山西省忻州市2020学年高中数学 第二章 平面向量练习（无答案）新人教A版必修4（通用）

1、第二章 平面向量2.1 平面向量的实际背景及基本概念ABCEFDO【典型例题】例1如图，设O是边长为1的正六边形ABCDEF的中心(1)求|与|的大小；(2)写出图中与向量相等的向量.变式一：图中与向量长度相等的向量有多少个？变式二：图中与长度相等、方向相反的向量有哪有个？变式三：与向量共线的向量有几个？例2下列命题正确的是( )A.与共线，与共线，则与也共线B.任意两个相等的非零向量的始点与终点是一平行四边形的四顶点C.向量与不共线，则与都是非零向量D.有相同起点的两个非零向量不平行【课堂练习】1边长为的正ABC,D为BC边的中点，求|的值2判断正误：(1)所有的单位向量都相等(2)物理学中

2、的作用力与反作用力是一对共线向量(3)方向北偏西30的向量与南偏东的向量30的向量是共线向量(4)直角坐标平面上的x轴、y轴都是向量2. 2 平面向量的线性运算(一)A B D C【典型例题】例1平行四边形中，=，=，用、表示向量、变式一：当四边形满足什么条件时，|+|=|-|变式二：+与-可能是相等向量吗？ 例2(1)在ABC中，D，E，F分别是AB，BC，CA的中点，则( D )(A)(B)(C)(D)(2)在平行四边形ABCD中，等于( D )(A) (B)(C) (D)【课堂练习】1，满足什么条件时，(1)|+|=|+|；(2)|-|=|+|2下列各式中：；其中结果为的个数是( )(A

3、)1(B)2(C)3(D)42.2 平面向量的线性运算(二)【典型例题】例1已知平行四边形ABCD的两条对角线AC与BD交于E,AB=，AD=(1)将，用，表示； (2)O是任意一点，求证：+=4例2已知O为DABC内的一点，若O为ABC的重心, 则+= .反之成立吗？【课堂练习】1若ABC中，CAB=，则+=_2平行四边形ABCD中，=，=,M为AB的中点，N为靠近B的三等分点，判断M、N、C三点的位置关系，并进行证明2.3.1平面向量基本定理及坐标表示(一)【典型例题】例1已知=23，= 2+3，其中，不共线，向量=29，问是否存在这样的实数与共线.例2(1)已知A、B、C三点共线,O是平

4、面内任意一点,且有=+,则和满足的关系式为 (2)设不共线，点P在O、A、B所在的平面内，且=t+(1- t),试判定A、B、P三点是否共线. 【课堂练习】1已知向量 =2，=2+，其中、不共线，则+与=62的关系是( )A.不共线 B.共线 C.相等 D.无法确定2已知|=1，|=，AOB=90，点C在AOB内，且AOC=30，设=m+n(m,nR)，则的值为 2.3.1平面向量基本定理及坐标表示(二)【典型例题】例1(1)已知+=(2, 4), =(2, 2)，则, 坐标分别为 .(2)已知=(1,2), =(3,2)，若k + 与3平行？则k=_.例2已知点A(3,-4)与点B(-1,2

5、)，点P在直线AB上，且|=2|，求点P的坐标变式：P1P2 P3三个顶点的坐标分别为P1(x1,y1)，P2(x2,y2)，p3(x3,y3).求该三角形的重心坐标(重心分中线为2:1).【课堂练习】1.已知:四点A(5,1),B(3,4),C(1,3),D(5,-3)，求证:四边形ABCD是梯形.2.已知点A(1,1),B(-1,5)及=,=2,=，求点D、E的坐标.2.4.1 平面向量的数量积(一)【典型例题】例1(1)若向量+=,且|=3,|=1,|=4,则+= . (2)已知|3,|4且与不共线，k为何值时，向量+k与-k互相垂直？例2. 已知向量=,=,AOB=60, 且|=|=4

6、. (1)求|+|, |; (2)求+与的夹角 , 与的夹角. 变式：已知与不共线，若+与2垂直，2与2+也垂直，求与的夹角的余弦值.【课堂练习】1.若|=1,|=2,=+且, 则向量与的夹角为 ( )A. 30 B. 60 C. 120 D. 150 2.已知3，|5，求在方向上的投影 2.4.2 平面向量的数量积(二)【典型例题】例1(2020湖北6)已知点A(-1,1)、B(1,2)、C(-2,-1)、D(3,4)，则向量和方向上的投影为( ) A B C D变式：已知|=6,=(cos,sin), =9, 则, 的夹角为 ( ) A.150 B.120 C.60 D.30 例2在ABC

7、中，=(2，3),=(1，k),且ABC是直角三角形,求k值.变式：已知A(1，2)，B(2，3)，C(-2，5)，试判断ABC的形状，并给出证明. 【课堂练习】1.已知=(3,4),=(5,2),=(1,1), 则()等于( ) A. 14 B. 7 C. (7,7) D. (7,7)2.已知=(3,4), 写出与平行的单位向量；写出与垂直的单位向量.2.5.1平面几何中的向量方法【典型例题】 例 1. 用向量方法证明：圆的直径AC所对的圆周角B是直角. 例2. 已知DABC中，A(2,-1),B(3,2),C(-3,-1),AD是BC边上的高，求AD.【课堂练习】1. 在四边形ABCD中,

8、=0,且=,则四边形ABCD是( ).A.平行四边形B.梯形C.矩形D.正方形2.设A(2,-2),B(5,1),C(1,5)，求BAC的余弦值；2.5.2向量在物理中的应用举例【典型例题】例1.两个粒子a, b从同一点发射出来，在某一时刻，它们的位移分别为=(4, 3),=(2, 10).写出此时粒子b相对粒子a的位移； 计算在方向上的投影. 例2.两个力F1=+ , F2=45 作用于同一质点，使该质点从A(20，15)移动到B(7，0)，其中、分别是x轴、y轴正方向上的单位向量. 求：F1，F2分别对该质点做的功. F1，F2的合力对该质点做的功.【课堂练习】1.如图，用两根绳子把质量为1kg的物体M吊在水平杆子AB上，ACM=150, BCM=120,求A处所受力的大小.(绳子重量忽略不计，g=10N/km) 2. 已知作用于A点的三个力(3,4)，=(2,-5)，=(3,1)且A(1,1)，则合力+的终点坐标为( )A.(9,1)B.(1,9)C.(9,0)D.(0,9)平面向量小结与复习【典型例题】例1.已知a、b是两个非零向量，当atb（tR）的模取最小值时，求t的值；例2.平面内给定三个向量=(3,2), =(1,2), =(4,1). (1)(+ k)(2),求实数k的值; (2)设