2016版新课标高考数学题型全归纳文科PPT.第四章三角函数第3~4节

1、第三节 三角恒等变换 考纲解读 1.会用向量的数量积推导出两角差的余弦公式. 2.能利用两角差的余弦公式导出两角差的正弦、正切公式.,3.能利用两角差的余弦公式导出两角和的正弦、余弦、正切公式，导 出二倍角的正弦、余弦、正切公式，了解它们的内在联系. 4.能利用上述公式进行简单的恒等变换（包括导出积化和差、和差化 积、半角公式，但对这三种公式不要求记忆）.,知识点精讲,常用三角恒等变换公式： （1）和角公式. ； （2）差角公式. ； （3）倍角公式. ； （4）万能公式. ； ；,【例4.34】求证： （1） （2）由 推导两角和的正弦公式证明 【解析】 （1）证法一：如图4-27所示. 设

2、角 ， 的终边交单位圆于 ， ，由余弦定理得 图 4-27,题型56 两角和与差公式的证明,如图4-28所示， ， ， ， ，由 得， . 故 即 ，图 4-28 化简得 . （2）,证法二：（利用两点间的距离公式）,题型57 化简求值,一、 化同角同函. 【例4.35】 已知 ，则 的值为（ ）. A. B. C. D. 【解 析】 解法一：化简所求式. 两边平方得， 即 所以 故选A.,解法二：化简所求式.,故选A. 【评注】 解法一运用了由未知到已知，单方向的转化化归思想求解；解 法二运用了化未知为已知，目标利用构造法求解，从 复杂程度来讲，一般情况下采用构造法较为简单.,二、建立已知角

3、与未知角的联系（通过凑、配角建立）,【例4.36】 若 ， ， ，则 的 值为 （ ）. A. B. 或 C. D. 【分 析】 建立未知角与已知角的联系： . 【解 析】 解法一： ，因为 所以 ，则 解法二：因为 ， . 故选C.,第四节 解三角形,考纲解读 1.掌握正弦定理、余弦定理，并能解决一些简单的三角形度量问题. 2.能够运用正弦定理、余弦定理等知识和方法解决一些与测量和几何 计算有关的实际问题. 知识点精讲 正弦定理： （ 为 的外接圆直径） 余弦定理： （已知两边 、 及夹角 求第三边 ）. （已知三边求角）.,题型归纳及思路提示,题型59 正弦定理的应用 一、利用正弦定理解三

4、角形 【例4.43】 在 中，若 ， ，则 【分析】 已知两边一对角，求第三边对应的角.利用正弦定理先求两边中另 一边所对的角，再根据三角形内角和得第三个角. 【解析】 由正弦定理 得， 所以 又 ，则 ， 因此 ，故,二、利用正弦定理进行边角转化,【例4.44】在 中，若 ，则 的取值范围为（ ）. 【分析】 边化角利用正弦定理转化. 【解析】 得 ，所以 .故选A.,题型60 余弦定理的应用,一、利用余弦定理解三角形 【例4.45】 在 中， ， ， ， 则 【分析】 两边一对角，求第三边用余弦定理. 【解析】 由余弦定理得， ， 得 ，即 且 ，故 .,二、利用余弦定理进行边角转化,两边

5、一对角，求第三边用余弦定理，求另一对角用正弦定理.,【分析】,【解析】,故选D.,题型61 判断三角形的形状,【例4.47】 在 中，若 ，则此三角形必为（ ）. A. 等腰三角形 B. 等边三角形 C. 直角三角形 D. 等腰直角三角形 【分析】 角化边或 . 【解析】 解法一：角化边. 则三角形为等腰三角形，故选A. 解法二： 因为 ， 所以 ， ， ， . 则三角形为等腰三角形. 故选A.,题型62 正余弦定理与向量的综合,【例4.49】 在 中，内角 ， ， 对边长分别为 ， ， ，若 . （1）求证 ； （2）求边长 的值； （3）若 ，求 的面积. 【分 析】（3）中 为 对角线

6、长，由平行四边形 对角线性质可求出 ，设 中点为 ， 【解 析】（1）利用数量积定义. .,（2）如图4-29所示，取等腰三角形 边上的中线（即高线 ）， 则 故,（3） 中， ， 在 中， ， 在 中， . 由+得 ， ， 在等边三角形 中,图 4-29,【分析】,已知两边及夹角用余弦定理.,【解析】,题型63 解三角形的综合应用,【例4.51】如图4-31所示，甲船以每小时 海里的速度 向北方向航行，乙船按固定方向匀速直线航行， 当甲船位于 处时，乙船位于甲船北偏西 方向的 处，此时两船相距 海里，当甲船 航行 到达 处时，乙船航行到甲船的北偏西 方向的 处， 此时两船相距 海里，求乙船的速度. 【分析】 要求 ，就要找一个以 为一边的三角形，