兰州市高三上学期开学数学试卷（理科）A卷

1、兰州市高三上学期开学数学试卷（理科）A卷姓名:_ 班级:_ 成绩:_一、 选择题 (共12题；共24分)1. （2分） 设集合A=x|x1，B=x|xa，且AB，则实数a的取值范围为（ ） A . a1B . a1C . a1D . a12. （2分） 设复数 ， 则（ ）A . B . C . D . 3. （2分） 已知 = ，且向量 =（tan，1）， =（tan，2），则 等于（ ） A . （2，3）B . （1，2）C . （4，3）D . （2，3）4. （2分） 给出以下四个说法：绘制频率分布直方图时，各小长方形的面积等于相应各组的组距；在刻画回归模型的拟合效果时，相关指数R2

2、的值越大，说明拟合的效果越好；设随机变量服从正态分布N(4,22)，则；对分类变量X与Y，若它们的随机变量K2的观测值k越小，则判断“X与Y有关系”的把握程度越大其中正确的说法是（ ）A . B . C . D . 5. （2分） 设等差数列an满足： ， 公差. 若当且仅当n=9时，数列an的前n项和Sn取得最大值，则首项a1的取值范围是（ ）A . B . C . D . 6. （2分） (2012湖北) 设aZ，且0a13，若512012+a能被13整除，则a=（ ） A . 0B . 1C . 11D . 127. （2分） (2017桂林模拟) 已知0，在函数y=sinx与y=cos

3、x的图象的交点中，相邻两个交点的横坐标之差为1，则=（ ） A . 1B . 2C . D . 28. （2分） (2016高一上松原期中) 正方体的内切球和外接球的表面积之比为（ ） A . 3：1B . 3：4C . 4：3D . 1：39. （2分） (2017新课标卷文) 函数y= 的部分图象大致为（ ）A . B . C . D . 10. （2分） (2017晋中模拟) 某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是（ ） A . 16B . 20C . 52D . 6011. （2分） 以的顶点为焦点,长半轴长为4的椭圆方程为（ ）A . B . C . D . 12. （2分）

4、直线 ， （t为参数）上与点P（3，4）的距离等于的点的坐标是（ ）A . （4，3）B . （4，5）或（0，1）C . （2，5）D . （4，3）或（2，5）二、 填空题 (共4题；共4分)13. （1分） (2015高三上广州期末) 已知An（an ， bn）（nN*）是曲线C：y=ex上的点，设A1（0，1），曲线C在An处的切线交x轴于点（an+1 ， 0），则数列bn的通项公式是bn=_ 14. （1分） (2018河南模拟) 在 中， ， ，则 _15. （1分） (2016高三上石家庄期中) 设实数x，y满足约束条件 ，若目标函数z=ax+by（a0，b0）的最大值为10，则

5、a2+b2的最小值为明_ 16. （1分） 若函数f（x）=4x+a2x+a+1在R上有且只有一个零点，则实数a的取值范围是_三、 解答题 (共8题；共65分)17. （5分） (2017榆林模拟) 如图，在ABC中，已知点D，E分别在边AB，BC上，且AB=3AD，BC=2BE （）用向量 ， 表示 （）设AB=6，AC=4，A=60，求线段DE的长18. （10分） (2015高三上天水期末) 袋中装有4个白棋子、3个黑棋子，从袋中随机地取棋子，设取到一个白棋子得2分，取到一个黑棋子得1分，从袋中任取4个棋子 （1） 求得分X的分布列； （2） 求得分大于6的概率 19. （10分） (2

6、017福建模拟) 如图，已知直三棱柱ABCA1B1C1的底面是边长为4的正三角形，B，E，F分别是AA1 ， CC1的中点，且BEB1F （1） 求证：B1FEC1； （2） 求二面角C1BEC的余弦值 20. （10分） (2016高二下佛山期末) 已知椭圆C的中心在坐标原点，离心率 ，且其中一个焦点与抛物线 的焦点重合 （1） 求椭圆C的方程； （2） 过点S（ ，0）的动直线l交椭圆C于A、B两点，试问：在坐标平面上是否存在一个定点T，使得无论l如何转动，以AB为直径的圆恒过点T，若存在，求出点T的坐标；若不存在，请说明理由 21. （10分） (2016高一上思南期中) 已知函数f（x

7、）=（ ）x（ ）x1a，（aR）； （1） 若f（x）有零点，求实数a的取值范围 （2） 当f（x）有零点时，讨论f（x）有零点的个数，并求出f（x）的零点 22. （5分） 选做题：平面几何已知在ABC中，AB=AC，以AB为直径的O交BC于D，过D点作O的切线交AC于E求证：（1）DEAC；（2）BD2=CECA23. （5分） 在直角坐标系xOy中，以O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C1的极坐标方程为sin（+）=a，曲线C2的参数方程为 ， （为参数，0）（）求C1的直角坐标方程；（）当C1与C2有两个公共点时，求实数a的取值范围24. （10分） (2016高二下安吉期中) 已知函数f（x）=x2|x2ax2|，a为实数 （1） 当a=1时，求函数f（x）在0，3上的最小值和最大值； （2） 若函数f（x）在（，1）和（2，+）上单调递增，求实数a的取值范围 第 13 页 共 13 页参考答案一、 选择题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-