《一元二次方程之根与系数关系》PPT.ppt

1、一元二次方程根与系数的关系,北师大版数学九年级上册,宣汉县红峰中学李强,1.一元二次方程的一般形式,2.方程的判别式3.当时，方程才有解，可以用求根公式写出它的根,（一）温故知新,一、交流感知：,友情提示：请学友大声地讲给师傅听。,填写下表：,猜想：,如果一元二次方程的两个根分别是、，那么，你可以发现什么结论？,（二）感受新知,友情提示：请学友把预习中的疑惑与师傅交流。,已知：如果一元二次方程的两个根分别是、。,求证：,二、互助探究1,友情提示：师友交流，师友展示。,证明：,互助探究1,展示过程,展示过程,若一元二次方程有两个实数根、，那么,此定理是法国数学家韦达首先发现的，也称为韦达定理.,

2、二、互助探究1,二、互助探究2,友情提示：师友交流，师友展示。,一元二次方程的根与系数的关系：,如果方程ax2+bx+c=0(a0)的两个根是x1,x2,那么x1+x2=,x1x2=,注：能用公式的前提条件为(1)=b2-4ac0(2)a0,在使用根与系数的关系时，应注意：不是一般式的要先化成一般式：ax2+bx+c=0在使用X1+X2=时，注意“”不要漏写。,注意,二、互助探究2,1、利用根与系数关系，求两根和与两根积：,三、分层提高,A层（挑战学友）,友情提示：师友独立完成，学友展示。,2、利用根与系数关系，求两根和与两根积：,3、已知关于x的方程的两个根是1和2，求p和q的值；,三、分层

3、提高,B层（挑战师傅）,友情提示：师友独立完成，师傅展示，师傅讲给学友听。,已知方程x2-(k+1)x+3k=0的一个根是2,求它的另一个根及k的值.,解法一：,设方程的另一个根为x2,由根与系数的关系，得,2x2=k+1,2x2=3k,解这方程组，得,x2=3,k=2,答：方程的另一个根是3,k的值是2.,三、分层提高,C层（师友PK）,友情提示：师友互助完成，师傅展示，师傅讲给其他学友听。,已知方程x2-(k+1)x+3k=0的一个根是2,求它的另一个根及k的值。,解法二：,设方程的另一个根为x2,把x=2代入方程，得4-2(k+1)+3k=0,解这方程，得k=-2,由根与系数的关系，得2

4、x23k,即2x26,x23,答：方程的另一个根是3,k的值是2.,三、分层提高,C层（师友PK）,友情提示：师友互助完成，师傅展示，师傅讲给其他学友听。,.已知方程的两个实数根的平方和是4，求k的值.,解：设原方程两根为x1、x2由根与系数的关系得x1+x2=-k，x1x2=k+2又x12+x22=4即(x1+x2)2-2x1x2=4K2-2(k+2）=4K2-2k-8=0,=K2-4k-8检验：当k=4时，=-80k=4(舍去）当k=-2时，=40k=-2,解得：k=4或k=2,四、拓展延伸,这节课我学会（懂得）了这节课我想对师傅（学友）说,友情提示：从知识学法方面和师友互助方面进行总结。

5、,五、总结提高,一、选择题1一元二次方程5x230的两根之和等于()A.3/5B3/5C0D32昆明中考已知x1，x2是一元二次方程x24x10的两个根，则x1x2等于()A4B1C1D43已知方程x25x20的两个根分别为x1，x2，则x1x2x1x2的值为()A7B3C7D3,五、巩固反馈,D,C,C,（一）当堂检测,友情提示：师友独立完成，师友展示。,五、巩固反馈,二、填空题4已知x2是方程x2mx60的一个根，那么方程的另一个根是_5设x1，x2是一元二次方程x23x20的两个实数根，则x123x1x2x22的值为_,3,7,友情提示：师傅指导徒弟完成，师友展示。,（一）当堂检测,五、

6、巩固反馈,（二）布置作业,1、必做题：P50随堂练习1、2、3题，P51知识技能1、2题。,2、选作题：,友情提示：学友只需完成必做题。,五、巩固反馈,1利用根与系数关系，求下列方程两根的和与积(1)x23x110；(2)3x212x25x.2方程3x2x10两根分别为，求下列各式(1)22；(2)3已知一元二次方程x22xm0.(1)若方程有两个实数根，求m的取值范围；(2)若方程的两个实数根分别为x1，x2，且x13x23，求m的值,师傅选做题,老师寄语,勇于尝试,我们就能收获更多，学到更多！,本堂课结束了，望同学们勤于思考，学有所获。,1、解：(1)x1x23，x1x211.(2)原方程变形为x25x10.x1x25，x1x21.,3、解：(1)44m，因为方