2020届高三数学一轮复习学案：数列与函数的极限（1）（通用）

1、数列与函数的极限（1）一、知识回顾1、数列极限定义（1）定义：设an是一个无穷数列，a是一个常数，如果对于预先给定的任意小的正数，总存在正整数N，使得只要正整数nN，就有|an-a|0，我们把区间(a-，a+)叫做数轴上点a的邻域；极限定义中的不等式|an-a|也可以写成a-an0，则特别地 设q(-1，1)，则qn=0；或不存在。若无穷等比数列叫无穷递缩等比数列，其所有项的和（各项的和）为：3、数列极限的运算法则如果an=A，bn=B，那么(1)(anbn)=AB (2)(anbn)=AB (3)=(B0)极限不存在的情况是1、；2、极限值不唯一，跳跃，如1，-1，1，-1.注意：数列极限运

2、算法则运用的前提: (1)参与运算的各个数列均有极限; (2)运用法则,只适用于有限个数列参与运算,当无限个数列参与运算时不能首先套用.二.基本训练1、= ；= 2、=_3已知a、b、c是实常数，且的值是（ ）A. B. C. D.64已知a、b都是实数，且a0，如果，那么a与b的关系是（ ）A.a2b B.a2b C.ab D.ab1,前项和Sn满足，那么a1的取值范围是（ ）（A）（1，） （B）（1，4） （C）（1，2） （D）（1，）6.等比数列an中，a1=1,前n项和为Sn，若则（ ）（A） （B） （C）2 (D)2三、例题分析例1求下列极限 (1)(-) (2)(-) (3)

3、(+) (4)(a1)例2：已知=5，求常数a、b、c的值。例3设数列a1，a2，an，的前n项的和Sn和an的关系是，其中b是与n无关的常数，且b1（1）求an和an1的关系式； （2）写出用n和b表示an的表达式;（3）当0b0时，0x，此时所填面积的最大值为亩。(2)设该县现有水面为m亩，今年填湖造地的面积为x亩，则x+(1-1%)x+(1-1%)2x+(1-1%)nx+不等式左边是无穷等比数列的和，故有，即x=0.25%m今年填湖造地的面积最多只能占有水面的0.25%。思维点拔此列应用数极限解决实际问题。三、课堂小结1、极限的四则运算，要特别注意四则运算的条件是否满足。2、极限运算最终

4、转化为qn=0(|q|1)，=0，C=C(C为常数)3、本节复习内容是数列极限在代数，平面几何、三角、解析几何中的综合应用，尤其要注意公式S=的运用。四、作业 数列与函数的极限（1）1已知a、b是互不相等的正数，则 A.1 B.1或1 C.0 D.1或02an是(1+x)n展开式中含x2的项的系数，则等于 A.2 B.1 C. D.3已知数列an中，a1=1，2an+1=an(n=1，2，3)，则这个数列前n项和的极限是 A.2 B. C.3 D.4. （05广东卷）已知数列满足，若，则 x1等于 ()（）（）（）（）5. （05湖南卷）已知数列log2(an1)（nN*）为等差数列，且a13，a25，则）=（ ）A2BC1D6.（05浙江卷）( )(A) 2 (B) 4 (C) (D)070a0)的等比数列前n项和为Sn，则9s和t分别表示(1+2x)n和(1+3x)n展开式中各项系数和，则10有一系列椭圆，满足条件：（1）中心在原点；（2）以x=2为准线；（3）离心率。则所有这些椭圆的长轴长之和为_.11. （05山东）9求极限：10已知Sn=2+kan为数列的前n项和，其中k为不等于1的常数。（1）求an； （2）若，求k的取值范围.答案例1. (1) (2) (3) (4)当|a|1时，原式=a；当a=-1时极限不存在例2. a=0，b=，c=例3. 例4. (1)