数学建模计划生育分析

1、 数学建模实践报告题目：计划生育政策的分析 学生姓名1：陈佳俊 学号1：2 学生姓名2：肖骁 学号2：7 学生姓名3：徐文晗 学号3：9 专 业： 信息与计算科学指导教师： 刘唐伟、胡康秀、徐德华、许志军老师 2016年5月10日摘要 近年来，我国人口增长趋势持续走低，相关部门针对有可能存在的问题提出了一系列新的人口政策。本文主要通过建立模型研究一孩政策、单独二孩和全面二孩政策对我国人口增长的影响，为此主要建立了三个模型。模型一是根据历年数据运用Logistic人口阻滞增长模型模型，对2013年至2030年的各年份中国总人口和增长率进行预测。模型二为假设国家不采用单独二孩政策而直接在2013年

2、推行全面二孩政策，利用如今开放全面二胎后有生二胎意愿的育龄妇女数量做出2013年至2030年的预测模型。模型三利用已知数据建立仅采用单独二胎政策的人口增长模型。最后，分别对模型一，模型二和模型三进行分析讨论“单独二孩”和“全面两孩”政策对人口的影响。1.问题的提出与分析1.1 问题的提出新中国成立后，经济恢复，社会安定，医疗条件改善，人民生活水平提高， 死亡率大幅下降，外加政府提倡人多力量大鼓励生育，人口快速增长，从建国初期的 5.4 亿人迅速增加到 1970 年的 8.3 亿人，人民群众在衣食住行等方面的困难日益突出，给经济社会发展带来了沉重压力。为控制人口过快增长，1980年党中央发表关于

3、控制我国人口增长问题致全体共产党员和共青团员 的公开信，提倡一对夫妇生育一个子女，1982 年，计划生育被确定为基本国策， 并写入宪法之后，国家根据人口与经济社会发展的形势，不断调整完善计划生育政策。而近年来，一孩政策的弊端越来越明显，国家统计局在1999年10月已经宣布中国进入了一个老龄化的社会，外加出生婴儿性别比的持续偏高，导致生育率下降过快。国家不得不推行新的计划生育政策。2013年11月，十八届三中全会决定启动实施“单独二孩”政策，即允许一方是独生子女的夫妇生育第二个孩子，人口政策的调整迈出重要一步。公开信息显示，符合政策的“单独”夫妇共有1100万对，全国各地启动时间不等，到2014

4、年末有 107 万对单独夫妇申请再生育，所占比例为目标人群的十分之一。到2015年9月底，全国有 176 万对单独夫妻提出再生育申请，再生育申请数量平稳增加。在育龄妇女持续减少的情况下，2014年出生人口比上一年度增加了47万，二孩出生人数明显增加。2015年10月29日，党的十八届五中全会决定，坚持计划生育的基本国策，完善人口发展战略。全面实施一对夫妇可生育两个孩子政策。全面两孩政策，是指所有夫妇，无论城乡、区域、民族，都可以生育两个孩子的政策。实施开放全面两孩政策，是继单独两孩政策之后生育政策的进一步调整完善，这是中央基于我国人口与经济社会发展的形势做出的重大战略决策。国家推行新的计划生育

5、政策对我国人口的数量、结构将产生很大的影响因此，预测新政策对中国总人口和增长率的影响有重要意义。1.2 问题的分析人口的增长取决于环境和资源，我国针对于人口的增长有不同的政策，而这些政策决定了我国人口的大致趋势。由于计划生育政策，我国人口经历30多年非自然增长，结构变得愈加复杂，老龄化、性别比例失衡、乡村人口城镇化问题，都对我国人口增长有较大的影响。我们首先要先对国家不推行新政策依旧以一孩政策为增长模式进行预测和分析。然后假设国家不推出单独二孩直接实行全面二孩政策，依据相关数据建立模型。最后根据实际情况，建立2000年到2016年的实际模型，依据相关数据推测出全面二孩政策开放后的预测模型，相拟

6、合。因此，我们需要建立三个模型，利用三个模型分析新的计划生育政策对中国人口的影响。2.模型假设和符号说明2.1 模型假设1. 人口不会因发生大的自然灾害、突发事故或战争等而受到大的影响。2. 所采用的数据均真实有效。3. 一段时间内我国死亡率不会发生太大的波动，只在一个数值左右波动。4. 不考虑移民对人口的影响。5. 忽略偷生偷育多胞胎。6. 将二胎生育意愿来当作真实生育行为的预测指标 2.2符号说明符号意义表示年份（选定初始年份=0）人口增长率人口数量Xm自然资源和环境条件所能容纳的最大人口数量函数值，即第 年的人口总数模型一人口模式的第 年出生率全面二胎之后的人口增长模式的第 年出生率中国

7、人口第 年的死亡率放开二胎之后的人口增长模式的第 年增长率a有意愿生育二胎的家庭占所有可生育家庭的百分比3.模型建立3.1 模型一Logistic人口阻滞增长模型3.1.1阻滞增长模型的原理：阻滞增长模型是考虑到自然资源、环境条件等因素对人口增长的阻滞作用，在对指数增长模型的基本假设进行修改后得到的。阻滞作用体现在对人口增长率的影响上，使得随着人口数量的增加而下降。若将表示为的函数，则它应是减函数。于是有， 对的一个最简单的假定是，设为的线性函数，即 设自然资源和环境条件所能容纳的最大人口数量为，当时人口不再增长，即增长率，代入式得，于是式为 ， 将代入得 解方程可得： 在国家数据网查询得到我

8、国从1980年到2013年（鉴于我国于1980年开始实行计划生育，2013年11月才提出单独二孩。1980年以前的人口数据可能造成模型误差的扩大，所以我们取1980年到2013年为研究区间）的全国总人口的数据如下表表一 各年份全国总人口数（单位：千万）年份19801981198219831984198519861987总人口98.705100.072101.654103.008104.357105.851107.507109.300年份19881989199019911992199319941995总人口111.026112.704114.333115.823117.171118.517119

9、.850121.121年份19961997199819992000200120022003总人口122.389123.626124.761125.786126.743127.627128.453129.227年份20042005200620072008200920102011总人口129.988130.756131.448132.129132.802133.450134.091134735年份20122013总人口135.404136.072对1980年到2014年的数据进行拟合，运用Matlab 编程得相关参数Xm=148.9609,r=0.0520,可得各年的拟合曲线 图1我国实行计划生育

10、后第年份人口变化趋势的拟合曲线 图二我国各年份人口变化趋势的拟合曲线 由此可知，这一时期，国家虽然对人口增长进行了干预，但国家的计划生育政策是基本稳定的，在此期间没有其它大的干扰，符合线性分布稳定增长。3.1.2 对2014-2030年的各年份中国总人口进行预测表二2014-2030年人口总数及增长率年份（T）人口（单位/千万）增长率（）2014137.05064.06782015137.60813.87672016138.14153.69402017138.65183.51892018139.13973.35132019139.60603.19262020140.05173.03962021

11、140.47742.89512022140.88382.75552023141.27202.62192024141.64242.49572025141.99592.37472026142.33312.25882027142.6546296132.04462029143.25361.95852030143.53221.8498表2数据表示在不推行新的计划生育政策下我国人口增长模型3.2 模型二 仅实施全面二孩政策的人口增长模型3.2.1 原理分析全面二孩指所有夫妇均允许生育第二胎，相对比之前的一孩政策，可预知对人口的增长影响是巨大的，而出生率的变化影响人口增长率，并且影

12、响人口结构，同时死亡率不会发生太大的波动，选择忽略。我们设有意愿生育二胎的家庭占所有可生育家庭的百分比为a，为全面开放二胎后第t年的人口增长率。新京报讯称国家卫计委最近一次生育意愿调查显示，全国约有7080%，即约9000万育龄夫妻，有生育两个孩子的意愿和计划。假设此数据真实有效，则放开二胎政策后第年的出生率为：。 表三 中国人口1978-2012年出生率、死亡率和自然增长率年份出生率死亡率自然增长率年份出生率死亡率自然增长率198120.916.3614.55199815.646.59.14198222.286.615.68199914.646.468.18198320.196.913.29

13、200014.036.457.58198419.96.8213.08200113.386.436.95198521.046.7814.26200212.866.416.45198622.436.8615.57200312.416.46.01198723.336.7216.61200412.296.425.87198822.376.6415.73200512.46.515.89198921.586.5415.04200612.096.815.28199021.066.6714.39200712.16.935.17199119.686.712.98200812.147.065.08199218.2

14、46.6411.6200911.957.084.87199318.096.6411.45201011.97.114.79199417.76.4911.21201111.937.144.79199517.126.5710.55201212.107.154.95199616.986.5610.42201312.087.164.92199716.576.5110.06201412.377.165.21数据来源于国家数据网，据表可知死亡率变化微小，为简化模型，死亡率变化忽略不计。因此设死亡率为d(2104)=0.716。 根据国家卫计委最近一次生育意愿调查显示，全国约有7080%，即约9000万育龄夫

15、妻，有生育两个孩子的意愿和计划。因此设a=0.75。3.2.2 模型求解运用mtlab利用上述数据对公式进行处理得到如下数据，如下表 表四年份（T）人口（单位/千万）增长率（）人口（单位/千万）增长率（）2014137.05064.0678137.44606.96532015137.60813.8767138.35876.64042016138.14153.6940139.23456.32982017138.65183.5189140.07446.03222018139.13973.3513140.87955.74732019139.60603.1926141.65125.4775202014

16、0.05173.0396142.39035.21742021140.47742.8951143.09824.97172022140.88382.7555143.77574.73442023141.27202.6219144.42374.50732024141.64242.4957145.04374.29272025141.99592.3747145.63654.08702026142.33312.2588146.20303.89002027142.65462.1499146.74473.70492028142.96132.0446147.26213.52592029143.25361.9585

17、147.75973.37952030143.53221.8498148.06052.0362（左侧为计划生育政策预测的未来人口，右侧为全面二孩政策预测的未来人口）用matlab分别画出计划生育政策和开放二胎政策的散点图，如下图 图三由上述数据可知，在全面二胎政策下，到2020年我国的总人口约为14.24亿，与模型一相比，我国总人口的增长幅度为1.7%；到2030年我国总人口约为14.81亿，我国总人口的增长幅度为3.1%。3.3 模型三 仅实施单独二孩政策的人口增长模型3.3.1 原理分析单独二孩政策指符合指定条件的夫妇允许生育“二胎”，相对比全面二胎加持了一些限制条件，使得能够生育二胎的夫妇

18、只占可育孩夫妇的一小部分。2013 年11月，符合政策的“单独”夫妇只有1100万对，到2014年末有 107 万对单独夫妇申请生育，所占比例为目标人群的十分之一。因此假设a=0.097。 3.3.2模型求解运用mtlab利用上述数据对公式进行处理得到如下数据，如下表：表五年份人口（单位/千万）万）增长率（）2014137.10544.46932015137.68944.25972016138.24834.05932017138.78293.86722018139.29403.68332019139.78283.50922020140.24993.34142021140.69633.18292

19、022141.14413.02972023141.55102.88322024141.93952.74472025142.31022.61202026142.66382.48482027143.00122.36542028143.32292.24992029143.6318292422.0362用matlab画出一孩政策和单独二孩政策的散点图，如下图： 图四由上述数据可知，在单独二孩政策下，到2020年我国的总人口约为14.02亿，与模型一相比，我国总人口的增长幅度为0.14%；到2030年我国总人口约为14.81亿，我国总人口的增长幅度为0.27%。 结合以上数据，

20、画出计划生育政策、单独二孩政策和全面二孩政策的散点图，如下图 图五3.4模型综合分析人口问题始终是经济和社会发展的核心问题，中国作为一个发展中国家，占据着世界19%的人口比重，所以处理好中国的人口问题对促进中国的经济社会发展至关重要。一孩政策从1980实施以来，经历了30多年，取得了相应的成效，有效的遏制了人口快速增长，为国家集聚了财富，优化了人均资源水平，但是由于其严重违背了人口自然规律，在取得成就的同时，所带来的负面影响也慢慢凸显出来，中国的人口、社会经济、环境形势发生了很大变化，出现了人口出生性别比例失调，劳动力市场供给不足，人口老龄化加剧等诸多问题。因此政府推出了新的计划生育政策。我们

21、将模型一与模型二、三对比可知人口增长率明显增加，可预知年龄结构将大幅改变，人口老龄化也将在未来得到缓解。再对比模型二与模型三我们也不难发现，全面二胎模型比单独二胎模型人口增长率更快，我们不妨假设单独二胎政策为全面开放二孩政策的过渡，若直接开放全面二孩将导致一孩政策下的一孩家庭集中生育，近几年婴幼儿数量大增，年龄结构变化太快，社会负担加重，存在一定程度的出生堆积现象，但是若先开放单独二孩政策，再开放全面二孩政策，将一孩家庭分两批次生育，推迟全面放开二孩生育限制，将会使出生堆积问题有所缓解。因此，根据模型我们可以认为单独二孩为全面开放二孩政策的先行政策，通过单独二孩的试行，我们可以简单推测全面二孩

22、开放后的人口增长，以便做出相应措施，且单独二孩为全面二孩政策的施行降低了大量婴儿出生所带来的社会压力。4.模型的优缺点评析4.1 模型优点1. 具有很好的创新性，在对传统模型理解的基础上建立人口增长模型，利用模型之间潜在的关系，对全面二胎实施后我国的人口进行了较为准确的预测。2.本文的思路宽阔，根据不同的计划生育政策假想出两种情况，建立三个模型进行对比，使该模型具有很好的推广性和通用性。3.模型的计算采用专业软件Matlab进行求解，数据可信度较高。4.该模型中所涉及的数据大部分为“中国统计局”官方数据，可信度高，使得论文的说服力强，实际性更高。4.2 模型缺点1.影响人口增长预测的动态因素很

23、多，此模型均采用假设变化微小忽略不计的想法建模，所以模型与实际还是有一些差距的。2.本模型中预测二胎政策推行后人口发展时，采用了国家卫计委的生育意愿调查的相关数据（全国约有7080%育龄夫妻有生育两个孩子的意愿和计划），用意愿代替行为，直接用生育的意愿来当作真实生育行为的预测指标，与实际不符，所以模型与实际仍然存在差距。3. 模型不够完善，只有人口增长模型，调查不够全面，所得到的相关结论太少，以偏概全。4.基于模型的假设，出生率和死亡率也都会随时间的变化而有所变化，以及数据选取的有限性，因此预测的结果存在一定的误差5.问题解决1）在收集相关数据的基础上，对当前我国人口形势做出分析，并据此建立

24、模型分析“单独二孩”和“全面两孩”政策对人口的影响。据上文模型建立及对比分析，可知单独二孩与全面二孩均是国家为推行一孩政策所带来的负面影响所施行的补救措施，且单独二胎政策为全面开放二孩政策的过渡，将一孩家庭分两批次生育，推迟全面放开二孩生育限制，使出生堆积问题有所缓解，尽可能降低年龄结构的变化速度。 通过单独二孩的试行，我们也可以简单推测全面二孩开放后的人口增长，以便做出相应措施。2) 卫计委副主任王培安说：实行全面两孩政策后，预计 2030 年我国总人口 为 14.5 亿人。你是否赞同其观点，请建立模型进行分析。根据所建立的模型得到数据，仅推行全面二孩政策在2030年我国人口将达到14.8亿

25、，仅推行单独二孩政策在2030年我国人口将达到14.3，因此卫计委副主任王培安所说并不是无根据，但是此模型直接用生育的意愿来当作真实生育行为的预测指标，与现实还是存在差距，所以人口数量应在14.3亿至14.5亿之间。3）在2030年前，我国是否还要调整生育政策，请给出未来我国人口政策的建议，并论证其合理性。通过所建立的人口增长模型及国家数据网相关数据我们可知年龄结构将发生改变，人口老龄化也将得到缓解，但是速度仍较慢，社会仍面临着较大的经济压力，我国可适时且限时开放三孩政策，在期限内鼓励二孩，最多三孩，并对生育二孩的家庭采取奖励机制。此方针将有效加速降低30多年来实施一孩政策带来的负面影响。4）

26、将你们的研究结果写成一份不超过两页的简短报告，用于提交给有关部 门。见附录6.参考文献1司守奎，孙玺菁著.数学建模算法与应用.普通高等院校十二五规划教材2.chenqin，数据帝撰写.单独二胎行不行，这些数据值得好好研究.知乎日报3.王广州，胡耀岭撰写.我国生育政策的历史沿革及发展方向.中国新闻网附录相关函数代码画函数图像图一：t=0:30;x= 98.705 100.072 101.654 103.008 104.357 105.851 107.507 109.300 111.026 112.704 114.333 115.823 117.171 118.517 119.850 121.12

27、1 122.389 123.626 124.761 125.786 126.743 127.627 128.453 129.227 129.988 130.756 131.448 132.129 132.802 133.450 134.091;plot(t,x,*)c,d=solve(c/(1+(c/98.705-1)*exp(-5*d)=105.851,c/(1+(c/98.705-1)*exp(-8*d)=111.026,c,d);c,d=solve(c/(1+(c/98.705-1)*exp(-5*d)=105.851,c/(1+(c/98.705-1)*exp(-8*d)=111.02

28、6,c,d);b0= 109.8216,- 0.19157;fun=inline(b(1)./(1+(b(1)/98.705-1).*exp(-b(2).*t),b,t);b,r,j=nlinfit(t,x,fun,b0);bR=sum(r.2)x1=148.96./(1+(148.96/98.705-1).*exp(-0.052.*t);plot(t,x,*,t,x1,-or)画函数图像图三：t=2014:1:2030; x=137.0506 137.6081 138.1415 138.6518 139.1397 139.6060 140.0517 140.4774 140.8838 141

29、.2720 141.6424 141.9959 142.3331 142.6546 142.9613 143.2536 143.5322;y=137.4460 138.3587 139.2345 140.0744 140.8795 141.6512 142.3903 143.0982 143.7757 144.4237 145.0437 145.6365 146.2030 146.7447 147.2621 147.7597 148.0605; plot(t,x,k:,t,y,*) 画函数图形图四：t=2014:1:2030; x=137.0506 137.6081 138.1415 138.

30、6518 139.1397 139.6060 140.0517 140.4774 140.8838 141.2720 141.6424 141.9959 142.3331 142.6546 142.9613 143.2536 143.5322;y=137.1054 137.6894 138.2483 138.7829 139.2940 139.7828 140.2499 140.6963 141.1441 141.5510 141.9395 142.3102 142.6638 143.0012 143.3229 143.6318 143.9242; plot(t,x,k:,t,y,*)画函数图像图五：t=2014:1:2030; x=137.0506 137.6081 138.1415 138.6518 139.1397 139.6060 140.0517 140.4774 140.8838 141.2720 141.6424 141.9959 142.3331