判定，等腰三角形的 性质 结果： 证明：延长 CD 交 AB 的延长线于 P，如右图，在ADP 和ADC 中 E C 1 2, AD AD, ADP ADC, P ADPADC B P=ACDD 又DEAP， 4=P 4=ACD A C E DE=EC 同理可证：AE=DE AE=CE 备课资料备课资料 参考练习参考练习 一、选择题一、选择题 1如果ABC 是轴对称图形，则它的对称轴一定是（） A某一条边上的高;B某一条边上的中线 C平

44、分一角和这个角对边的直线;D某一个角的平分线 2等腰三角形的一个外角是100，它的顶角的度数是（） A80B20C80和 20D80或 50 答案：1C2C 二、已知等腰三角形的腰长比底边多2cm，并且它的周长为 16cm 求这个等腰三角形的边长 解：设三角形的底边长为xcm，则其腰长为（x+2）cm，根据题意，得 2（x+2）+x=16 解得 x=4 所以，等腰三角形的三边长为4cm、6cm 和 6cm 教后记：教后记： 课题：12123 31 12 2等腰三角形（二）等腰三角形（二）新授课 教学目标教学目标 （一）（一） 知识与技能 探索等腰三角形的判定定理 （二）（二） 过程与方法过程与

45、方法 探索等腰三角形的判定定理，进一步体验轴对称的特征，发展空间观念 （三）（三） 情感、态度与价值观情感、态度与价值观 通过对等腰三角形的判定定理的探索， 让学生体会探索学习的乐趣，并通过 等腰三角形的判定定理的简单应用，加深对定理的理解从而培养学生利用已有 知识解决实际问题的能力 教学重点教学重点 等腰三角形的判定定理及其应用 教学难点教学难点 探索等腰三角形的判定定理 教学方法教学方法 讲练结合法 教具准备教具准备 三角板 教学过程教学过程 提出问题，创设情境提出问题，创设情境 师上节课我们学习了等腰三角形的性质，现在大家来回忆一下，等腰三角形有些什么 性质呢？ 生甲等腰三角形的两底角相

46、等 生乙等腰三角形的顶角的平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合 师同学们回答得很好，我们已经知道了等腰三角形的性质，那么满足了什么样的条件 就能说一个三角形是等腰三角形呢？这就是我们这节课要研究的问题 导入新课导入新课 师同学们看下面的问题并讨论：(书 P51) 思考：如图，位于在海上 A、B 两处的两艘救生船接到 O 处遇险船只的报警，当时测 得A=B 如果这两艘救生船以同样的速度同时出发， 能不能大约同时赶到出事地点 （不 考虑风浪因素）？ 0 在一般的三角形中，如果有两个角相等，那么它们所对的边有什么关系？ 生甲应该能同时赶到出事地点因为两艘救生船的速度相同，同时出发，在相同的 时间

47、内走过的路程应该相同，也就是OA=OB，所以两船能同时赶到出事地点 生乙我认为能同时赶到O 点的位置很重要， 也就是A 如果不等于B， 那么同时以 同样的速度就不一定能同时赶到出事地点 师现在我们把这个问题一般化，在一般的三角形中，如果有两个角相等，那么它们 所对的边有什么关系？ 生丙我想它们所对的边应该相等 师为什么它们所对的边相等呢？同学们思考一下，给出一个简单的证明 生丁我是运用三角形全等来证明的 例例 1 1已知：在ABC 中，B=C（如图） A 求证：AB=AC 1 2 证明：作BAC 的平分线 AD 在BAD 和CAD 中 AB 1 2, B C, AD AD, B DC BADC

48、AD（AAS） AB=AC 师太好了从丁同学的证明结论来看，在一个三角形中，如果有两个角相等，那么它 们所对的边也是相等， 也就说这个三角形就是等腰三角形 这个结论也回答了我们一开始提 出的问题也就是如何来判定一个三角形是等腰三角形 等腰三角形的判定定理：等腰三角形的判定定理：如果一个三角形有两个角相等， 那么这两个角所对的边也相等（简写成“等角对等边” ） E 师下面我们通过几个例题来初步学习等腰三角形判定定 理的简单运用 A1 例例 2 2求证：如果三角形一个外角的平分线平行于三角形的 D 2 B C 一边，那么这个三角形是等腰三角形 师这个题是文字叙述的证明题，我们首先得将文字语言转化成

49、相应的数学语言，再 根据题意画出相应的几何图形 已知：CAE 是ABC 的外角，1=2，ADBC（如图） 求证：AB=AC 师同学们先思考，再分析 生要证明 AB=AC，可先证明B=C 师这位同学首先想到我们这节课的重点内容，很好! 生接下来，可以找B、C 与1、2 的关系 师我们共同证明，注意每一步证明的理论根据 证明：ADBC， 1=B（两直线平行，同位角相等） ， 2=C（两直线平行，内错角相等） 又1=2， B=C， AB=AC（等角对等边） 师看小黑板，同学们试着完成这个题 D A 已知：如图，ADBC，BD 平分ABC 求证：AB=AD 证明：ADBC， ADB=DBC（两直线平行

50、，内错角相等） C B 又BD 平分ABC， ABD=DBC， ABD=ADB， AB=AD（等角对等边） 师下面来看另一个例题 例例 3 3如图（1） ，标杆AB 的高为 5 米，为了将它固定，需要由它的中点C向地面上与 点 B 距离相等的 D、E 两点拉两条绳子，使得 D、B、E 在一条直线上，量得 DE=4 米， 绳子 CD 和 CE 要多长？ M A C C D D B (1) E B N (2) E 师这是一个与实际生活相关的问题，解决这类型问题，需要将实际问题抽象为数学模 型本题是在等腰三角形中已知等腰三角形的底边和底边上的高，求腰长的问题 解：选取比例尺为 1：100（即为 1c

51、m 代表 1m） （1）作线段 DE=4cm； （2）作线段 DE 的垂直平分线 MN，与 DE 交于点 B； （3）在 MN 上截取 BC=2.5cm； （4）连接 CD、CE，CDE 就是所求的等腰三角形，量出 CD 的长，就可以算出要 求的绳长 师同学们按以上步骤来做一做，看结果是多少 随堂练习随堂练习 （一）课本 P531、2、3 课时小结课时小结 本节课我们主要探究了等腰三角形判定定理，并对判定定理的简单应用作了一定的了 解 在利用定理的过程中体会定理的重要性 在直观的探索和抽象的证明中发现和养成一定 的逻辑推理能力 课后作业课后作业 （一）课本 P562、4、5、9、13 题 （二

52、）预习 P53P54 活动与探究活动与探究 探究探究 11等腰三角形两底角的平分线相等 过程：利用等腰三角形的性质即等边对等角，全等三角形的判定及性质 结果： 已知：如图，在ABC 中，AB=AC，BD、CE 是ABC 的平分线 求证：BD=CE 证明：AB=AC， A ABC=ACB（等边对等角） 1= 11 ABC，2=ACB， 22 1=2 在BDC 和CEB 中， 3 1 ACB=ABC，BC=CB，1=2， B BDCCEB（ASA） BD=CE（全等三角形的对应边相等） 探究探究 22等腰三角形两腰上的高相等 过程：同探究 1 结果： 已知：如图，在ABC 中，AB=AC，BE、C

53、F 分别是 ABC 的高 求证：BE=CF 证明：AB=AC， ABC=ACB（等边对等角） E 又BE、CF 分别是ABC 的高， BFC=CEB=90 在BFC 和CEB 中， B ABC=ACB，BFC=CEB，BC=CB， BFCCEB（AAS） BE=CF 探究探究 33等腰三角形两腰上的中线相等 过程：同探究 1 结果： E D 2 4 C A D C 已知：如图，在ABC 中，AB=AC，BD、CE 分别是两腰上的中线 求证：BD=CE 证明：AB=AC， A ABC=ACB（等边对等角） 又CD= 11 AC，BE=AB， 22 E DCD=BE 在BEC 和CDB 中， BE

54、=CD，ABC=ACB，BC=CB， BECCDB（SAS） BD=CE B C 教后记：教后记： 课题：12123 32 21 1等边三角形（一）等边三角形（一）新授课 教学目标教学目标 （一）（一） 知识与技能 经历探索等腰三角形成为等边三角形的条件及其推理证明过程 （二）（二） 过程与方法过程与方法 1经历运用几何符号和图形描述命题的条件和结论的过程，建立初步的符 号感，发展抽象思维 2经历观察、实验、猜想、证明的数学活动过程，发展合情推理能力和初 步的演绎推理能力，能有条理地、清晰地阐述自己的观点 （三）（三） 情感、态度与价值观情感、态度与价值观 1积极参与数学学习活动，对数学有好奇心和求知欲 2在数学活动中获得成功的体验，锻炼克服困难的意志，建立自信心 教学重点教学重点 等边三角形判定定理的发现与证明 教学难点教学难点 1等边三角形判定定理的发现与证明 2引导学生全面、周到地思考问题 教学方法教学方法 探索发现法 教具准备教具准备 三角板 教学过程教学过程 提出问题，创设情境提出问题，创设情境 师我们在前两节课研究证明了等腰三角形的性质和判定定理，我们知道，在等腰三角 形中有一种特殊的等腰三角形三条边都相等的三角