江西省上饶市横峰中学2020学年高一数学下学期第三次月考试题（超级班含解析）（通用）

1、横峰中学2020学年度高一第二次月考数学试卷（理科）一、单选题（每小题5分，共60分）1.下列命题正确的是A. 若，则B. 若，则C. 若，则D. 若，则【答案】D【解析】【分析】直接利用不等式的性质，即可作出判断，同时也可通过举出反例，即可求解，得到答案【详解】由题意，对于选项A中，当时，此时，所以是错误的；对于选项B中，当时，此时不等式不一定成立，所以是错误的对于选项C中，当时，不等式不成立，所以是错误的根据不等式的性质，可得若时，则是成立的，所以是正确的，故选：D【点睛】本题主要考查了不等式的性质的应用，其中解答中熟记不等式的性质，合理进行判定是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于

2、基础题2.已知全集为，集合，则（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】利用对数函数的性质化简集合，利用一元二次不等式的解法化简集合，然后利用补集与交集的定义求解即可.【详解】因为，所以或.所以.故选A.【点睛】研究集合问题，一定要抓住元素，看元素应满足的属性.研究两集合的关系时，关键是将两集合的关系转化为元素间的关系，本题实质求满足属于集合且不属于集合的元素的集合.3.已知x，y取值如下表：x0134y2.24.34.86.7根据上表可得回归方程为，则（ ）A. 3.25B. 2.6C. 2.2D. 0【答案】B【解析】【分析】求出样本中心，代入回归方程即可解出【详解】，把样本

3、点中心代入回归方程得，故选：B【点睛】本题考查了线性回归方程的性质，属于基础题4.若，成等差数列，则的值等于（ ）A. 0B. C. 32D. 0或32【答案】B【解析】【分析】由，成等差数列，利用对数的性质，得，即可求解，得到答案【详解】依题意知成等差数列，得，或(舍)，故选B.【点睛】本题主要考查了等差数列的应用，以及对数的运算性质，其中解答根据等差数列得出方程，准确利用对数的运算性质求解是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题5.若向量的夹角为，且，则（ ）A. B. C. 4D. 8【答案】B【解析】【分析】利用平面向量数量积的运算法则求出的值，进而可得结果.【详解】因为向量

4、的夹角为，且，所以，所以.故选.【点睛】本题主要考查平面向量的模以及平面向量数量积的运算法则，属于中档题. 向量数量积的运算主要掌握两点：一是数量积的基本公式；二是向量的平方等于向量模的平方.6.已知，则的值为（ ）A. B. C. 4D. 【答案】D【解析】【分析】化简，再利用切化弦的方法求解即可.【详解】，上下同时除以得答案选D【点睛】本题考查三角函数切化弦的求值问题，难点在于分母要化成弦的2次式的形态.7.如图，网格纸上小正方形的边长为，粗线画出的是某棱锥的三视图，则该棱锥中最长的棱长为（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】作出直观图，根据三视图的数据和勾股定理计算各棱

5、长即可【详解】解：作出四棱锥ABCDE的直观图如图所示：由三视图可知底面BCDE是直角梯形， DEBC，BCBE，DE面ABE，AEBE，且AEBEDE4，BC2，ADAB4，AC6，CD，AC为四棱锥的最长棱故选：B【点睛】本题考查了棱锥的结构特征和三视图，考查空间想象能力与计算能力，属于中档题8.若直线把圆分成面积相等的两部分，则的最小值为()A. 10B. 8C. 5D. 4【答案】B【解析】【分析】由于直线将圆平分，故直线过圆的圆心，将圆心坐标代入直线方程，利用“1”的代换的方法以及基本不等式，求得所求和的最小值.【详解】圆的圆心为，由于直线将圆平分，故直线过圆心，即，即，故，当且仅当

6、，即时，取得最小值为.故选B.【点睛】本小题主要考查直线和圆的位置关系，考查利用“1”的代换和基本不等式求解和式的最小值问题.直线能将圆平分成面积相等的两个部分，则这条直线是经过圆心的.要注意的是，圆的标准方程是，圆心是，所以本题的圆心是，而不是.9.执行如图所示的程序框图，当输出的值为时，则输入的值是（ ）A. B. 或C. 或D. 或【答案】C【解析】【分析】阅读程序框图，该程序是计算并输出的值,分类讨论解方程即可.【详解】根据程序框图，该程序是计算并输出的值,由于输出的值为1,可得时，,解得或(舍去）；时，,解得或 (舍去），即输入的值是或，故选B.【点睛】本题主要考察程序框图和算法，属

7、于基础题. 算法是新课标高考的一大热点，其中算法的交汇性问题已成为高考的一大亮，这类问题常常与函数、数列、不等式等交汇自然，很好地考查考生的信息处理能力及综合运用知识解决问題的能力，解决算法的交汇性问题的方：（1）读懂程序框图、明确交汇知识，(2）根据给出问题与程序框图处理问题即可.10.若过点(1,2)总可以作两条直线与圆x2y2kx2yk2150相切，则实数k的取值范围是()A. k2B. 3k2C. k2D. 以上都不对【答案】D【解析】【分析】根据方程表示圆及点在圆外，列不等式组，求解即可.【详解】由题意知x2y2kx2yk2150为圆的方程，所以，解得 ，又由题可得点(1,2)圆外，

8、故1222k22k2150，解得k2.所以.【点睛】本题考查二次方程表示圆，点与圆的位置关系，关键是题意的转化，把恒有两条切线转化为点在圆外.11.已知等差数列和的前项和分别为和，且，则使得为整数的正整数的个数是（ ）A. 2B. 3C. 4D. 5【答案】A【解析】【分析】根据等差数列的性质和前n项和公式，可得，要使得为正整数，求得的取值个数，即可求解，得到答案。【详解】由题意，根据等差数列的性质和前n项和公式，可得，要使得为正整数，则或，所以要使得为正整数的正整数n的个数为2个，故选A。【点睛】本题主要考查了等差数列的性质，以及前n项和公式的应用，其中解答中根据等差数列的性质和前n项和公式

9、，化简是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于中档试题。12.定义在上的函数对任意都有，且函数的图象关于成中心对称，若满足不等式，则当时，的取值范围是（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】试题分析：由已知条件知函数为奇函数且在上为减函数,由有,所以，,若以为横坐标,为纵坐标,建立平面直角坐标系,如图所示,阴影部分为不等式表示的平面区域,即及其内部,令,则,求出,所以,解得,的取值范围是,选D.考点：1.函数的基本性质；2.线性规划.【方法点睛】本题主要考查了函数的性质:单调性和奇偶性,以及线性规划的相关知识,属于中档题. 利用已知条件得出函数是上的减函数,由函数的图象关于成中心对

10、称，根据图象的平移,得出的图象关于原点成中心对称,所以为奇函数,解不等式,得出,画出不等式组表示的平面区域,则,通过图形求关于的一次函数的斜率得出的范围,从而求出的范围.二、填空题（每小题5分，共20分）13.设点（m，n）在直线x+y=1位于第一象限内的图象上运动，则log2m+log2n的最大值为_【答案】【解析】【分析】先根据点在直线上得到m与n的等式关系，然后欲求两个对数的和的最值，根据对数的性质和基本不等式进行化简变形，注意这个关系中等号成立的条件【详解】点（m，n）在直线x+y1位于第一象限内的图象上运动m+n1，m0，n0，log2m+log2nlog2（mn）log2（）2lo

11、g2222，当且仅当mn时“”成立故答案为：2【点睛】本题主要考查了对数的性质，以及基本不等式的应用，同时考查了运算求解的能力，属于基础题14.已知函数，则=_【答案】【解析】【分析】先求内层函数值，再求外层函数值.详解】根据题意，函数 ，则，则；故答案为：【点睛】本题主要考查分段函数求值问题，分段函数的求值问题主要是利用“对号入座”策略.15.太极图被称为“中华第一图”.从孔庙大成殿粱柱，到楼观台、三茅宫、白外五观的标记物；从道袍、卦摊、中医、气功、武术到南韩国旗、新加坡空军机徽，太极图无不跃居其上.这种广为人知的太极图，其形状如阴阳两鱼互抱在一起，因而被称为“阴阳鱼太极图”.在如图所示的阴

12、阳鱼图案中，阴影部分的区域可用小等式组或来表示，设是阴影中任意一点，则的最大值为_.【答案】【解析】【分析】直接利用线性规划知识求最值。【详解】如图，作出直线：，当直线往上平移至与阴影部分的圆的边界相切时，最大，此时圆心到直线的距离等于半径1，即： .解得：【点睛】本题主要考查了线性规划知识，考查转化能力及直线与圆相切的几何关系，属于基础题。16.若不等式对任意都成立，则实数的最小值为_【答案】100【解析】由正弦定理得 因此 ，即最小值为100三、解答题（共6题，共70分）17.已知 ， ， .（1）求 的最小值；（2）求 的最小值.【答案】(1) 64 ,(2) x+y的最小值为18.【解

13、析】试题分析：（1）利用基本不等式构建不等式即可得出；（2）由，变形得，利用“乘1法”和基本不等式即可得出试题解析：(1)由 ，得 ,又 ， ，故,故，当且仅当即时等号成立， (2)由2,得,则 .当且仅当即时等号成立. 【点睛】本题考查了基本不等式的应用，熟练掌握“乘1法”和变形利用基本不等式是解题的关键18.中角，的对边分别为，己如.（1）求的值：（2）若，求的面积.【答案】(1) (2) 【解析】【分析】（1）由切化弦公式，代入，并整理可得，这样根据两角和的正弦公式可得，根据正弦定理可得出，得到结果；（2）根据条件，结合（1）的结论，得到，利用余弦定理可得，结合，利用三角形的面积公式求得

14、结果.【详解】（1）因为，所以化简得 即因在中，则 从而 由正弦定理，得所以（2）由（1）知，且，所以因为，所以 即所以所以所以的面积为【点睛】该题考查的是有关解三角形的问题，涉及到的知识点有同角三角函数关系式，正弦和角公式，正弦定理，余弦定理，三角形的面积公式，属于简单题目.19.如图，在三棱柱中，是棱的中点.（1）证明：平面；（2）若是棱的中点，求三棱锥的体积与三棱柱的体积之比.【答案】（1）见解析；（2）【解析】【分析】（1）连接AC1交A1C于点O，连接OD，由中位线定理可得ODBC1，故而BC1平面A1CD；（2）根据棱锥和棱柱的体积公式即可得出结论详解】（1）证明：连接AC1交A1

15、C于点O，连接OD，CC1AA1，CC1AA1，四边形AA1C1C是平行四边形，O是AC1的中点，又D是AB的中点，ODBC1，又OD平面A1CD，BC1平面A1CD，BC1平面A1CD（2）设三棱柱A1B1C1ABC的高为h，则三棱柱A1B1C1ABC的体积VSABCh，又VVV，VVSABCh，V，CC1BB1，CC1平面ABB1A1，BB1平面ABB1A1，CC1平面ABB1A1，VV，SS，VV，三棱锥CAA1E的体积与三棱柱A1B1C1ABC的体积之比为【点睛】本题考查了线面平行的判定，棱锥的体积计算，属于中档题20.如图，在直角坐标系中，圆与轴负半轴交于点，过点的直线,分别与圆交于

16、,两点（）若,，求的面积；（）若直线过点，证明：为定值，并求此定值【答案】（I）；（II）证明见解析，【解析】试题分析：（I）由题意，得出直线的方程为，直线的方程为，由中位线定理，得，由此可求解的面积；（II）当直线斜率存在时，设直线的方程为，代入圆的方程，利用根与系数的关系、韦达定理，即可化简得出为定值；当斜率不存在时，直线的方程为，代入圆的方程可得：，即可得到为定值试题解析：（）由题知，所以，为圆的直径，的方程为，直线的方程为，所以圆心到直线的距离，所以，由中位线定理知，；（）设、，当直线斜率存在时，设直线的方程为，代入圆的方程中有：，整理得：，则有，；当直线斜率不存在时，直线的方程为，代

17、入圆的方程可得：，；综合可得：为定值，此定值为考点：直线与圆锥曲线的综合问题【方法点晴】本题主要考查了三角形的面积的求法、定值的确定与计算、直线与椭圆的位置关系的综合应用，此类问题的解答中，把直线的方程代入圆锥曲线的方程，得到一元二次方程，利用判别式、根据系数的关系、韦达定理的合理运用是解答的关键，着重考查了分类讨论思想和分析问题和解答问题的能力，综合性强、运算量大，属于中档试题21.函数的部分图象如图所示.（1）求的解析式.（2）若不等式，对任意恒成立，求实数的取值范围.【答案】（1）f (x)2sin(2x) （2）（3，）【解析】【分析】（1）利用，再用，求出即可；（2），得，转化成，最后求出的取值范围.【详解】（1）因为，所以，又因为，且，所以，故 （2）由（1）知，当时，即，又对任意，恒成立，即，故的取值范围是【点睛】本题属于三角函数的综合题，考查了三角函数的周期性和已知定义域，求三角函数的值域等问题，难点在于对绝对值要进行分段处理和化简.22.已知数列的前项和为，且.（1）证明是等比数列，并求的通项公式；（2）求；（3）设,若对恒成立，求实数的取值范围.【答案】（1）； （2）； （3）.【解析】【分析】（1）设，将已知条件中的式子进