江西省高安中学2020学年高一数学下学期期末考试试题 文（含解析）（通用）

1、江西省高安中学2020学年高一数学下学期期末考试试题 文（含解析）一、选择题(在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1.直线的倾斜角为（ ）A. 150B. 120C. 60D. 30【答案】A【解析】【分析】现求出直线的斜率，再根据斜率是倾斜角的正切值，计算倾斜角即可.【详解】设倾斜角为，因为直线的斜率为-，所以，又因为 所以，故选A.【点睛】本题主要考查了直线的倾斜角与斜率之间的关系，其中熟记直线的倾斜角与斜率之间的关系是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.2.数列1，3，5，7，9，的一个通项公式为()A. B. C. D. 【答案】B【解析】试题分析：数列中

2、正负项（先正后负）间隔出现，必有，1，3,5,7,9，故2n-1，所以数列1，-3，5，-7，9，的一个通项公式是，故选B。考点：数列的通项公式。点评：简单题，利用数列的前几项写出数列的一个通项公式，有时结果不唯一。3.设的内角所对边分别为则该三角形（ ）A. 无解B. 有一解C. 有两解D. 不能确定【答案】C【解析】【分析】利用正弦定理以及大边对大角定理求出角，从而判断出该三角形解的个数。【详解】由正弦定理得，所以，或，因此，该三角形有两解，故选：C.【点睛】本题考查三角形解的个数的判断，解题时可以充分利用解的个数的等价条件来进行判断，具体来讲，在中，给定、，该三角形解的个数判断如下：（1

3、）为直角或钝角，一解；，无解；（2）为锐角，或，一解；，两解；，无解.4.直线与圆的位置关系是（ ）A. 相切B. 相离C. 相交但不过圆心D. 相交且过圆心【答案】C【解析】圆心到直线的距离，据此可知直线与圆的位置关系为相交但不过圆心.本题选择C选项.5.在等差数列中，如果，则数列前9项的和为( )A. 297B. 144C. 99D. 66【答案】C【解析】试题分析：，a4=13,a6=9,S9=99考点：等差数列性质及前n项和点评：本题考查了等差数列性质及前n项和，掌握相关公式及性质是解题的关键6.设为直线，是两个不同的平面，下列命题中正确的是()A. 若，则B. 若，则C. 若，则D.

4、 若，则【答案】B【解析】【分析】利用空间中直线与直线、直线与平面、平面与平面间的位置关系以及垂直、平行判定与性质定理来判断各选项的正误。【详解】对于A选项，当直线与平面、的交线平行时，但与不平行，A选项错误；对于B选项，根据垂直于同一直线的两平面可知B选项正确；对于C选项，过直线作平面，使得该平面与平面相交，交线为直线，由直线与平面平行的性质定理得知，由于，则，C选项错误；对于D选项，过直线作平面，使得该平面与平面相交，交线为直线，由直线与平面平行的性质定理得知，但平面内的直线与平面的位置关系不一定垂直，从而直线与平面的位置关系也不确定，D选项错误。故选：B.【点睛】本题考查空间中直线与平面

5、、平面与平面的位置关系，熟悉空间中的线面关系、面面关系以及相关的平行、垂直的判定与性质定理是解题的关键，属于中等题。7.等差数列的公差是2，若成等比数列，则的前项和（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】试题分析：由已知得，又因为是公差为2的等差数列，故，解得，所以，故【考点】1、等差数列通项公式；2、等比中项；3、等差数列前n项和8.某三棱锥的左视图、俯视图如图所示，则该三棱锥的体积是()A. 3B. 2C. D. 1【答案】D【解析】【分析】根据三视图高平齐的原则得知锥体的高，结合俯视图可计算出底面面积，再利用锥体体积公式可得出答案。【详解】由三视图“高平齐”的原则可知该三棱锥的高

6、为，俯视图的面积为锥体底面面积，则该三棱锥的底面面积为，因此，该三棱锥的体积为，故选：D.【点睛】本题考查利用三视图求几何体的体积，解题时充分利用三视图“长对正，高平齐，宽相等”的原则得出几何体的某些数据，并判断出几何体的形状，结合相关公式进行计算，考查空间想象能力，属于中等题。9.等比数列的前n项和为，若，则等于()A. 3B. 5C. 33D. 31【答案】C【解析】【分析】由等比数列的求和公式结合条件求出公比，再利用等比数列求和公式可求出.【详解】设等比数列的公比为（公比显然不为1），则，得，因此，故选：C.【点睛】本题考查等比数列基本量计算，利用等比数列求和公式求出其公比，是解本题的关

7、键，一般在求解等比数列问题时，有如下两种方法：（1）基本量法：利用首项和公比列方程组解出这两个基本量，然后利用等比数列的通项公式或求和公式来进行计算；（2）性质法：利用等比数列下标有关的性质进行转化，能起到简化计算的作用。10.在中，BC边上的高等于,则A. B. C. D. 【答案】D【解析】试题分析：设边上高线为，则，所以由正弦定理，知，即，解得，故选D【考点】正弦定理【方法点拨】在平面几何图形中求相关的几何量时，需寻找各个三角形之间的联系，交叉使用公共条件，常常将所涉及到已知几何量与所求几何集中到某一个三角形，然后选用正弦定理与余弦定理求解11.如图，正方体的棱线长为1，线段上有两个动点

8、E、F，且，则下列结论中错误的是A. B. C. 三棱锥的体积为定值D. 【答案】D【解析】可证，故A正确；由平面ABCD，可知，B也正确；连结BD交AC于O，则AO为三棱锥的高，三棱锥的体积为为定值，C正确；D错误。选D。12.已知点是直线上一动点，与是圆的两条切线，为切点，则四边形的最小面积为()A. B. C. D. 【答案】A【解析】分析】利用当与直线垂直时，取最小值，并利用点到直线的距离公式计算出的最小值，然后利用勾股定理计算出、的最小值，最后利用三角形的面积公式可求出四边形面积的最小值。【详解】如下图所示：由切线的性质可知，且，当取最小值时，、也取得最小值，显然当与直线垂直时，取最

9、小值，且该最小值点到直线的距离，即，此时，四边形面积的最小值为，故选：A.【点睛】本题考查直线与圆的位置关系，考查切线长的计算以及四边形的面积，本题在求解切线长的最小值时，要抓住以下两点：（1）计算切线长应利用勾股定理，即以点到圆心的距离为斜边，切线长与半径为两直角边；（2）切线长取最小值时，点到圆心的距离也取到最小值。二、填空题(把答案填在题中横线上).13.已知两点，则线段的垂直平分线的方程为_.【答案】【解析】【分析】求出直线的斜率和线段的中点，利用两直线垂直时斜率之积为可得出线段的垂直平分线的斜率，然后利用点斜式可写出中垂线的方程。【详解】线段的中点坐标为，直线的斜率为，所以，线段的垂

10、直平分线的斜率为，其方程为，即.故答案为：.【点睛】本题考查线段垂直平分线方程的求解，有如下两种方法求解：（1）求出中垂线的斜率和线段的中点，利用点斜式得出中垂线所在直线方程；（2）设动点坐标为，利用动点到线段两端点的距离相等列式求出动点的轨迹方程，即可作为中垂线所在直线的方程。14.两圆，相内切，则实数_.【答案】0, 2【解析】【分析】根据题意，由圆的标准方程分析两圆的圆心与半径，分两圆外切与内切两种情况讨论，求出a的值，综合即可得答案【详解】根据题意：圆的圆心为（0，0），半径为1，圆的圆心为（4，a），半径为5，若两圆相切，分2种情况讨论：当两圆外切时，有（4）2+a2=（1+5）2，

11、解可得a=2，当两圆内切时，有（4）2+a2=（15）2，解可得a=0，综合可得：实数a的值为0或2；故答案为：0或2【点睛】本题考查圆与圆的位置关系，关键是掌握圆与圆的位置关系的判定方法15.在中，角所对的边分别为，则_【答案】【解析】【分析】利用正弦定理将边角关系式中的边都化成角，再结合两角和差公式进行整理，从而得到.【详解】由正弦定理可得：即： 本题正确结果：【点睛】本题考查李用正弦定理进行边角关系式的化简问题，属于常规题.16.九章算术中，将底面为长方形且由一条侧棱与底面垂直的四棱锥称之为阳马，将四个面都为直角三角形的三棱锥称之为鳖臑若三棱锥为鳖臑，平面，三棱锥的四个顶点都在球的球面上

12、，则球的表面积为_.【答案】【解析】【分析】由题意得该四面体的四个面都为直角三角形，且平面，可得，因为为直角三角形，可得，所以，因此，结合几何关系，可求得外接球的半径，代入公式即可求球的表面积。【详解】本题主要考查空间几何体由题意得该四面体的四个面都为直角三角形，且平面，因为为直角三角形，因此或（舍）所以只可能是，此时，因此，所以平面所在小圆的半径即为，又因为，所以外接球的半径，所以球的表面积为【点睛】本题考查三棱锥的外接球问题，难点在于确定BC的长，即得到，再结合几何性质即可求解，考查学生空间想象能力，逻辑推理能力，计算能力，属中档题。三、解答题(解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤).1

13、7.等差数列中，（1）求数列的通项公式；（2）设，求的值【答案】（1）；（2）【解析】（）设等差数列的公差为由已知得，解得所以（）由（）可得所以考点：1、等差数列通项公式；2、分组求和法18.已知分别是的三个内角所对的边(1)若的面积，求的值；(2)若，且，试判断的形状【答案】（1）；（2）等腰直角三角形。【解析】试题分析：（1）解三角形问题，一般利用正余弦定理进行边角转化.首先根据面积公式解出b边，得，再由由余弦定理得：，所以，（2）判断三角形形状，利用边的关系比较直观. 因为，所以由余弦定理得：，所以，在中，所以，所以是等腰直角三角形.解：（1）， 2分，得3分由余弦定理得：， 5分所以6

14、分（2）由余弦定理得：，所以9分在中，所以11分所以是等腰直角三角形； 12分考点：正余弦定理19.已知圆 经过两点，且圆心轴上(1)求圆的方程；(2)若直线，且截轴所得纵截距为5，求直线截圆所得线段的长度【答案】(1) (2) 【解析】【分析】（1）设圆心的坐标为，利用求出的值，可确定圆心坐标，并计算出半径长，然后利用标准方程可写出圆的方程；（2）由，得出直线的斜率与直线的斜率相等，可得出直线的斜率，再由截轴所得纵截距为，可得出直线的方程，计算圆心到直线的距离，则.【详解】（1）设圆心，则，则所以圆方程： （2）由于，且，则，则圆心到直线 的距离为：由于，【点睛】本题考查圆的方程的求解以及直

15、线截圆所得弦长的计算，再解直线与圆相关的问题时，可充分利用圆的几何性质，利用几何法来处理，问题的核心在于计算圆心到直线的距离的计算，在计算弦长时，也可以利用弦长公式来计算。20.如图，中，角 的平分线长为10(1)求；(2)求边的长【答案】(1) (2) 【解析】【分析】（1）由题意知为锐角，利用二倍角余弦公式结合条件可计算出的值；（2）利用内角和定理以及诱导公式计算出，在中利用正弦定理可计算出.【详解】（1），则B为锐角，；（2），在中，由，得.【点睛】本题考查二倍角余弦公式、以及利用正弦定理解三角形，解三角形有关问题时，要根据已知元素类型合理选择正弦定理与余弦定理，考查计算能力，属于中等题

16、。21.如图四边形ABCD为菱形，G为AC与BD交点，（I）证明：平面平面；（II）若， 三棱锥的体积为，求该三棱锥的侧面积.【答案】（1）见解析（2）3+2【解析】试题分析：（）由四边形ABCD为菱形知ACBD，由BE平面ABCD知ACBE，由线面垂直判定定理知AC平面BED，由面面垂直的判定定理知平面平面；（）设AB=，通过解直角三角形将AG、GC、GB、GD用x表示出来，在AEC中，用x表示EG，在EBG中，用x表示EB，根据条件三棱锥的体积为求出x，即可求出三棱锥的侧面积.试题解析：（）因为四边形ABCD为菱形，所以ACBD，因为BE平面ABCD，所以ACBE，故AC平面BED.又AC平面AEC，所以平面AEC平面BED（）设AB=，在菱形ABCD中，由ABC=120，可得AG=GC=,GB=GD=.因为AEEC，所以在AEC中，可得EG=.由BE平面ABCD，知EBG为直角三角形，可得BE=.由已知得，三棱锥E-ACD的体积.故=2从而可得AE=EC=ED=.所以EAC的面积为3，EAD的面积与ECD的面积均为.故三棱锥E-ACD的侧面积为.考点：线面垂直判定与性质；面面垂直的判定；三棱锥的体积与表面积的计算；逻辑推理能力；运算求解能力22.已知数列满足：，数列满足：（）