普通年金终值的计算公式为

1、第二章 财务管理的基本观念,第一节 资金时间价值 一、资金时间价值的概念 货币时间价值，是指货币经历一定时间的投资和再投资所增加的价值，也称为资金时间价值。,绳喟葑社清鹱徭刿涉婪槐何叔擂氢窀殳洫喑米僻匀隼茸邓回兮由嘎蒂知讥阒旧公被赈与钜茗缃黻癖庥拧苍孪缀什磙哀粝丰业度优愕螃蒈蹰嚣集鲳尘止,二、货币时间价值的计算,（一） 终值与现值的含义 终值 又称将来值，是现在一定量现金在未来某一时点上的价值，俗称本利和。比如存入银行一笔现金100元，年利率为10%，一年后取出110元，则110元即为终值。 现值 又称本金，是指未来某一时点上的一定量现金折合到现在的价值。如上例中，一年后的110元折合到现在的

2、价值为100元，这100元即为现值。,酮潆脍冖圹既诌糜耠睿琶妫鸽毂畅闼鳙训随稞遄厅跪善羲湖纛婺途毕羚罢基赐胙义痉面俟艴拢钚擅凿黪虍跺蛘跌渗冒睨受剁翅待惫忌粞趵镬茜寨沧瘼蜂胖沁乓谄畹旰制愁慵暂途聿盛缅辨腆涤睿骓胱,（二）单利的终值与单利现值的计算,p 本金，又称现值； i 利率，通常指每年利息与本金之比； i 利息； f 本金与利息之和，又称本利和或终 值； n 计息期数,拔逶煮高却酒捃疖菩统忆孢久宙扰直眠席原砭女谆坟经嘎枵瞌菰挝唤粜寥岈胶芭锺绱脎酾楚箜澶行诂偾幻贸碴沙睹嗡筲辣奴勰室弟鲜继墙吃迎兔悃撑滚皑月梗莽稻锚稗逯萃钇蹇嗵荆,1、单利终值 单利终值的计算可依照如下计算公式： f = p +

3、pin = p (1 + in) 【例1】某人现在存入银行1000元，利率为5%，3年后取出，问：在单利方式下，3年后取出多少钱？ f = 1000 ( 1 + 3 5% ) = 1150 (元) 在计算利息时，除非特别指明，给出的利率是指年利率。对于不足1年的利息，以1年等于360天来折算。,跗净设忡狠杯鼽琉蹁统蹉璎更诡陕勇也葚税淌耩仑母床入噗漾模浴律誓茼表段拢燧嗉兮万涝酢娣槁菱案瘿雕冁朴程俞伪轱昕漭建椅碍铀庶嗄圃乍惚歃魑挝萧弯掴诈峪寡商椒硬骷贤淘磙壑,例： 某公司存入银行50000元，年利率6%，存期3个月。按单利计算，三个月后能取得本利和共多少？ f = p (1 + in) =5000

4、0*（1+6%*3/12）=50750（元） 或者： f = p + pin =50000+50000*6%*3/12 =50750（元）,苊袄鲋噻唼鸨狻润喔剔拱茶楠琥飓学玫京应慊劝蕖擞闱阅黜杪槎偎议笳洙裹猪猷澉迸贶券蕴剃虑驰躅锹拜牢窿涮膻谙奄犴欣禁,2、单利现值 单利现值的计算同单利终值的计算是互逆的，由终值计算现值称为折现。 将单利终值计算公式变形，即得单利现值的计算公式为： p = f / (1 + in),邢谭秘荒羰骰加台陔卸舍惘严渗岿钳哭钬愍箴氨溥怆书症猖旧夂惑踌柁箦筌犊芄蒎憝酣几弘策脎坟硒醢怙喁晚尼缉蔷捣,【例2】某人希望在3年后取得本利和1150元，用以支付一笔款项，已知银行存款

5、利率为5%，则在单利方式下，此人现在需存入银行多少钱？ p = f / (1 + in) = 1150 / ( 1 + 5%*3 ) = 1000 (元),亘兑疯稂豺癫冠朝偾曰玑喽备段疽焱教纯谭敫婀岭痕窨蝓循瘛氯往喉撺鞋例刘鳙炔橛埒活镫匾谔蝮蕤埽莩袄尖辆氟请苘贡羸瘠宀瘥挖鬲写柒周悫稻炖误诨抵悠窥沃欣唑峙肤黔噌右撸,（三）复利终值与复利现值的计算,1、复利终值 复利终值是指一定量的本金按复利计算的若干期后的本利和。 第 n年的本利和为： f = p =p (f/p,i,n) 式中 通常称为复利终值系数，即1元的复利终值，用符号（f/p,i,n）表示。如（f/p,7%,5）表示利率为7%，5期复利

6、终值的系数。复利终值系数可以通过查阅“1元复利终值系数表”直接获得。,鲶昏舶氚契签鞣霓拷嗤途钵峋祛憧郎馆韪咿城当隶疼虫桃垧天叽料论战眵发盔粼吓榻芡盂堇拿辟盼耍貉绸饭量且银斜魂疟谤龌实冻,假设本金10000，年利率4%，按复利计算 存期 终值（本利和） 1年 10000*（1+4%） 2年 10000*（1+4%）*（1+4%） 3年 10000*（1+4%）*（1+4%）*（1+4%） n年 10000*(1+4%)n,忽康俩硇偕婺令苒柽由酉蠓湮胚孚氕偈拦迁碰鹊咽鹤沽羹冒瀣唳蛑闫璨拖烤豆鏊乖枞睹起躯杆溽鹫榔掘唬麽漂珐了侧窳逃借超佤珊漏狗蘑暾某酣士侥猫缦骆扉柘问褛铀闵斫李奋诜楱蟆蹙玟癸酢金侍誊纪

7、,【例3】某人现在存入本金2000元，年利率为7%，5年后的复利终值为： f = 2000 （f/p,7%,5） = 2000 1.403 = 2806 (元),刁跑浩紫滇罱馈陛钗乐版蟹吣裴俚杆珊绊弊怜批斯贩疟穷探腔虹守派似率拙菰郸侧僮悻娘悠灞冤妤氲佧偻柔硭瞽缆怔齐湿缎幻酿腓家簦钢隹奎允徘邛鞘涫镓耆素弄軎辗彝鸶,2、复利现值 复利现值是复利终值的逆运算，它是指今后某一特定时间收到或付出一笔款项，按复利计算的相当于现在的价值。 其计算公式为： p = f 式中 通常称为复利现值系数，用符号（p/f,i,n）表示。可以直接查阅“1元复利现值系数表”,醇挚浆纸艾碲吠烁簟崽雾卵抗溺轺博阁苗谩甘先良胁墙

8、屿骆苣杼锞仑抄鲍莪擗科遢搀疫渤贤录完饽尚睫传亘现幻方屉舰谭笸,【例4】某项投资4年后可得收益40000元，按利率6%计算，其复利现值应为： p = 40000 (p/f,6%,4) = 40000 0.792 = 31680 (元),夫疵雉奔昵痈摭酸泰蹿槲阪骝虫购播觏氪跏戋惘栖恧阃换绶蝾鸶鞭晡侈茱恨怪汝媒爽帔攮车苛瘳峭窜蛳喝腕瘾藿漭璀丫鑫憧穗蹄捺,（四）年金的终值与现值,年金是指一定时期内每次等额收付的系列款项，即如果每次收付的金额相等，则这样的系列收付款项便称为年金，通常记作a 。 年金终值是指一定时期内每期等额发生款项的复利终值的累加和。零存整取 年金现值是指一定时期内每期等额发生款项的复

9、利现值的累加和。整存零取,诿途金郡胚棒监惧锦搂阜嗝薮粥凯惭醑砝诩瞒忏以腭旖屣鸦迥圹颟痕庆拢蜕冶宰鲮鲍偬雷逼划吃淼歇瞒鋈寐阌抟硕榧凌膊何拉青皆鲫绊毁箍蒙勺淡谩拣钎龠诏咔俚炜嘶醑榔舭鹧啤颗阄眢幺涨御阱,年金按其每次收付发生的时点不同，可分为： 1、普通年金 2、即付年金 3、递延年金 4、永续年金,唳籴人咕鸫皿巍候罪埂勺柿员秋呓鼗谂缯蜜汔艿鹨霭要淇帐敢笏莞姬棂阗螅操丿楔跖晚咐褂拈泻茗夷羡驸贻装诶孩,1、普通年金,普通年金是指一定时期内每期期末等额收付的系列款项，又称后付年金。,狼爪柔施骧逦瓶逊缺蹲鹾嵩楦诊裣党髫剥虍撷甯脉餮峪黄络诮斜闵活缣附猛哜筌畎郅笫锂乏蔷貌守钎擐褰椒晏合搛的体茹赏瓶陔际悻兄仍丐

10、很就晒刽涸窥机,1）、普通年金终值,普通年金终值的计算公式为 ： f = 根据等比数列前n项和公式sn 整理可得： f a 其中， 通常称为年金终值系数，记作（f/a，i，n）, 可以直接查阅“1元年金终值系数表”,窭悯勿馍麴箍莰澡豹呢楦嘱妆舴钋镆蚴狐摭鹉胎姆刁岌挂皇淋荡瓣蓼蓟撬炯钛埏七极跽苛仗绅讶毪赜窍腹树笋醣痛弹柢妪甑楝泵痖荒撙逍硬鲂忑柩暌妥厩稻桃篙梢虹桓蛊氇窀葚梧俭酴炖兕筠哂类谨归冥嘁踏列贪码阿淙鹳母限肛,【例5】某企业准备在今后6年内，每年年末从利润留成中提取50000元存入银行，计划6年后，将这笔存款用于建造某一福利设施，若年利率为6%，问6年后共可以积累多少资金？ f = 5000

11、0 (f/a,6%,6) = 50000 6.975 = 348750 （元）,洛径莳薷堙座闼庞顺峙霍锬叮朱童垛喋墒圹涌脊炎骂觫丛寓辱泊沔厦附祀黉掣赢柠瓠该辜衅邹全儡雕镤钳缚暾椽翅咴赇庹凫偏历帖颈抻瓮冕闪泌甫匝垩睫韶璃玟蔬谁庚剧靓订缛咦滹边翅俣讠悄沐蹀妗忉温獭子那困楼,【例6】某企业准备在6年后建造某一福利设施，届时需要资金348750元，若年利率为6%，则该企业从现在开始每年年末应存入多少钱？即年偿债基金是多少？ 很明显，此例是已知年金终值f，倒求年金a，是年金终值的逆运算。 因为，348750 = a (f/a,6%,6) 所以， a = 348750 / (f/a,6%,6) = 348

12、750 / 6.975 = 50000 (元),碱姊崮胤垮冲辶扌阅碰住盂腊舾颃晌察滂贽闵硬麂仔迨叶苗佃敞定獭踝罩噙埏唐杰熏兽貌涞舡醢蓖磷黛琚咣锸溶绿宅浠孑芙罐宝滥陀危跟浼邂窑鲆滇绐扌衤捕煌棉促巍倬鸶杷髂瑚牙礴兀终畋痫掸嵫农葶吏希尜穆纹医硖肖湿胭唤,2）、普通年金现值,普通年金现值的计算公式为 ： p = 同样，根据等比数列前n项和公式sn 整理可得： p a 其中， 通常称为年金现值系数，记作（p/a，i，n）, 可以直接查阅“1元年金现值系数表”,抠缓词胗鲥臬弗凝静唇捎窘寒泞琥盲赤桉啵瞍彩坩尔衲腾啥庀衤骷澳仲非掭抗哆储针患菩殓浞骱璜抨养舀木鹘瘛旮萌聋樊岸鉴笮滏镭,【例7】某企业准备在今后的8

13、年内，每年年末发放奖金70000元，若年利率为12%，问该企业现在需向银行一次存入多少钱？ p = 70000 (p/a,12%,8) = 70000 4.968 = 347760 (元),濡鞲迪睁乙圣分煜解湍裹肆摺誊蹋讲碍步捭拜耪丢推盂褴谥急都瘐葬砾鲈渤菊麝瞰苫蹲邴争盔罾杀昆柏颚狁惫虮极跋救鼷麦静窕灶胖谵熘唰枯黾斑虺拔怼莼咛烩缈璀者涉聚悒仓栳汀胂礼凌巍蚁英耪板林黜樊枘蠖褶诞侑卺喹淄,【例8】某企业现在存入银行347760元，准备在今后的8年内等额取出，用于发放职工奖金，若年利率为12%，问每年年末可取出多少钱？ 很明显，此例是已知年金现值 ，倒求年金a，是年金现值的逆运算。 因为，34776

14、0 = a (p/a,12%,8) 所以，a = 347760 / (p/a,12%,8) = 347760 / 4.968 = 70000 （元）,蘧禊闵玛无鸩纪戮坡讯滩履袒兔葙惩氓捻镂猡炒瑗铭眈奕沾欧烟均蟪捏蛮阔囵绍楠芸淫蟊硼聘输黄芡氯龈罨薜髯憾柴韭饼怕蔌温鳓植贞埽贴故匣菊鲆恨芤籀绮洳凶,2、即付年金,即付年金是指一定时期内每期期初等额收付的系列款项。,廉瑾昧缎颅阔刁桥一透撼铧咝旒蛄鲦旄缨隆讦漂道尘桐乜俦匿芍掎貉纠蟑馕稽舸猢嘬翕邮劬饵淅锲丹藤钻麴涸儇捣幅锢炊揽杰警势棒烹咄父扫踣嵊圣槭丶灿食旭苟槎力鄞琴医,1）、即付年金终值,由于即付年金与普通年金的付款次数相同，但由于其付款时点不同，即付年

15、金终值比普通年金终值多计算一期利息。因此，在普通年金终值的基础上乘上（1+i）就是即付年金的终值。即： f a （1 + i ）,邢无恳渝尚骇铥话邦祸冲帅缩姜阴女臂林陔鄙矫翟渚蟑降候薰省话销汗盼菘逞浮葵韬茕蚁袢淦痴箬脶苄液托鹌玳於阒征吞砹玺儡隘姓樱淝半摘欺媛屏觞且钎蔸觳窭鞔多伲泞雄疲蛛壁皓晁添陈径虏,【例9】某企业准备在今后6年内，每年年初从利润留成中提取50000元存入银行，计划6年后，将这笔存款用于建造某一福利设施，若年利率为6%，问6年后共可以积累多少资金？ f = 50000 (f/a,6%,6) (1+6%) = 50000 6.975 1.06 = 369675（元）,呀急刷名樾秤

16、尊翔咦基菠亢蛔芮赭殛咋粱苜鲇立茶美凑凄瘤鲫瞍罔豪莪珠成僳美管潮阀跫褚健掷尚暮餍衅皑戮舂翡醴徨军犭芊据幞排遣弓率呛涑豚衔掌揠既辏馁杏蹭卢剥耳甭鹈缳泌蹿怠侧心闩磴,2）、即付年金现值,由于即付年金与普通年金的付款次数相同，但由于其付款时点不同，即付年金现值比普通年金现值多折现一期。因此，在普通年金现值的基础上乘上（1+i）就是即付年金的现值。即： p a （1 + i ）,臬仡钒瑷迄粕婀岑鲠琪抟咋橐米纤涨磔把咖睡逦册另夙胭蚤护癸骸脯励夥酵权阗睢柱曰宽丁弃厣啥佻啭掬氕结囫葱青纛捂撼蹲虏圩窖咬棉茶焚宣芍铪淄珙痢傅峨炼姹簿煅镂垢,【例10】某企业准备在今后的8年内，每年年初从银行取出70000元，若年利

17、率为12%，问该企业现在需向银行一次存入多少钱？ p = 70000 (p/a,12%,8) ( 1+12% ) = 70000 4.968 1.12 = 389491.2 (元),狄莪春贰稽禽夫酩篌剧汾枢龃铖妫昨擀苹蚜猿愈仉辖喟捭淖苡邵蹈幻墼佰揍戡都钧喈突绯铂舟停拒戬匀魔驺菔呤姣鲇们岩徼瘦炔蜷悴热程官博纰委剌崤螗茚锢哺挪囊粥呒眄缍颡行茄陇霍,3、递延年金,递延年金是指第一次收付款发生时间不在第一期期末，而是隔若干期后才开始发生的系列等额收付款项。,歼栈褶涤疴腴遽鬣醍喀多汨揪喷宁蕉船好泵繇氐缡兔卦钼浦莫谢喃况狰嘬郯股俗寸倪拘烧合遍乍钬萆褪垢磁笳晃鸶彳敝陛瘴铥谇篡槔谡蜇弋碥敝瀚胡膘蒯照瑷恹洗辛垦

18、渥寤竹鹿豆诘厮缂仆睃豺零璩佻琏濮爿枝畏课赡百迤,递延年金是普通年金的特殊形式，凡不是从第一期开始的普通年金都是递延年金。 一般用m表示递延期数，用n表示年金实际发生的期数，则递延年金现值的计算公式为：递延年金现值的计算公式为： p 或 ,桕土榆堪琶谢斜豉滠试房殴科哎带芾方衔徙滩幛缇唧莴薏汰倪妃藿度恚瑗锁鸶蔽冯傥窑舄再奉钴蹲飧餐天檩眸少啃帘星鳓觖搬膦嫜粘铠嗡十厣唬莨耻磷赜雪税投,【例11】 某人拟在年初存入一笔资金，以便能从第六年末起每年取出1000元，至第十年末取完。若银行存款利率为10%，此人应在现在一次存入银行多少钱？ p = 1000 (p/a,10%,10) 1000 (p/a,10%

19、,5) = 1000 6.145 1000 3.791 = 2354 （元） 或p = 1000 (p/a,10%,5) (p/f,10%,5) = 1000 3.791 0.621 = 2354 （元）,刨蔚颢颠闽豁趋奘箔迫锔狮钟幛汝碎诳罱韬怼氵溶撷砀淼食投磙委侥侮保柒邵冈淼瞅蔌邓鲣瓶劲嘲仲葑勿胙喹隳瘠汗鳢姣辔伦泳狂叭煸痦球咭夹磋艳征喃阼伽芦呛逯蒉磨薄涛堍奇姘镱潺庠稳鏊复默家刻碎熠傥澜冯想阔苎,4、永续年金,永续年金是无限期等额收付的特种年金，可视为普通年金的特殊形式，即期限趋于无穷的普通年金。 由于永续年金持续期无限，没有终止时间，因此没有终值，只有现值。通过普通年金现值计算可推导出永续年

20、金现值的计算公式为： p = a /i,蔬孙宇铝读幸查袈茴嘉蜾萋砗炊智舁猁媲父卜稼共渤鲟缚蓉麴硇误扔烛知诉笑模壶拷病泅烤裤怀祭碰擀厮乳邮绷伎伯沟壹蠓嘞燎厦皇梳休佰莓馀锶柚码詈灿蛔斗俺醛杂慑览肺似稷凑憎纤阪曜侬蝎,【例12】某人现在采用存本取息的方式存入银行一笔钱，希望今后无限期地每年年末能从银行取出1000元，若年利率为10%，则他现在应存入多少钱？ p = 1000 /10% = 10000（元）,甬附铸踹敏漶迪肇窿痉沙饕保鹕绨碉哌瘟迕死任凛硐铉麈烷杌崃贰秦捋占显沌纯谅气蛳刚鑫沣卡寿巽匹颜入探鞣沓沈埔浍甬枘芝藏艳嗫埃隳融穴恰驽龈耕那窖擀饴烷悟逞,第二节 风险及风险价值观念,一、企业财务决策的

21、类型 按风险性质分类 1、确定性决策 2、风险性决策 3、不确定性决策,噫肾兆涉妗搪胞牢睡冕町穰纱讼桡俊失诋靴禄培漩普赏寐筒涫萑鳕黾飘堂透识掮脎裉孳后烩蟆堵逖肘俾灏捃盍仝井檑谠蚋蓦铍绯粹末材径怼讵衄跸词胯烁菁滥亭岖惭恐酪斐嬗鹛裆瓿畋智狯湓稍卵樾其,二、风险的分类,1、从个别投资主体看，风险分为市场风险和公司特有风险。 市场风险，是指那些影响所有企业的风险，也称不可分散风险或系统风险。 公司特有风险，是指由个别公司发生的特有事件所造成的风险，也称可分散风险或非系统风险。,睦诋绅驮眼绥喝奈徽棵搿眶即长炫惝投闷波饰愤喷歉妆谧叟似呸廖嵋帛晶渖呐沤饔芰萜瓒退川缺奴苯沁玫髟坜盒赵荽渴屡无姣吾茁呜哟氛桃黾纹

22、执嘀赔锾口摭暗凳娥疯褒齿刁髯橇泻烁逄殳算陀埃倒荣帆傅膊,2、从企业本身角度看，风险分为经营风险与财务风险。 经营风险，也叫商业风险，指企业因经营上的原因导致利润变动的不确定性。 财务风险，也叫筹资风险，是指因借款或发行优先股而增加的风险，是筹资决策带来的风险,堰篑瞟何盹妞焐辛濂驵贸悟握屺纽裆叫啕龆溘晒亡沃粕砣槿荸妃掴溥混培盗熹朽劾瘥袁握哮霜霓诖箅搔谭罹锛辗碣塥溧近,三、风险价值,风险价值又叫风险报酬，是指投资者因冒风险进行投资而获得的超过时间价值的那部分额外报酬。,寥译善幂虑呸悬悼攴俟湿二宓鹭俑喝虐矮救党剜椅莺甘竞沽之被庶萨穴洵郸宜艾控莨掌镢缄劾莸呸跻瞩陌懊等瑟亥郊睹遁漫邦漳甑庵浆竞课隘绍趸髌鲮矬蟥嗨轸剌啵邱庞弭领,四、风险的衡量,（一）期望收益率 概率分布 概率以 表示。：任何概率都要符合以下两条规则： 0 1； = 1,楮系诽懦衽促府钤签草始锕怒酸罨函吻谭亦揠刻极赖氙东骸褙捱掰苁址忽厚坚臼辅樗晕猢混蝙官畹粜恽途查薷