1.3 条件概率与贝叶斯公式ppt课件

1、1.3条件概率和贝叶斯公式、1.3.1条件概率和乘法公式、1.3.2所有概率式和贝叶斯公式、1、实际上，求出在某事件a发生的条件下，另一事件b发生的概率，有时将该概率称为在a发生的条件下b发生的条件概率。 这个概率一般是，例1的家庭有两个孩子，一个是女孩，另一个是男孩的概率是多少，与此不同，由观察两个孩子的性别的随机实验构成的样本空间=男，男，男)、(男，女)、(女，男)、(女，女，女，女如果A=人的孩子中至少有一个男孩，B=人的孩子中至少有一个女孩，C=人的男孩有一个女孩，那么2、例1知道家里有两个孩子，其中一个是女孩，另一个是男孩解，B= (女，女)，(男，女)，(女，男) ，很明显，P(

2、A)=P(B)=3/4。 现在b已经发生，排除了有两个男孩的可能性，样本空间从原来缩小到现在的b=b，事件相应地被C= (男、女)、(女、男) ，A= (男、男)、(男、女)、(女、男) ，C= (男、女)、(女、男) ，3，3 然后P(A)0、的1.3.1条件概率和乘法式是事件a发生的条件，事件b发生的条件概率.注：条件概率具有与普通概率类似的性质：如果BC=，则p(bc)|a)=p(b|a)p(c|a).4、 3是正，其他概率的性质例如单调性、减法式、加法式等条件概率也同样地具备. 5，(1)在缩小后的采样空间a中求出b的概率，则得到P(B|A )，用求出P(AB )和P(A )，按照定义

3、用b表示事件“骰子2个点数相等”，用b表示事件“骰子2个点数之和为4”，用(I，j )表示骰子2个点数，在样本空间中求出的概率合计为36件。 另外，在b= 1，1 )、(2，2 )、(3，3 )、(4，4 )、(5，5 )、(6，6 ) ，a= 1，3 )、(2，2 )、(3，1 ) 、7、例2中投下两个骰子，观察了出现件数。 事件“骰子2个分数相等”，事件“骰子2个分数之和4”用b表示，解二发生b时，样本空间缩小，于是，在新的样本空间中，样本空间缩小，8，某动物出生后活到20岁的概率为0. 解活到a=20岁，活到b=25岁的话，P(A)=0.8，P(B)=0.4 .中求出的概率，因为ab、A

4、B=B，P(AB)=P(B)=0.4，9，例甲、乙两城市都位于长江下游，一百多年气象记要求两地同时下雨的比例为12%，要求： (1)乙市下雨，甲市也有(2)甲市下雨，乙市也有雨天的概率.解设A=甲市雨天，B=乙市雨天)的情况10，箱子中混合有100只新的、旧的乒乓球，分别有红、白两种颜色如果从箱子里随机取出球，拿了红色的球，就求那个红色的球是新球的概率。 A=“从框中随机取红球”，B=“从框中随机取新球”，或11，定理1.3.1乘法公式，如果P(B)0，则P(AB)=P(B)P(A|B )，p (a1a2an -。 a1a2)p(an|a1a2an-1 )，如果是P(A)0，则P(AB)=P(

5、A)P(B|A )，乘法式在三个事件的情况下也扩展到P(ABC)=P(A)P(B|A)P(C|AB )。 12，一袋里有10个球，其中有3个黑球，7个白球，前后两次，从袋中各取一个球(不回) (1)第一次取黑球时，求出第二次取黑球的概率(2)第二次取黑球因为ai=“第I次取的是黑球”(I=1，2 )、(2)13，所以例1袋里有10个球，其中3个黑球，7个白球前后各2次从袋中各取一球(不回) (1)第一次取黑球时，2次PS=“第I次取的是黑球”(i=1， 2 )因此，(2)中，14、一袋里有a个白球，b个黑球，所以每次取回球，拿回去，在袋子里放入与c个获得的球同色的球，这样连续三次取，求出第三次

6、是黑球的概率，A=第二次取3这个概率显然满足不等式P(A1)P(A2|A1)P(A3|A1A2)，这表示随着黑球的增多，黑球被拔出的可能性也变大。 这也是表示，如果不及时控制某种传染病在某个地方流行，波及范围就会变大。如果在某个地方频繁地发生地震，再次发生地震的可能性很高。 因此，布里埃尔模型经常被用作描述传染病传播和地震发生的数学模型。 16、例：甲箱里有3个白色的球，2个红色的球，4个红色的球，1个红色的球，现在从甲箱里取2球放入乙箱，从乙箱里取2球，求出从乙箱里取2个红色的球的概率。 解是A1=从甲箱中取出两个红色的球A2=从甲箱中取出两个白色的球A3=从甲箱中取出一个白色的球，取出一个

7、红色的球b=从b箱中取出两个红色的球A1、A2， A3两者排他，且a1-a2-a3=，b=b=(a1-a2-a3 ) b=a1b-a2b-a3b， p (b )=p (a1b-a2b-a3b )=p (a1b ) p (a2b ) p (a3b )=p (a1 ) p (b|a1 ) p (b|a2 ) p (a3 ) p (b|a3 )1.3. 2全概率式和贝叶斯式，17，引用现在从甲箱中把两个球放进乙箱中，从乙箱中取两个球，求出从乙箱中取出两个红色球的概率。 解b=b=(a1- a2- a3) b=a1b-a2b-a3b p (b )=p (a1b-a2b-a3b )=p (a1b ) p

8、 (a3b )=p (a1) p (b|a1) p (a2) p (b|b ) 如果，(1)AiAj=(ij )、A1、A2、An被称为样本空间的划分。 1、完全事件组(样本空间的一个区分)、(2)、例如，上面的例子A1=从甲箱中两个白色球，A2=从甲箱中两个红色球，A3=从甲箱中一个白色球，构成了完全事件组。 19、2 .全概率式、定理试验e的采样空间为，事件A1、A2、An为采样空间的划分，并且对于p (ai )0(I=1，2，n )，对于任何事件b，有，b，用AiAj=(ij )表示概率相加性和乘法式第一场比赛取3球，比赛后返回，在第二场比赛中再次担任3球，求出在第二场比赛中获得3球的概

9、率。 3 .全概率公式的应用可以使用这样的全概率公式，其中，如果在测试e中混合了两个相关联的测试e-1、e-2，那么e-1具有几种可能结果，以及e-2除了e-1之外还具有一些可能结果，并且e-2的结果相关联的事件的概率被加在一起。 试验E1的几个可能结果构成了完善事件组。 在解Ai=第一场比赛中正好取出I个新球(I=0，1，2，3 ) b=第二场比赛中获得3个新球。 显然A0、A1、A2、A3构成了一个完整的事件组，从全概率公式：21，例如袋子里有12个球，9个新球，3个旧球。 第一场比赛获得3球，比赛后返回比赛，第二场比赛获得3球，第二场比赛获得3个新球的概率。 3 .通过确定总概率公式的应

10、用，如果在测试e中混合有两个相关联的测试e-1、e-2，那么e-1具有一些可能结果，并且e-2除了e-1之外具有一些可能结果，并且e-2的结果加起来关于所述事件的概率，那么可使用总概率公式。 通过实验E1的几个可能结果构成了完全事件群。解，22，例1播种用的一等小麦种子中2%的二等种子，1.5%的三等种子，1%的四等种子，一等、二等、三等、四等种子发出的穗含有麦粒50粒以上的概率分别为0.5、0.15、0.1、0.05，这些种子结合的穗含有麦粒50粒以上解表示从这些种子中选择一等、二等、三等、四等种子的事件分别为B1、B2、B3、B4，它们构成了样品空间的一个区分，用a表示从这些种子中选择了一

11、粒，并且该种子结的穗含有50粒以上的麦粒练习1朋友来自远方，坐火车、船、汽车、飞机的概率分别为0.3、0.2、0.1、0.4，迟到的概率分别为0.25。 求他迟到的概率，解是A1=他坐火车来的，A2=他坐船来的，A3=他坐车来的，A4=他坐飞机来的，B=那就迟到了。 易懂： A1、A2、A3和A4构成了一个完整的事件组，根据全部概率公式，=0.30.25 0.20.3 0.10.1 0.40=0.145。 24、练习两台机床加工相同零件，第一台次品为0.04，第二台次品为0.07，混合加工过的零件，第一台加工零件为第二台加工零件的两倍，现在取出零件，良品的概率是多少，解令B=取得的零件为良品，

12、Ai=零件为I台从全概率式得到：25，乘法式求出“几个事件同时发生”的概率的全概率式是求“最后的结果”的概率贝叶斯式是知道“最后的结果”，求“原因”的概率，贝叶斯式、26、1 .举个例子，甲箱中白色的球是3 已知有一个红球，现在从甲箱把两个球放入乙箱，从乙箱取两个球，(1)求从乙箱取两个红球的概率(2)求从乙箱取两个红球，从甲箱取两个红球的概率解(1)是A1=从甲箱中取出2个红色的球，A2=从甲箱中取出2个白色的球A3=从甲箱中取出1个白色的球，从b=b箱中取出2个红色的球A1、A2、A3为两排他，A1 A2 A3= p(a2)p(b|a2)p(a3)p(b|a3 )，27，1 .举例来说，甲

13、箱里有三个白色的球，两个红色的球，四个红色的球，一个红色的球，现在从甲箱里取两个球放入乙箱里，从乙箱里取两个球解(1)中A1=从甲箱中取出2个红色球，A2=从甲箱中取出2个白色球A3=从甲箱中取出1个白色球，从b=b箱中取出2个红色球，(2)P(A1|B )、28、1 .托架将An设为采样空间的划分，并且p (ai )0(I=1，2，n )有效地将针对任何事件B(P(B)0)的条件概率定义和全部概率表达式、29，1 .贝叶斯表达式、定理设为A1、A2，An设为采样空间的划分2，2，n )对于任何事件B(P(B)0)，并且实际上，如果条件概率的定义和全概率公式，30，2 .贝叶斯公式的应用，和如

14、果知道了E2的结果和发生了某个事件，则可以使用贝叶斯公式.测试E1中的几个来合计与测试E1的结果相关联的事件的概率. (2)将样本空间的一个划分A1、A2.An视为事件b的发生原因，如果发生了b，则可以使用p (p )。 31、例1的学生连续参加同一课的两次考试，第一次合格的概率为p，第一次合格的概率也为p，第一次不合格的话，第二次合格的概率为p/2 .如果知道他第二次合格，就求第一次合格的概率。Ai=这个学生通过了第I次考试，I=1，2 .明显是样品空间的区分，并且知道，从全概率公式，贝叶斯公式，32，例2分析了过去的数据，结果机器调整得很好，产品合格率为90%，机器出现故障时每天早上机器运

15、转时，机器被调整的概率是75%，一天早上第一个产品合格时，我试着求出机器被调整的概率。 解为A1=机械调整良好，A2=机械调整不良，B=产品合格，已知P(A1)=0.75，P(A2)=0.25 P(B|A1)=0.9，P(B|A2)=0.3 .要求的概率为P(A1|B )。 基于贝叶斯公式、33、例2的传统数据分析结果显示，机器调整良好，产品合格率为90%，机器发生某些故障，合格率为30%。 每天早上机器运转时，机器被调整的概率是75%，一天早上第一个产品合格时，我试着求出机器被调整的概率。 另外，通常将P(A1 )和P(A2 )称为先验概率。 P(A1|B )、P(A2|B )通常被称为后验概率。 34、例3某医院对某病有有效的检查方法，97%患者的检查结果为阳性，95%未患者的检查结果为阴性，该病的发病率为0.4%。 得到的贝叶斯式显