第四次数学实验MATLAB代码

1、 数学实验报告计算平面图形的面积一、 目的：探索曲线拟合的不同方式，了解泰勒公式的意义，并且对运用定积分计算任意平面图形的面积有更深入的认识。能初步运用所学数学知识及数学软件工具matlab解决实际问题。二、 任务1在同一坐标系内作出区间上对数函数及多项式函数的图像，观察这些多项式函数逼近指数函数的情况。3假定某天的天气变化，试找出这一天的气温变化规律（求气温关于时间的函数）。时刻t(x)0123456789101112温度oC(y)15141414141516182022232528时刻t(x)131415161718192021222324温度oC(y)313231292725242220

2、1817164比较这两种方法各自的优点和缺点。对于给定的数据，运用Matlab及以上两种不同的方法找出相应的多项式，并作出其图像。你认为哪种方法要好些。你能不能找到其他的办法解决这个问题。5在平面上任意画一条简单光滑闭曲线，求此闭曲线围成的平面图形的面积。并观察当曲线上取的点逐渐增加时，所求多项式及所求面积值的变化情况。三、 实验过程1、实验的主要代码如下：x=-1: 0.001:1; y=log(1+x) ; y1=x; y2=x-(x.2)/2 ; y3=x-(x.2)/2+(x.3)/3 ;y4=x-(x.2)/2+(x.3)/3-(x.4) /4;plot (x , y , k , x

3、 , y1 , m , x , y2 , g , x , y3 , c,x , y4 , b) legend(ln(1+x) ,x,x-(x.2)/2,x-(x.2)/2+(x.3)/3 ,x-(x.2)/2+(x.3)/3-(x.4) /4 );运行结果如下：由以上运行结果可看出，泰勒展开阶数越多，多项式函数逼近指数函数的情况越好。3、4、(1)、拉格朗日插值法若采用所有的点，其主要程序如下：X1=0:24;15 14 14 14 14 15 16 18 20 22 23 25 28 31 32 31 29 27 25 24 22 20 18 17 16;t1=X1(1, : ) ; y1=

4、X1(2 , : ) ; for i=1:length(X1) b( i , 1 ) = 1 ; for j=2:length(X1) b( i , j ) = X1 ( 1 , i ) . ( j - 1 ) ; end ;enda1=inv( b ) * y1 for i=1 : 25 h1( i ) = a1 ( 26 - i ) ; end , h1s=0 : 0.01 : 24; k1=polyval( h1 , s ) ; plot( s , k1 , b - ) hold onplot( t1 , y1 , r. , MarkerSize , 18 )运行的结果如下：若采用部分点

5、，主要程序如下：X1=0:3:24;15 14 16 22 28 31 25 20 16;t1=X1(1, : ) ; y1=X1(2 , : ) ; for i=1:length(X1) b( i , 1 ) = 1 ; for j=2:length(X1) b( i , j ) = X1 ( 1 , i ) . ( j - 1 ) ; end ;enda1=inv( b ) * y1 for i=1 : 9 h1( i ) = a1 ( 10 - i ) ; end , h1s=0 : 0.01 : 24; k1=polyval( h1 , s ) ; plot( s , k1 , b -

6、 ) hold onplot( t1 , y1 , r. , MarkerSize , 18 )clear其运行的结果如下：由以上可知，用拉格朗日插值法，并不是取的点越多越好， 取得点太多，拟合的情况反而不好。找出的相应的多项式为：（2）采用最小二乘法若采用所有的点，主要代码如下：function myfun4(n)X=0:24;15 14 14 14 14 15 16 18 20 22 23 25 28 31 32 31 29 27 25 24 22 20 18 17 16;f = polyfit ( X ( 1 , : ) , X ( 2 , : ) , n ) ;pf=poly2str(

7、f,x)s = X ( 1 , 1 ) : 0.01 : X ( 1 , length ( X ) ) ;k = polyval ( f , s ) ;plot( s , k , b - )hold onplot( X ( 1 , : ) , X ( 2 , : ) , r . , MarkerSize , 18 )hold off运行的结果如下：若采用部分点，主要的代码如下：function myfun4(n)X=0:3:24;15 14 16 22 28 31 25 20 16;f = polyfit ( X ( 1 , : ) , X ( 2 , : ) , n ) ;pf=poly2s

8、tr(f,x)s = X ( 1 , 1 ) : 0.01 : X ( 1 , length ( X ) ) ;k = polyval ( f , s ) ;plot( s , k , b - )hold onplot( X ( 1 , : ) , X ( 2 , : ) , r . , MarkerSize , 18 )hold off采用部分点得到的多项式为：通过以上的比较可知：当采用的数据点较多时，最小二乘法的拟合情况比拉格朗日插值法好；当采用的数据点不多时，拉格朗日插值法的拟合情况比最小二乘法好；其它解决办法：要找出一天的气温变化规律，可以采用分时拟合办法，即分不同的时间段的变化规律，

9、现将以上数据分段，分为07,815,1624，并分别对其进行最小二乘法拟合，主要的代码如下：07：function myfun4(n)X=0:7;15 14 14 14 14 15 16 18;f = polyfit ( X ( 1 , : ) , X ( 2 , : ) , n ) ;s = X ( 1 , 1 ) : 0.01 : X ( 1 , length ( X ) ) ;k = polyval ( f , s ) ;plot( s , k , b - )hold onplot( X ( 1 , : ) , X ( 2 , : ) , r . , MarkerSize , 18 )h

10、old off815：function myfun4(n)X=8:15;20 22 23 25 28 31 32 31;f = polyfit ( X ( 1 , : ) , X ( 2 , : ) , n ) ;s = X ( 1 , 1 ) : 0.01 : X ( 1 , length ( X ) ) ;k = polyval ( f , s ) ;plot( s , k , b - )hold onplot( X ( 1 , : ) , X ( 2 , : ) , r . , MarkerSize , 18 )hold off1624：function myfun4(n)X=16:24

11、;29 27 25 24 22 20 18 17 16;f = polyfit ( X ( 1 , : ) , X ( 2 , : ) , n ) ;s = X ( 1 , 1 ) : 0.01 : X ( 1 , length ( X ) ) ;k = polyval ( f , s ) ;plot( s , k , b - )hold onplot( X ( 1 , : ) , X ( 2 , : ) , r . , MarkerSize , 18 )hold off运行的结果如下：分段拟合，能有效地减少误差，能够更好地反应真实情况。5、任意给出一些点构成图形：假设上边界的数据：x1=0,

12、1,2,3,4,5,6,7,8,9;5,5.6,6,6.6,7,7.7,7,6.6,6,5;假设下边界的数据：x2=0,1,2,3,4,5,6,7,8,9;5,4.4,4.1,3.6,2.7,3.2,3.8,4.4,4.8,5;用最小二乘法得出他们的多项式，其主要代码如下：function myfun4(X,n)f = polyfit ( X ( 1 , : ) , X ( 2 , : ) , n ) ;pf=poly2str(f,x)s = X ( 1 , 1 ) : 0.01 : X ( 1 , length ( X ) ) ;k = polyval ( f , s ) ;plot( s , k , b - )hold onplot( X ( 1 , : ) , X ( 2 , : ) , r . , MarkerSize , 18 )hold off运行的结果如下：计算面积的代码如下：f1=inline(-0.00013539*x.7 + 0.0037369*x.6 - 0.038178*x.5 + 0.17418*x.4 - 0.33711*x.3+ 0.163*x.2 + 0.6358*x + 4,x) q1=q