2016年乌鲁木齐数学理科二模卷及答案综述_第1页
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文档简介

1、2016年乌鲁木齐市高三数学理科二模卷学校:_姓名:_班级:_考号:_一、选择题(题型注释)1已知集合,则( )A B C D2复数对应的点在复平面的( )A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限3已知偶函数在区间单调递增,则满足的的取值范围是( )A B C D4 若满足,则的最小值为( )A8 B7 C2 D15已知是第二象限角,且,则( )A B C D6如图,网格纸上小正方形的边长为1,粗线画出的是某几何体的三视图,则此几何体的体积为( )A100 B92 C84 D767在平行四边形中,是的中点,则( )A1 B2 C3 D48执行如图所示的程序框图,若,则输出的结果为( )A

2、1 B C2 D9已知都是正数,且,则的最小值为( )A B2 C D310设函数,若,则方程的所有根之和为( )A B C D11设,则下列不等式成立的是( )A B C D12设为双曲线右支上一点,是坐标原点,以为直径的圆与直线的一个交点始终在第一象限,则双曲线离心率的取值范围是( )A B C D二、填空题(题型注释)13的展开式中的系数是 .14若椭圆的两焦点与短轴两端点在单位圆上,则此椭圆的内接正方形的边长为 .15已知四面体满足,则四面体的外接球的表面积是 .三、解答题(题型注释)16在三角形中,角角所对的边分别为,且,则此三角形的面积 .17已知数列的前项和为,且.()求数列的通

3、项公式;()记,求数列的前项和为.18如图,三棱锥中,是正三角形,平面,为中点,垂足为.()求证:;()求二面角的平面角的余弦值.19在一次高三数学模拟测验中,对本班“选考题”选答情况进行统计结果如下:()在统计结果中,如果把“选修4-1”和“选修4-4”称为“几何类”,把“选修4-5”称为“非几何类”,能否有99%的把握认为学生选答“几何类”与性别有关?()已知本班的两名数学课代表都选答的是“选修4-5”,现从选答“选修4-1”、“选修4-4”和“选修4-5”的同学中,按分层抽样的方法随机抽取7人,记抽取到数学课代表的人数为,求得分布列及数学期望.附:20在平面直角坐标系中,动点到点的距离比

4、它到轴的距离多1.()求点的轨迹的方程;()过点任作直线,交曲线于两点,交直线于点,是的中点,求证:.21已知函数,其中.()当时,求证:时,;()试讨论函数的零点个数.22如图,中,以为直径的分别交于点交于点.求证:()过点平行于的直线是的切线;().23在平面直角坐标系中,以坐标原点为极点,轴正半轴为极轴建立极坐标系.圆与圆交于两点.()求直线的斜率;()过点作的垂线分别交两圆于点,求.24设函数.()若,求证:;()若对任意,都有,求的最小值.参考答案1B【解析】试题分析:,;故选B考点:1.不等式的解法;2.集合的运算2A【解析】试题分析:因为,所以对应的点为;故选A考点:1.复数的除

5、法运算;2.复数的几何意义3A【解析】试题分析:是偶函数,再根据的单调性,得,解得;故选A考点:1.函数的单调性;2.函数的奇偶性4B【解析】试题分析:不等式组表示的平面区域如图所示,平移直线,可知当经过点时,取最小值;故选B考点:简单的线性规划5C【解析】试题分析:由,得,又是第二象限角, ,原式=;故选C考点:1.诱导公式;2.同角三角函数基本关系式6A【解析】试题分析:由几何体的三视图,可知该几何体为截去一角的长方体,其直观图如图所示,所以其体积;故选A考点:1.三视图;2几何体的体积.7C【解析】试题分析:;故选C考点:1.平面向量的线性运算;2.平面向量的数量积运算8D【解析】试题分

6、析:由,解得或.由框图可知,开始,.第一步,.第二步, ,.第三步,.第四步,.第五步,因为,满足判断框内的条件,故输出结果为;故选D考点:程序框图9C【解析】试题分析:由题意知,则,当且仅当时,取最小值;故选C考点:基本不等式10C【解析】试题分析:, ,方程有两根,由对称性,有,;故选C考点:1.三角恒等变换;2.三角函数的性质11D【解析】试题分析:令,则,令则,当时,当时,函数的增区间为,减区间为,又当时,即,即而时,即,故A、B不正确,令,同理可知函数的增区间为,减区间为当时,即,即;故选D考点:利用导数研究函数的单调性12B【解析】试题分析:设,交点,则,与联立,得,若要点始终在第

7、一象限,需要即要恒成立,若点在第一象限,此不等式显然成立;只需要若点在第四象限或坐标轴上此不等式也成立.此时,而,故恒成立,只需,即,;故选B考点:1.双曲线的结合性质;2.直线与圆的位置关系1320【解析】试题分析:展开式的通项为,由题意可知,的系数为;故填20考点:二项式定理14【解析】试题分析:不妨设椭圆方程为,依题意得,得椭圆方程为,设此内接正方形在第一象限的顶点坐标为,代入椭圆方程,得,所以正方形边长为;故填考点:椭圆的标准方程15【解析】试题分析:在四面体中,取线段的中点为,连结,则,在中,,同理,取的中点为,由,得,在中,,取的中点为,则,在中,,该四面体的外接球的半径是,其外接

8、球的表面积是;故填考点:1.球的表面积;2.多面体和球的组合16【解析】试题分析:由题意得,而,又,不可能是钝角,而,即,;故填考点:1.正弦定理;2.三角形的面积公式17();()【解析】试题分析:()利用的关系得到数列的递推关系,利用等比数列的定义和通项公式进行求解;()先利用对数运算求出,再利用错位相减法进行求解试题解析:()当时,由得,时,由,当时, ,两式相减,得,即, 所以是首项为,公比为的等比数列,则. (),令,则记数列的前项和为,即则,两式相减,得 考点:1.与的关系;2.等比数列;3.错位相减法18()证明见解析;()【解析】试题分析:()利用等腰三角形的三线合一证得线线垂

9、直,再利用线面垂直的性质和判定证得线面垂直,再利用线面垂直的性质得到线线垂直;()建立空间直角坐标系,利用平面的法向量求二面角的余弦值试题解析:()连结,由题意得,又平面,,面,又,面,; ()如图,以为坐标原点,分别以,的方向为轴,轴正方向,建立空间直角坐标系.由题意得,则,,设平面的法向量为,则,即,令,则,于是,易知,平面的法向量为, ,即二面角的平面角的余弦 考点:1.空间中垂直关系的转化;2.空间向量在立体几何中的应用19()有的把握认为学生选答“几何类”与性别有关;()分布列略,【解析】试题分析:()先利用列联表和公式求出值,再利用临界值表进行判定;()先利用分层抽样确定各类同学的

10、人数,列出随机变量的所有可能取值,求出每个变量对应的概率,列表得到分布列,再求其期望值试题解析:()由题意得列联表所以根据此统计有的把握认为学生选答“几何类”与性别有关. ()根据分层抽样得,在选答“选修41”“选修44”和“选修45”的同学中分别抽取名,名,名,依题意知的可能取值为, ,所以的分布列为其期望值为. 考点:1.独立性检验思想的应用;2.分层抽样;3.随机变量的分布列和期望20();()证明见解析【解析】试题分析:()先利用抛物线的定义判定动点的轨迹,再利用待定系数法求抛物线方程;()先利用分析法将所证结论进行和合理转化,再设出直线方程,与抛物线方程进行联立,利用根与系数的关系的

11、关系进行求解试题解析:()依题意,点到点的距离与它到直线的距离相等,点的轨迹是以为焦点,以直线为准线的抛物线,的方程为;()根据对称性只考虑的斜率为正的情形,设点在准线上的投影分别为,要证,就是要证,只需证,即证设直线的方程为,代入,得,设,则,在中,令,得,即因此,要证式成立,只需证:只需证:,由两式,可知,式成立,原命题获证 考点:1.抛物线的定义和标准方程;2.直线与抛物线的位置关系21()证明见解析;()当和时,函数有两个零点,当时,函数有且仅有一个零点【解析】试题分析:()作差构造函数,求导,利用导函数研究函数的单调性和最值进行求解;()求导,讨论的取值范围,比较导函数的零点的大小,

12、确定函数的极值,再由极值的正负判定函数零点的个数试题解析:()当时,令,则,当时,此时函数递增,当时,当时, () 令,得,当时,由得当时, ,此时,函数为增函数,时,时,故函数,在上有且只有一个零点 ;当时,且,由知,当,此时,;同理可得,当,;当时,;函数的增区间为和,减区间为故,当时,当时,函数,有且只有一个零点;又,构造函数,则 ,易知,对, 函数,为减函数,由,知,构造函数,则,当时,当时,函数的增区间为,减区间为,有,则,当时,而由知又函数在上递增,由和函数零点定理知,使得综上,当时,函数有两个零点,当时,由知函数的增区间是和,减区间是由知函数,当为减函数,当时从而;当时,又时,函数递增,使得,根据知,函数时,有;时,函数有且只有一个零点综上所述:当和时,函数有两个零点,当时,函数有且仅有一个零点 考点:1.函数的单调性和零点;2.导数在研究函数中的应用22()证明见解析;()证明见解析【解析】试题分析:()连结,延长交于,利用圆内接四边形的性质证明三角形相似,再证明线线垂直;()连续利用割线定理进行证明试题解析:()连结,延长交于,过点平行于的直线是,是直径,四点共圆,又是圆内接四边形,而, , , ,是的切线 (),四点共圆,, 同理,两式相加 考点:圆内接四边形23()2;()【解析】

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