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1、 四校自主招生模拟试卷(四校自主招生模拟试卷(7) 1 / 4 第七讲 四校自主招生模拟试卷(7) 一. 填空题(每题 8 分,共 80 分) 1. 如果不等式组 10 0 x xa 无解,则 a 的取值范围是 . 2. 有 个实数 x,可以使得120 x为整数. 3. 若实数a、b、c、d满足: abcd bcda ,则 2222 abbccdda abcd 的值为 . 四校自主招生模拟试卷(四校自主招生模拟试卷(7) 2 / 4 4. 实数x、y满足方程: 22 22310 xyxyxy ,则y的最大值是 . 5. 在ABC中,已知1ABAC,BCx,36A ,则 32 xx . 6. 非
2、等腰ABC中,D、E分别是边AB、AC上的点(不含端点). 在ABC的平面上存在点F, 使DEF与ABC相似,则点F有 .个. 7. 已知 1 3x x ,则 5 5 1 x x . 四校自主招生模拟试卷(四校自主招生模拟试卷(7) 3 / 4 8. 在凸四边形ABCD中,ABCD,AC为对角线,DACBCA ,且DAC与BCA互补, BACACD ,且BAC与ACD互补,则B . 9. 已 知 函 数 2 2 23 1024,3 xxx y xxx , 且 使yk成 立 的x值 恰 好 有 三 个 , 则k的 值 为 . 10. 过等腰ABC的顶点引直线与对边延长线交于D. 若所得三角形都是
3、等腰三角形,则ABC共 有 .个. 二. 解答题(第 11、12 题,每题 15 分;第 13、14 题,每题 20 分) 11. 设 1 p, 2 p, 1 q, 2 q为实数,则 1212 2()p pqq,试证明:方程 2 11 0 xp xq和方程 2 22 0 xp xq中至少有一个有实数根. 四校自主招生模拟试卷(四校自主招生模拟试卷(7) 4 / 4 12. 试求实数a、b,使得函数 2 1 yxaxb、 2 2 yxbxa与x轴的四个交点中相邻两点的距 离都相等. 13. 已如图,四边形ABCD是边长为 1 的正方形,对角线AC所在的直线上有两点NM、,使 135MBN,试求MN的最小值. N AB DC M 14. 如图,/ABCD、/ADCE,F、G 分别 AC 和 FD 的中点,过 G 的直线依次交 AB、AD、
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