高中数学 第二章 2.3 幂函数导学案（无答案）新人教A版必修1（通用）

1、2.3幂函数2.3幂函数学习目标1通过具体实例了解幂函数的概念；2会画幂函数，的图象，并通过其图象了解幂函数的图象和性质；重点难点会用常见的幂函数的性质解决比较大小等问题类比研究一般函数、指数函数、对数函数的方法【幂函数的概念】 (1)如果张红购买了每千克1元的蔬菜w千克，那么她需要支付p 元，这里 是 的函数(2)如果正方形的边长为a，那么正方形的面积S ，这里 是 的函数(3)如果立方体的边长为a，那么立方体的体积V ，这里 是 的函数(4)如果一个正方形场地的面积为S，那么这个正方形的边长a ，这里 是 的函数(5)如果某人t s内骑车行进了1 km，那么他骑车的平均速度v km/s，这

2、里 是 的函数问题1上面5个问题中函数的对应法则分别是什么？问题2上面5个问题中的5个函数有什么共同特征？上面5个问题中涉及到的函数，都是形如：yx，其中 是自变量， 是常数【幂函数定义】一般地，函数yx叫做幂函数，其中x是自变量，是常数【注意】只有满足函数解析式右边的系数为1，底数为自变量x，指数为常数这三个条件，才是幂函数如：y3x2，y(2x)3，y (填“是”或“不是”)幂函数问题4观察下列两组函数，说出它们的共同点与不同点：(1)yx2，yx3，yx1；(2)y2x，y3x，y()x，y0.3x.共同点：均是幂的形式不同点：第一组： 是自变量，第二组： 是自变量例1写出下列函数的定义

3、域，并分别指出它们的奇偶性：(1) ；(2) ；(3.训练1已知是定义域为R的幂函数，求m，n的值求幂函数的定义域时，通常要对幂的指数做变形，把负指数变成正指数，把分数指数变成根式的形式，这样易于看出自变量的受限程度【幂函数的图象和性质】如下图在同一坐标系内作出函数； ； ； ； 的图象，思考下列问题： 问题1你能从这五个具体的函数图象中，发现什么规律？所有的幂函数在( ， )上都有定义，并且图象都过定点( , )；0时，幂函数的图象通过 ，并且在区间0，)上是 函数特别地，当1时，幂函数的图象 ；当01时，幂函数的图象 ；1)，它同各幂函数图象相交，按交点从下到上的顺序，幂指数按从小到大的顺

4、序排列问题2仔细观察这五个函数的图象，你能填写表格的内容吗？定义域值域奇偶性单调性定点例2证明：幂函数f(x)在0，)上是增函数训练2证明幂函数f(x)x3在定义域上是增函数例3比较大小： (1) ，；(2)(1.2)3，(1.25)3；(3)5.251，5.261，5.262.训练3比较下列各组数的大小：(1) 和；(2)(2)3和(2.5)3；(3)1.10.1和1.20.1；(4) ，和.小结比较两个幂的大小要仔细观察它们的异同点，指数相同底数不同时，要利用幂函数的单调性比较，底数相同而指数不同时，要利用指数函数的单调性比较，指数与底数都不同时，要通过增加一个起桥梁作用的数进行比较【当堂训练】1给出以下结论：当0时，函数yx的图象是一条直线；幂函数的图象都经过(0,0)，(1,1)两点；若幂函数yx的图象关于原点对称，则yx在定义域内y随x的增大而增大；幂函数的图象不可能在第四象限，但可能在第二象限则正确结论的个数为_2已知幂函数f(x)x的图象经过点（2，），则f(4)_.3如图所示，曲线是幂函数yx在第一象限内的图象，已知