等差数列的前n项和

1、等差数列的前n项和,1.等差数列的定义：,2.通项公式：,3.重要性质:,复习,泰姬陵是印度著名的旅游景点，传说中陵寝中有一个三角形的图案嵌有大小相同的宝石，共有100层，最顶层一颗，其次2颗3颗4颗你能计算出这个图案一共花费了多少颗宝石吗？,高斯出生于一个工匠家庭，幼时家境贫困，但聪敏异常。上小学四年级时，一次老师布置了一道数学习题：“把从1到100的自然数加起来，和是多少？”年仅10岁的小高斯略一思索就得到答案5050，这使老师非常吃惊。那么高斯是采用了什么方法来巧妙地计算出来的呢？,高斯（1777-1855）， 德国数学家、物理学家和天文学家。他和牛顿、阿基米德，被誉为有史以来的三大数学

2、家。有“数学王子”之称。,高斯“神速求和”的故事:,首项与末项的和： 1100101，,第2项与倒数第2项的和： 299 =101，,第3项与倒数第3项的和： 398 101，, ,第50项与倒数第50项的和：5051101，,于是所求的和是：,求 S=1+2+3+100=？,你知道高斯是怎么计算的吗？,高斯算法：,高斯算法用到了等差数列的什么性质？,如图，是一堆钢管，自上而下每层钢管数为4、5、6、7、8、9、10，求钢管总数。,即求：S=4+5+6+7+8+9+10.,高斯算法： S=（4+10) +（5+9）+（6+8）+7 = 143+7=49.,还有其它算法吗？,情景2,S=10+9

3、+8+7+6+5+4.,S=4+5+6+7+8+9+10.,相加得：,倒序相加法,怎样求一般等差数列的前n项和呢？,新课,等差数列an的前n项和：,等差数列的前n项和公式,公式1,公式2,结论：知 三 求 二,思考：,(2)在等差数列 中，如果已知五个元素 中 的任意三个, 请问: 能否求出其余两个量 ?,(1)两个求和公式有何异同点？,公式记忆, 类比梯形面积公式记忆,例题6 某林场计划第一年造林5hm2,以后每一年比上一年多造林3hm2,问20年后林场共造林多少？,解：依题意，林场每年造林的公顷数成等 差数列an，其中a1=5,d=3,n=20,所以,即20年后林场共造林670 hm2,举

4、例,例7 在小于100的正偶数的集合中有多少个数是7的倍数？并求它们和。,举例,解： 在小于100的正整数的集合中，7的倍数是7，14， 21，构成了等差数列an,其中 a1=7,d=7, 因此an=a1+(n-1)d=7n.又因为an100,从而7n 100 即n 14.因此共有14个数是7的倍数。 由等差数列的前n项和得,即在小于100的正整数集合中，有14个数是7的倍数，它们的和等于735,1、计算：,课堂练习,2、,解：等差数列an,其前n项和是sn。 a1=-10, d=-6-(-10)=4, sn=54 根据等差数列的前n项和公式，得,所以等差数列-10，-6，-22前9项的和是54,1、用倒序相加法推导等差数列前n项和公式;,小结,3、应用公式求和.“知三求二”，方程的思想.,已知首项、末项用公式；已知首项、公差用公式.,作业,第98页： 2，3,我国南北朝张丘建