人教版初二数学上册 八年级 学案 第13章轴对称学(全)

1、13.1.2线段的垂直平分线学习目标：掌握线段垂直平分线的性质和结论 合作探究、精讲点拨一、线段垂直平分线的性质: 线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的_。已知：如图，直线lAB，垂足为C，AC =CB，点P 在l 上求证：PA =PB证明：几何语言： _，_ _例1如下图，ADBC，BD=DC，点C在AE的垂直平分线上，AB、AC、CE的长度有什么关系？AB+BD与DE有什么关系？二、反之可得结论：与一条线段两个端点距离_的点，在这条线段的_上。几何语言： _，_ _例2如下图，AB=AC，MB=MC直线AM是线段BC的垂直平分线吗？例3、尺规作图：经过已知直线外一点作这条直线的垂线。

2、已知：直线AB和AB外一点C 求作：AB的垂线，使它经过点C。达标测评1、如图，在ABC 中，BC =8，AB 的垂直平分线交BC于D，AC 的中垂线交BC 与E，则ADE 的周长等 于_ 2、课本65页第6题线段的垂直平分线的画法学习目标：能用尺规作线段的垂直平分线例1如图，点A 和点B 关于某条直线成轴对称，你能作出这条直线吗？ 例2如图中的五角星，请作出它的一条对称轴. 并作出AB垂直平分线 巩固练习：1、完成课本64页练习1-3题2、完成课本64页复习巩固1-5题第7题：（要求：画出对称轴）第8题：答：第9题：第10题：第11题：答：第12题：第13题：13.2.1 轴对称变换学习目标

3、 :能够按要求作出简单平面图形经过一次对称后的图形。预习新知P67归纳：（1）由一个平面图形可以得到与它关于一条直线l 对称的图形，这个图形与原图形的形状、大小_； （2）新图形上的每一点都是原图形上的某一点关于直线 l 的_； （3）连接任意一对对应点的线段被_垂直平分 思考：如果有一个图形和一条直线，如何作出这个图形关 于这条直线对称的图形呢？ 合作探究 精讲点拨：例1:如图，分别作出与点A，和线段BC关于直线m，n的轴对称图形 思考：你是如何作一个点得对称点的？一对对应的所连线段被对称轴_例1:如图，已知ABC和直线L，作出与ABC关于直线L对称的图形并思考： ABCL 画法归纳：几何图

4、形都可以看作由_组成对于某些图形，只要画出图形中的一些_（如线段端点）的对称点，_这些对称点，就可以得到原图形的轴对称图形巩固练习1如图，把下列图形补成关于直线l 对称的图 形2填空：用纸片剪一个三角形，分别沿它一边的中线、高、角平分线对折，看看哪些部分能够重合，哪些部分不能重合 3、完成课本71页复习巩固第1题。（画在课本上）达标测评(独立完成)1、身高1.80米的人站在平面镜前2米处，它在镜子中的像高_米，人与像之间距离为_米；如果他向前走0.2米，人与像之间距离为_米2、如图：你能做出它关于虚线的对称图形吗？ 13.2.2用坐标表示轴对称学习目标：1、掌握在平面直角坐标系中，关于x轴和y

5、轴对称点的坐标特点。2、能在平面直角坐标系中画出一些简单的关于x轴和y轴的对称图形。自学测评：在平面直角坐标系中，画出下列已知点及其关于x 轴对称的点，把它们的坐标填入表格中 已知点A(2，3)B（1，2）C（6，5）D（0.5，1）E（4，0）关于x轴对称A1( )B1( )C1( )D1( )E1( )关于y轴对称A2( )B2( )C2( )D2( )E2( )归纳1： 点（x，y）关于x轴对称的点的作标是 ；点（x，y）关于y轴对称的点的作标是 ；文字描述：关于x 轴对称的每对对称点的横坐标 ，纵坐标互为 关于 对称的每对对称点的 互为相反数， 相等合作探究、精讲点拨：例：如图，四边形

6、ABCD的四个顶点的坐标分别为A（5，1），B（2，1），C（2，5），D（5，4），分别作出四边形ABCD关于y轴和x轴对称的图形第一步：求特殊点的坐标关于y 轴对称的点分别为： A（ ， ）， B（ ， ）， C（ ， ）， D（ ， ），关于x 轴对称的点分别为： A（ ， ）， B（ ， ）， C（ ， ）， D（ ， ），归纳2:画一个图形关于x 轴或y 轴对称的图形的方法和步骤:先求出已知图形中一些 （多边形的顶点）的对称点的坐标，描出并连接这些点，就可以得到这个图形的轴对称图形步骤简述为：（1）求特殊点的 ；（2） ；（3） 巩固练习:1、分别写出下列各点关于x轴和y轴对称的点的

7、坐标（-2，6）（1，-2）（-1，3）（-4，-2）（1，0）关于x轴对称的点关于y轴对称的点2、如图，利用关于坐标轴对称的点的坐标的特点，分别作出与ABC关于x轴和y轴对称的图形第一步：求特殊点的坐标关于x 轴对称的点分别为： A（ ， ）， B（ ， ）， C（ ， ）， 关于y 轴对称的点分别为： A（ ， ）， B（ ， ）， C（ ， ）， 3、已知点（x，4-y）与点（1-y，2x）关于y轴对称，则x=_, y =_.达标测评(独立完成)1、分别写出下列各点关于x轴和y轴对称的点的坐标（3，6）（-7，9）（-3，-5）（6，-1）（0，10）关于x轴对称的点关于y轴对称的点2、

8、以正方形ABCD 的中心为原点建立平面直角坐标系点A 的坐标为（1，1）、写出点B，C，D 的坐标3、点M (a, -5)与点N(-2, b)关于y轴对称，则a=_, b =_.1331等腰三角形（性质）学习目标：掌握等腰三角形的性质1、2 ，并会利用等腰三角形的性质解决简单问题自主学习1、自主探究，等腰三角形两底角有什么关系？你能证明吗？2、证明以上结论：在ABC中，ABAC，作底边BC边上的中线AD。在ACD和ABD中 _ _ _ （ ） _ _ 3、归纳：等腰三角形的性质：性质1 等腰三角形的_ (简写成“_”)；几何语言： _ _ _ _ 性质2 等腰三角形的_、_、_ 相互重合 (简

9、写成“_”)；几何语言： _ _ _ _ 合作探究 精讲点拨例题1：在ABC中，AB=AC，点D在AC上，且BD=BC=AD，求ABC各角的度数巩固练习：1、 如图，在下列等腰三角形中，分别求出它们的底角的度数。 2、如图，ABC 是等腰直角三角形（AB =AC，BAC =90），AD 是底边BC 上的高，标出B，C，BAD，DAC 的度数，并写出图中所有相等的线段.3如图，在ABC中，AB=AD=DC，BAD=26，求B和C的度数达标测评(独立完成)1、在ABC中，AB=AC若A=50，则B=_ ，C=_ ；若B =45，则A =_ ，C=_；若A =B，则A = _ ，C=_2、已知等腰三

10、角形的一个内角为110,则它的另外两个内角的度数分别是 .已知等腰三角形的一个内角为80,则它的另外两个内角的度数分别是 .13.3.1等腰三角形（2）学习目标 理解等腰三角形的判定方法及应用复习旧知： 等腰三角形有哪些性质？（1）从边看 （2）从角看 （3）从重要线段看自学测评： 思考:如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边有什么关系？已知：如图，在ABC 中，B =C. 求证：AB =AC证明：等腰三角形判定定理：如果一个三角形有 相等，那么这两个角所对的 也相等 （简写成 ）几何语言： 合作探究、精讲点拨例1 求证：如果三角形一个外角的平分线平行于三角形的一边，那么这个三角形是

11、等腰三角形 写出已知：求证：证明：例2:已知等腰三角形底边长为a，底边上的高的长为h，求作这个等腰三角形。ha巩固练习1、 如左下图，A=, C= DBC=.分别计算BDC、ABD的度数，并说明图中有哪些等腰三角形。2、如图，把一张长方形的纸沿着对角线折叠，重合部分是一个等腰三角形吗？为什么？ 3、求证：如果三角形一条边上的中线等于这条边的一半，那么这个三角形是直角三角形写出已知：求证：证明：达标测评(独立完成)1、如图（上右）,AC和BD相交于O，且ABDC，OA=OB, 求证：OC=OD.13.3.2 等边三角形定义：三边都相等的三角形是_，它一种特殊的等腰三角形。一、探究新知：探究一：把

12、等腰三角形的性质用于等边三角形，能得到什么结论？ 请证明你的结论已知：ABC 是等边三角形 求证：A =B =C =60 证明：等边三角形的性质：等边三角形的三个内角都_，并且每个内角都等于_探究二：（1）一个三角形的三个内角满足什么条件才是等边三角形？（2）一个等腰三角形满足什么条件才是等边三角形？请证明你的结论（1）已知：在ABC 中，A=B=C 求证：ABC是等边三角形证明：等边三角形的判定方法（1）：三个角都相等的三角形是_（2）已知：在ABC 中，AB =AC且有一个内角为60 求证：ABC是等边三角形 证明：等边三角形的判定方法（2）：有一个角是60的_是等边三角形二、典例分析例题

13、：如图，ABC是等边三角形，DEBC，交AB，AC于D，E求证ADE是等边三角形三、巩固练习1、如图，等边三角形ABC中，AD是BC上的高，BDE=CDF=60，图中有哪些与BD相等的线段？2、试画出等边三角形的三条对称轴，你能发现什么？ 13.3.2等边三角形（2）学习目标：1理解掌握有一个角为30的直角三角形的性质。一 探究新知：1、 如图、把等边三角形沿它的一条对称轴折叠， ABD各个角的度数是： BD与AB的数量关系是：_2、 如图，用两个全等的含30角的直角三角尺摆放在一起，你能借助这个图形，找到RTABC的直角边BC与斜边AB之间的数量关系吗？ 3、已知：如图，在RtABC 中，C

14、 =90，A =30. 求证：BC =AB追问：你还能用其他方法证明吗？ 在直角三角形中，如果一个锐角等于30，那么它所对的直角边等于斜边的一半.符号语言：在RtABC 中 _ _练习1如图，在ABC 中，C =90，A = 30，AB =10，则BC 的长为 练习2如图，在ABC 中，ACB =90，CD 是 高，A =30，AB =4则BD = . 二.合作探究、精讲点拨：例： 如图是屋架设计图的一部分，点D是斜梁AB 的中点，立柱BC、DE垂直于横梁AC， AB=74 m，A=30，立柱BC、DE要多长？三.达标测评:1、RtABC 中，C =90，B =2A，B 和A 各是多少度？边A

15、B 与BC 之间有什么关系？2、如图RTABC中，ABC，BDAB于D，且A，BD4cm，则BC 13.4最短路径问题一、 自主学习一群小孩以同样的速度同时出发从A村到B村，要过一条公路a，其中只有一个小孩以最短的时间到达B村，你知道这个聪明的小孩的行程路线吗？在图中画出来。 A B 二、合作探究问题1相传，古希腊亚历山大里亚城里有一位久负盛名的学者，名叫海伦有一天，一位将军专程拜访海伦，求教一个百思不得其解的问题：从图中的A 地出发，到一条笔直的河边l 饮马，然后到B 地到河边什么地方饮马可使他所走的路线全程最短？（1）你能将这个问题抽象为数学问题吗？ （2）如图、你能用所学的知识证明AC

16、+BC最短吗？ 练习1、如图，要在l上修一座学校，使得A、B两村到学校的距离和最小，请在图中找出学校的位置。 A B练习2如图，一个旅游船从大桥AB 的P 处前往山脚下的Q 处接游客，然后将游客送往河岸BC 上，再返 回P 处，请画出旅游船的最短路径问题2（造桥选址问题）如图，A和B两地在一条河的两岸，现要在河上建一座桥MN，桥造在何处才能使从A到B的路径AMNB最短？（假设河的两岸是平行的直线，桥要与河垂直）练习3如图所示，ABC内有一点P，在BA、BC边上各取一点P1、P2，使PP1P2的周长最小等腰三角形习题课学习目标能灵活运用等腰三角形的判定定理及推论进行有关的推理和计算。重点、难点

17、等腰三角形的性质与判定的应用教学过程师：指导学生做练习。1如图3-31，是屋架设计图的一部分，其中BCAC，DEAC，点D是AB的中点，A30，AB7.4m。求BC、DE的长。2求证：等腰三角形两底角的平分线的交点到底边的两端点的距离相等。已知：如图3-32，在ABC中，ABAC，BD、CE是两条角平分线，并且BD、CE相交于点O。求证：OB=OC。3如图3-33，ABC是等边三角形，DEBC，分别交AB、AC于D、E。求证：ADE是等边三角形。（要求：用两种证法）4已知：如图3-34，BC是等腰直角三角形ABC的斜边，BA=BE，12。（1）求证：DEBC。（2）求证：AD=ED=EC。（3

18、）求：BDE的度数。第11-12章期末复习1、全等形： 2、全等三角形： 3、对应元素： 4、全等三角形的性质： 5、全等三角形的判定：判定方法1： 判定方法2： 判定方法3： 判定方法4： 判定方法5： 6、角平分线的性质： 7、角平分线的判定： 8、轴对称图形定义：如果_沿一条直线折叠,直线两旁的部分能够_,这个图形就叫做_.这条直线就是它的_.这时我们也说这个图形关于这条直线（成轴）对称。9、把一个图形沿着某一条直线折叠,如果它能够与另一个图形重合,那么就说这两个图形关于 ,这条直线叫做 ,折叠后重合的点是对应点,叫做 。10、图形轴对称的性质： 11、 点（x，y）关于x轴对称的点的作

19、标是 ；点（x，y）关于y轴对称的点的作标是 12、等腰三角形的性质性质1： （简写成“ ”）性质2： （通俗地说“ ”）13、等腰三角形判定定理： （简写成 ）14、等边三角形性质： 15、如何判定三角形是等边三角形： 16、在直角三角形中，如果一个锐角等于 ，那么它所对的直角边等于斜边的 练习：1、如图：ABCCDA，写出所有对应边和对应角2、如图：ABCCDA,写出所有对应角和对应边3、如图，ABC是一个钢架，AB=AC，AD是连接点A与BC中点D的支架，求证ABDACD4、如图，AB=AD,CB=CD,求证B=C5、已知：CD=CA，CE=CB，则DE=AB吗？6、如图，点E、F在BC

20、上，BE=CF，AB=DC，B=C，求证：A=D7、已知：D在AB上，E在AC上，AB=AC，B=C，求证：AD=AE8、如图，已知 1=2，3=4，求证：AC=AD 9、如图，ABBC，ADDC，1=2，求证：AB=AD10、已知：ACBC，BDAD，AC=BD，求证：BC=AD 11、已知，AB=CD,AEBC，DFBC，CE=BF.求证：AE=DF 12、已知：ABC中，AD是它的角平分线，且BD=CD,DEAB，DFAC，垂足分别为E,F,求证：EB=FC13、如图，CDAB，BEAC，垂足分别为D，E，BE，CD相交于点O，OB=OC，求证：1=2 轴对称图形测试题 一、选择题（每小

21、题5分，共25分）1、下列图案中,轴对称图形的个数是（ ）。 A 3 B 2 C 1 D 02、下列命题中，不正确的是（ ） A 关于直线对称的两个三角形一定全等； B 两个圆形纸片随意平放在水平桌面上构成轴对称图形； C 若两图形关于直线对称，则对称轴是对应点所连线的垂直平分线； D 等腰三角形一边上的高，中线及这边对角平分线重合。1、 下列四个图案中，具有一个共有性质。则下面四个数字中，满足上述性质的一个是（ ）。 A 6 B 7 C 8 D 94、等腰三角形的一个内角是50，则另外两个角的度数分别是（ ）。 A 65 65 B 50 80 C 65 65或50 80 D 50 505、如

22、果等腰三角形两边长是6cm和3cm，那么它的周长是（ ）。 A 9cm B 12cm C 12cm或15cm D 15cm二、填空题（每小题5分，共25分）6、等腰三角形是_对称图形，它至少有_条对称轴。7、小明上午在理发店理发时，从镜子内看到背后墙上普通时钟的时针与分针的位置如图所示，此时时间是_。8、已知ABC是轴对称图形，且三条高的交点恰好是C点，则的形状是_9、已知点A(2，4)，B(2，4)，C(1，2)，D(1，2)，E(3，1)，F(3，1)是平面坐标系内的6个点，选择其中三个点连成一个三角形，剩下三个点连成另一个三角形，若这两个三角形关于y轴对称，就称为一组对称三角形，那么，坐

23、标系中找出_组对称三角形。10、如图，ABC中，AB=AC，A=36AB的中垂线DE交AC于D，交AB于E，下述结论：（1）BD平分ABC；（2）AD=BD=BC；（3）BCD的周长等于ABBC；（4）D是AC中点。其中正确的命题序号是_。三、画一画11、（8分）以“， ，”（即两个圆，两个三角形，三条线段）为条件画出一个有实际意义的对称图形。四、解答题12、（13分）在ABC中，C=90，DE垂直平分斜边AB，分别交AB、BC于D、E，若CAE=B30，求AEB。五、应用题13、（16分）某班举行文艺晚会，桌子摆成两直条（如图中的AO，BO），AO桌面上摆满了桔子，BO桌面上摆满了糖果，坐在

24、C处的学生小明先拿桔子再拿糖果，然后回到座位。请你帮助他设计一条行走路线，使其所走的总路程最短？（尺规作图，并写出作法）轴对称测试题一、填空题（212=24）1、线段的垂直平分线上的点到_相等。2、角平分线上的点到_相等。3、等腰三角形的_、_、_互相重合（简称为“_”）。4、等腰三角形一边长是7cm，另一边长15cm，则等腰三角形的周长是_。5、等腰三角形一边长为4厘米，周长为10厘米，则腰长是_。6、如果等腰三角形的一个内角等于62，则它的底角等于_。7、在ABC中，AB=AC，若A-B=30则A=_， B=_。8在等腰三角形中，一个内角为30，则另外两个内角为_。二、判断题：（24=8）

25、9、等腰三角形每个内角的平分线与它所对边上的高、中线互相重合。（ ）10、等边三角形的任意两个内角相等、任意两条边相等。（ ）11、经过线段中点的直线是这条线段的对称轴。（ ）12、等腰三角形的底角都是锐角。（ ）三、选择题：（36=18）13、下列说法正确的是 ( )A圆的直径是对称轴 B角的平分线是对称轴 C角的平分线所在直线是对称轴 D长方形只有4条对称轴14、等边三角形的对称轴有 （ ）A1条 B2条 C3条 D4条15、有一个外角等于120，且有两个内角相等的三角形是（ ）A不等边三角形 B等腰三角形 C等边三角形 D不能确定16、下列图形中，是轴对称图形的有（ ）个。角； 线段；

26、等腰三角形； 直角三角形； 圆；锐角三角形。A2 B3 C4 D517图9-12中，点D在BC上，且DEAB，DFAC。若DEDF，则线段AD是ABC的（ ） A高 B中线 C角平分线 DBC的中垂线18、下列推理错误的是（ ）A因为AB=C,所以ABC是等边三角形 B因为AB=AC, 且B=C，所以ABC是等边三角形C因为A60，B=60，所以ABC是等边三角形D因为AB=AC, B=60，所以ABC是等边三角形四、作图题：（10）19、已知AOB，试在AOB内确定一点P，如图916，使P到OA、OB的距离相等，并且到M、N两点的距离也相等。并简要说明理由。五、应用与说明：（65+10=40

27、）20如图913所示，ABC中，BC边的垂直平分线DE交BC于D，交AC于E，BE5厘米，BCE的周长是18厘米，则BC等于多少厘米？（6）21、如图，在ABC中，AB=AC，D是BC边上的中点，BAC= 110，求C和BAD的度数。（6）22、如图，已知AOB=40，CD为OA的垂直平分线，求ACB的度数。（6）23、如图，ABC中，A=90，BD为ABC平分线，DEBC，E是BC的中点，求C的度数。（6）24、如图：在ABC中，AB=AC，ADBC， DEAB于点E, DFAC于点F。试说明DE=DF。（6）25、一个等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为45，求该三角形顶角的度数。（10）

28、第1章轴对称图形复习课一、知识回顾与典型例题（一）轴对称、轴对称图形的概念以及这两个概念的联系与区别【例1】在你学过的平面图形中，按要求各写出2个： （1）是轴对称图形但不是中心对称图形的图形： 、 ；（2）是中心对称图形但不是轴对称图形的图形： 、 ；（3）既是轴对称图形又是中心对称图形的图形： 、 ；（二）轴对称的性质_N_M_C_B_A【例2】下列说法中:成轴对称的2个图形全等；2个全等的图形一定关于某条直线成轴对称；如果点A、B关于直线l成轴对称，那么线段AB被直线l垂直平分；如果线段AB与AB关于直线l成轴对称，那么AB=AB且ABAB；如果线段AB与AB关于直线l成轴对称，那么AA

29、=BB且AABB；正确的有（ ）A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个【例3】如图所示，画出ABC关于直线MN的轴对称图形；（三）设计轴对称图案【例4】利用一个点、一条线段、一个等边三角形、一个正方形设计一个轴对称图案，并写出一两句贴切、灰谐的解说词，说明你要表达的含义.（四）几种特殊的轴对称图形1线段的对称轴是 ，线段的垂直平分线有什么性质？ACDOB2角的对称轴是 ，角平分线有什么性质？【例5】如图：已知AOB和C、D两点，求作一点P，使PC=PD，且P到AOB两边的距离相等(尺规作图，不写画法，保留作图痕迹)【例6】到三角形的三个顶点距离相等的点是 （ ）A.三条角平分线的交点

30、B.三条中线的交点C.三条高的交点 D.三条边的垂直平分线的交点（五）等腰三角形的对称轴是 1等腰三角形的性质：（1）边： ；（2）角： ； （3）“三线合一”的具体内容是； 。2等腰三角形的判定方法有（1） ；（2） 。3直角三角形斜边上的中线 。4等边三角形有什么性质？【例7】等腰三角形ABC中，（1）若A=80，则B= ；（2）若周长为8cm，AB=3cm，则BC= cm.若一腰上的中线把这个三角形的周长分为12cm和21cm两部分,则其底边长为_ _cm.【例8】如图，在ABC中，ACB=90，D是AB的中点，CEAB，且AC=6，BC=8，则EC= ， CD= （六）等腰梯形的对称轴

31、是 1.等腰梯形的性质：（1）边： ；（2）角： ；（3）对角线： 。2.等腰梯形的判定：（1） ；（2） 。【例9】等腰梯形的腰长为2，上、下底之和为10且有一底角为60，则它的两底长分别为_【例10】已知：梯形ABCD中，ABCD，AD=DC=BC，BDAD。 求梯形ABCD的各个角的大小ADCB【例11】如图，梯形ABCD中，AC=BD，试说明梯形ABCD是等腰梯形ADCB第13章轴对称图形1. (A级)下列各数中，成轴对称图形的有（ ）个2(A级)小狗正在平面镜前欣赏自己的全身像，此时它所看到的全身像是（ ）A A图 B B图 C C图 D D图3(A级)AOB的平分线上一点P到OA的

32、距离为5，Q是OB上任一点，则（） APQ5 BPQ5 CPQ5 DPQ54(A级)等腰三角形的周长为15cm，其中一边长为3cm则该等腰三角形的底长为（） A3cm或5cm B3cm或7cmC3cmD5cm5(B级)等腰ABC中，若A=30，则B=_ _6(B级)等腰ABC中，AB=AC=10，A=30，则腰AB上的高等于_7(A级)如图，分别画出线段MN关于直线和的对称线段和.线段和成轴对称吗？8(B级)如图，已知ABC用直尺圆规分别作A和B的平分线，设它们的交点为O.CAB试判断点O是否在C的平分线上，试说明理由。ACBPQ9(C级)等边ABC中，点P在ABC内，点Q在ABC外，且ABP

33、=ACQ，BP=CQ，问 APQ是什么形状的三角形？试说明你的结论10(C级)如图，四边形ABCD是等腰梯形，BCAD，ABDC，BC2AD4 cm，BDCD，ACAB，BC边的中点为E(1)判断ADE的形状(简述理由)，并求其周长ADBCE(2)求AB的长(3)AC与DE是否互相垂直平分?说出你的理由11. (C级)（1）如图，在ABC中，BAC900，ABAC，点D在 BC上，且BDBA，点E在BC的延长线上，且CECA，试求DAE的度数。（2）如果把第（1）题中“ABAC”的条件舍去，其余条件不变，那么DAE的度数会改变吗？（3）如果把第（1）题中“BAC900”的条件改为“BAC900

34、”，其余条件不变，那么DAE与BAC有怎样的大小关系？第十三章 轴对称复习学案学习目标：1.理解轴对称与轴对称图形的概念，掌握轴对称的性质。2.结合生活实例，欣赏生活中的轴对称现象和镜面对称现象，感受对称的美学价值，体验几何图形与自然、社会、人类的生活，增强学习数学的兴趣。3.掌握线段的垂直平分线、角的平分线的性质及应用。4.理解等腰三角形的性质并能够简单应用。5.能够按要求做出简单的平面图形的轴对称图形，初步体会从对称的角度欣赏和设计简单的轴对称图案。重点：掌握线段的垂直平分线、角的平分线的性质、等腰三角形的性质及应用。难点：轴对称图形以及关于某条直线成轴对称的概念，等腰三角形的性质应用，镜

35、面对称下图形的变化。导学过程： 课前预习与导学欣赏下面几张美丽的图片，回顾本单元的知识结构1.轴对称图形： 如果一个图形沿着一条直线 ，两侧的图形能够 ，这个图形就是轴对称图形。折痕所在的这条直线叫做_。图形上能够重合的点叫 。分别在上面图形中画出它们的对称轴。2.轴对称：欣赏下面几幅图片，并完成问题。如果把一个图形沿着某一条直线折叠后，能够与另一个图形重合，那么这两个图形关于这条直线成 ，这条直线叫做 。两个图形中的对应点叫 。如图，写出一对对称点是 。3.轴对称的性质上图中点和的连线与直线MN有什么样的关系？同理，点和，点和的连线也被直线MN ，图中相等的线段有： ，相等的角有： 。可以概

36、括为：如果两个图形关于某条直线成轴对称，那么对应点的连线被对称轴 ，对应线段 ，对应角 。4.欣赏下面的图片，完成对镜面对称的回顾。 一辆汽车的车牌在水中的倒影如图所示，你能确定该车车牌的号码吗？在照镜子时，镜子外的物体和镜子内的成像 不变， 发生相反变化。5.线段垂直平分线的性质线段垂直平分线上的点到 的距离相等。6.角的平分线的性质角的平分线的性质上的点到 的距离相等。7.等腰三角形的性质等腰三角形是 图形，它的对称轴是 ，等腰三角形的两个底角 ， 互相重合。等边三角形的各角都是 ，有 条对称轴。课上探究激情导入：送一句话给全体同学对称是一种思想，通过它，人们毕生追求，并创造次序、美丽和完善 -赫尔曼外尔一、独立完成 发现问题（自主学习）1.自主梳理（一）轴对称和轴对称图形的联系和区别区别：轴对称是两个图形能沿对称轴折叠后能重合，指的是 个图形的位置关系。而轴对称图形是指 个图形的两部分沿对称轴折叠后能完全重合，指的