2018-2019学年高中数学第一章导数及其应用1.6微积分基本定理习题新人教A版选修

1、第一章1.6 微积分基本定理A级基础巩固一、选择题1(2018四平模拟)定积分dx的值为(A)A BC D2解析y，(x1)2y21表示以(1,0)为圆心，以1为半径的圆，定积分dx所围成的面积就是该圆的面积的四分之一，定积分dx，故选A2(2018铁东区校级二模)由曲线xy1与直线yx，y3所围成的封闭图形面积为(D)A2ln3 Bln3C2 D4ln3解析方法一：由xy1，y3可得交点坐标为(，3)，由xy1，yx可得交点坐标为(1,1)，由yx，y3可得交点坐标为(3,3)，由曲线xy1，直线yx，y3所围成的平面图形的面积为 (3)dx(3x)dx(3xlnx)|(3xx2)|，(31

2、ln3)(93)4ln3故选D方法二：由xy1，y3可得交点坐标为(，3)，由xy1，yx可得交点坐标为(1,1)，由yx，y3可得交点坐标为(3,3)，对y积分，则S(y)dy(y2lny)|ln3(0)4ln3，故选D3(2018安庆高二检测)已知函数f(x)xnmx的导函数f (x)2x2，则f(x)dx(D)A0 B3 C D解析f(x)xnmx的导函数f (x)2x2，nxn1m2x2，解得n2，m2，f(x)x22x，f(x)x22x，f(x)dx(x22x)dx(x3x2)|991，故选D4函数F(x)costdt的导数是(A)Af (x)cosx Bf (x)sinxCf (x

3、)cosx Df (x)sinx解析F(x)costdtsintsinxsin0sinx所以f (x)cosx，故应选A5(2018昆明高二检测)若直线l1：xay10与l2：4x2y30垂直，则积分 (x3sin x5)dx的值为(D)A62sin 2 B62cos 2C20 D20解析由l1l2得42a0即a2，原式 (x3sin x5)dx (x3sin x)dx (5)dx020206d的值为(D)A B C D解析12sin2cos，dcosdsin，故应选D二、填空题7从如图所示的长方形区域内任取一个点M(x，y)，则点M取自阴影部分的概率为解析长方形的面积为S13，S阴3x2dx

4、x31，则P8已知f(x)3x22x1，若f(x)dx2f(a)成立，则a1或解析由已知F(x)x3x2x，F(1)3，F(1)1，f(x)dxF(1)F(1)4，2f(a)4，f(a)2即3a22a12解得a1或三、解答题9计算下列定积分：(1)(42x)(4x2)dx; (2)dx解析(1)(42x)(4x2)dx(168x4x22x3)dx32168(2)dxdx3ln210(2017泉州模拟)已知f(x)(kxb)ex且曲线yf(x)在x1处的切线方程为ye(x1)(1)求k与b的值；(2)求xexdx解析(1)f(x)(kxb)ex，f(x)(kxkb)ex，f(1)e，f(1)0，

5、即解得k1，b1(2)由(1)知f(x)(x1)ex，f(x)xex，(xex)dx(x1)ex|011B级素养提升一、选择题1(2016岳阳高二检测)若S1x2dx，S2dx，S3exdx，则S1，S2，S3的大小关系为(B)AS1S2S3 BS2S1S3CS2S3S1 DS3S227，S33S1S2故选B2定义在R上的可导函数yf(x)，如果存在x0a，b，使得f(x0)成立，则称x0为函数f(x)在区间a，b上的“平均值点”，那么函数f(x)x33x在区间2,2上“平均值点”的个数为(C)A1 B2 C3 D4解析由已知得：f(x0)0，即x3x00，解得：x00或x0，f(x)的平均值

6、点有3个，故选C二、填空题3 (xcosx)dx2解析 (xcosx)dx(x2sinx) 24函数yx2与ykx(k0)的图象所围成的阴影部分的面积为，则k3解析由解得或由题意得，(kxx2)dx(kx2x3)|k3k3k3，k3三、解答题5已知f(x)ax2bxc(a0)，且f(1)2，f (0)0，f(x)dx2，求a、b、c的值解析f(1)2，abc2又f (x)2axb，f (0)b0而f(x)dx(ax2bxc)dx，取F(x)ax3bx2cx，则f (x)ax2bxc，f(x)dxF(1)F(0)abc2解得a6，b0，c46如图，直线ykx分抛物线yxx2与x轴所围成图形为面积相等的两部分，求k的值解析抛物线yxx2与x轴两交点的横坐标x10，x21，所以，抛物线与x轴所围图形的面积S(xx2)dx()|抛物线yxx2与直线ykx两交点的横坐标为x10，x21k，所以 (xx2kx)dx(x2)|(1k)3，又知S，所以(1k)3于是k11C级能力拔高设f(x)是二次函数，方程f(x)0有两个相等的实根，且f(x)2x2(1)求yf(x)的表达式(2)若直线xt(0t1)把yf(x)的图象与两坐标轴所围成图形的面积二等分，求t的值解析(1)设f(x)ax2bxc(a0)，则f(x)2axb，又已知f(x)2x2，所以a1，b2，所以f(x)x2