长沙市高三上学期期末数学试卷（理科）（I）卷

1、长沙市高三上学期期末数学试卷（理科）（I）卷姓名:_ 班级:_ 成绩:_一、 选择题 (共10题；共20分)1. （2分） 设 ， 则（ ）A . B . C . D . 2. （2分） 已知i为虚数单位，则（ ）A . 1+iB . -1+iC . 1-iD . -1-i3. （2分） (2017邯郸模拟) 在ABC中，BAC=60，AB=5，AC=4，D是AB上一点，且 =5，则| |等于（ ） A . 2B . 4C . 6D . 14. （2分） (2017高二下宜昌期末) 已知点M为椭圆 + =1上的点，则M到直线x+2y10=0的距离的最小值是（ ） A . B . C . D .

2、 25. （2分） 若程序框图如图所示,则该程序运行后输出k的值是（ ）A . 5B . 6C . 7D . 86. （2分） 以q为公比的等比数列中， ， 则“”是“”的（ ）A . 必要而不充分条件B . 充分而不必要条件C . 充分必要条件D . 既不充分也不必要条件7. （2分） 已知抛物线y2=2px(p0)的焦点F与双曲的右焦点重合，抛物线的准线与x轴的交点为K，点A在抛物线上且 ， 则A点的横坐标为（ ）A . B . 3C . D . 48. （2分） (2016高一下黑龙江期中) 在ABC中，a=4，b=5，c=6，则 =（ ） A . 1B . 2C . 3D . 49.

3、（2分） 不等式|x+3|+|x1|a23a对任意实数x恒成立，则实数a的取值范围为（ ）A . （，24，+）B . 1，4C . 1，2D . （，12，+）10. （2分） (2017沈阳模拟) 已知定义在（0，+）上的函数f（x）的导函数为f（x），满足x2f（x）+xf（x）=lnx，f（e）= ，则f（x）（ ） A . 有极大值，无极小值B . 有极小值，无极大值C . 既有极大值又有极小值D . 既无极大值也无极小值二、 填空题 (共5题；共5分)11. （1分） 4张卡片的正、反面分别写有0与1，2与3，4与5，6与7，将其中3张卡片排放在一起，可组成_个不同的三位数12.

4、（1分） (2019高三上通州期中) 已知 ， ， ，则三个数的大小关系是_ 13. （1分） (2017汉中模拟) （1+x30x2）（2x1）5的展开式中，含x3项的系数为_（用数字填写答案） 14. （1分） (2018孝义模拟) 是 为双曲线 上的点， ， 分别为 的左、右焦点，且 , 与 轴交于 点， 为坐标原点，若四边形 有内切圆，则 的离心率为_ 15. （1分） (2016高三上盐城期中) 在ABC中，已知AC=4，C= ，B（ ， ），点D在边BC上，且AD=BD=3，则 =_ 三、 解答题 (共6题；共65分)16. （10分） (2016高一下义乌期末) 已知ABC中，角

5、A，B，C的对边分别是a，b，c，且2cos2 = sinB，a=3c （1） 求角B的大小和tanC的值； （2） 若b=1，求ABC的面积 17. （10分） (2016高二下韶关期末) 某厂为了解甲、乙两条生产线生产的产品的质量，从两条生产线生产的产品中随机抽取各10件，测量产品中某种元素的含量（单位：毫克）如图是测量数据的茎叶图： 规定：当产品中的此种元素含量满足18毫克时，该产品为优等品（1） 根据样本数据，计算甲、乙两条生产线产品质量的均值与方差，并说明哪条生产线的产品的质量相对稳定； （2） 从乙厂抽出的上述10件产品中，随机抽取3件，求抽到的3件产品中优等品数的分布列及其数学期

6、望E（） 18. （10分） (2017高二上宜昌期末) 已知等比数列an，a1=1，a6=32，Sn是等差数列bn的前n项和，b1=3，S5=35 （1） 求数列an，bn的通项公式； （2） 设cn=an+bn，求数列cn的前n项和Tn 19. （15分） (2017高二下岳阳期中) 如图所示，在四棱锥PABCD中，底面ABCD是棱长为2的正方形，侧面PAD为正三角形，且面PAD面ABCD，E、F分别为棱AB、PC的中点 （1） 求证：EF平面PAD； （2） 求三棱锥BEFC的体积； （3） 求二面角PECD的正切值 20. （15分） (2019高二下上海月考) 现代城市大多是棋盘式布

7、局（如北京道路几乎都是东西和南北走向）.在这样的城市中，我们说的两点间的距离往往不是指两点间的直线距离（位移），而是实际路程（如图）.在直角坐标平面内，我们定义 ， 两点间的“直角距离”为： . （1） 在平面直角坐标系中，写出所有满足到原点的“直角距离”为2的“格点”的坐标.（格点指横、纵坐标均为整数的点） （2） 求到两定点 、 的“直角距离”和为定值 的动点轨迹方程，并在直角坐标系内作出该动点的轨迹.（在以下三个条件中任选一个做答） ， ， ； ， ， ； ， ， .（3） 写出同时满足以下两个条件的“格点”的坐标，并说明理由（格点指横、纵坐标均为整数的点）. 到 ， 两点“直角距离”相等；到 ， 两点“直角距离”和最小.21. （5分） (2017潮南模拟) 设函数f（x）=x2+aln（x+1）（a为常数） （）若函数y=f（x）在区间1，+）上是单调递增函数，求实数a的取值范围；（）若函数y=f（x）有两个极值点x1 ， x2 ， 且x1x2 ， 求证： 第 15 页 共 15 页参考答案一、 选择题 (共10题；共20分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、二、