极值点偏移问题的处理策略及探究

1、.极值点偏移问题的处理策略极值点偏移问题是指，相对于单极值函数，函数的极值点程度的增减速度不同，因此函数图像没有对称性。 函数在那里取极值，函数和直线相交，如果是两点，则其中点多为，如下图所示.极值点没有偏差这种问题在近年的高考和各种考试中以热点的形式被提出，很多学生在处理这种问题上常常束手无策。 并且，这种问题的变化是多种多样的，有些问题类型不包含参数，而更多的问题类型包含参数。 应该如何解决包含不包含参数的解决方法参数的东西，如何处理参数？ 有更方便的方法吗？ 其实，处理的手段很多，方法也很多。 看看这些问题的基本特征，从几个典型的问题中一个一个地探索一下吧【问题的特征】【处理战略】1、不

2、含参数的问题例1.(2010天津理)已知的函数，并且证明：【解析】法一：易得上单调增加，上单调减少，时：时：信数量在那里取极大值，且如图所示.所以，可以设定。 一定有构造函数于是，向上单调增加，即恒成立.是的，是的。也就是说，由于单调地减少所以是证据法二：欲证，即证，因为法一知道，以上单调减少，只有证，又也就是说，证明、结构函数等价于证明对数成立因此，由于向上单调增加，证明了对恒成立，所以原不等式也成立.法律3 :由、得、化变得简单了法律知道，令、则、代入式、得、逆解、则，所以证：即证：还有证明：如果是构造函数的话所以向上单调增加，从而向上单调增加，也就是说证明式成立，也就是说原不等式成立法四

3、：根据法三中国式，两侧同时取底的对数，得到，因此令、欲证：证明书：结构是另外，这样的话，由于对恒成立，所以上单调增加，所以上单调增加，从罗比塔法则可知：即，证明式成立，即，原不等式成立.以上4种方法，都是为了将双变元不等式变换成单变元不等式，方法1、2利用结构新函数实现消元的目的，方法3、4利用结构新变元，将两个旧变元全部变换成新变元表现，实现消元的目的。2 .包含参数的问题例2 .已知函数有两个不同的零点，求证据想法1 :函数的两个零点与方程式的两个实根等价，这个问题与例1完全等价，例1的四种方法都可以使用想法2 :也可以利用参数这一媒体构建新的函数。 答案如下。因为函数有两个零点。所以由得

4、：要证明，只要证明由得：即证书：请考虑一下。 请记住。 是的只要证明一下再次交换原来的命令，就能成为证据建立新函数要求指导，必须增加所以，原来的不等式被证明了包含参数的极值点偏移问题，因为除了原来的两个变量外，还有一个参数增加了，所以用所有的方法删除参数，变成不包含参数的问题，想解决的想法自然浮现出来，或者通过参数，使变量的新函数例3 .已知函数是常数，如果函数有两个零点考试证明：【解析】法1 :转换成没有参数的问题既是方程式的两根，也是方如果是，则过程中的两个过程，因此该问题等效地变成例1，并且在下文中省略法二：以参数为媒介，交换元构建新函数请考虑一下喀嚓喀嚓喀嚓喀嚓622222222喀嚓喀

5、嚓喀嚓喀嚓喀嚓653222222222喀嚓喀嚓喀嚓喀嚓喀嚓喀嚓喀嚓喀嚓喀嚓653法3 :直接元结构的新函数：设防然后反解：所以转化为法2，以下同样省略例4 .设定函数，以证明该图像和轴在两点相交。因此，容易取得范围向上单调减少，向上单调增加.法1 :利用通法构建新函数，并省略方法2 :将旧参数转换为新参数：222200000000000652记住的话这样的话，上面就单调减少了，所以另外，A是以上的增量函数，A22444444444446容易思考，但却是误会的过程欲证：要证：要证：要证：即证：乘以二式：即证：基本不等式，即考虑证：一旦得到，二项一次不等式就永远不成立，法律是错误的【迷惑】这个题目

6、，怎样的二式减法是有效的，变式乘法失败了？ 二式减法的思想基础是什么？其他问题也能模仿这二式减法的想法吗？这个问题和很多类似的问题，有着很深的高等数学背景拉格朗日中值定理：函数满足以下条件时：(1)在闭区间函数连续(2)函数可以在开区间内导电，由于内至少存在点当时得到了罗尔的中值定理上述问题对应于罗尔中值定理函数图像和轴在两点相交、很明显不是充分的关系，在转换过程中范围发生了变化例5.(11年，辽宁理)已知函数(I )讨论的单调性(II )当时(III )函数的图像和轴相交于两点时，线段中点的横轴为证明：【解析】(I )易得：当时单调增加，当时上单调增加，上单调减少(II )法1 :利用结构函

7、数、函数单调性证明，方法相同，省略法二：结构是主元函数，设定函数，由，解，当时，所以，当时从(IIi)(i )可以看出，当时，且只有最大值的函数具有两个零点，所以也可以设定，因此从(ii )开始：另外从上面单调减少，所以从(I )可以看出.【进一步探索问题】对数平均不等式的介绍和证明两个正数和对数的平均定义：对数平均和算术平均、几何平均的大小关系：(该式记为对数平均不等式)取等条件：只有当时，等号成立只有证书：当时.不失普遍性，可以设定。 证明书如下。(I )先证：不等式结构函数时，函数单调减少，所以不等式成立(II )再证：不等式结构函数时，函数单调增加，所以不等式成立根据综合(I)(II

8、)，对数平均不等式成立，只有当时等号成立前面的例题用对数平均不等式解决了例1.(2010天津理)已知的函数，并且证明：“分析”法5 :根据上述方法4，可以利用对数平均不等式的获取：即证：秒证.说明：例2、例3最终可以等效于例1的形式，所以省略对数平均不等式的方法例4 .设定函数，以证明该图像和轴在两点相交【解析】法3 :用上述方法得到：方程式两侧取底对数，得到，简化：用对数平均不等式知道：即，必须证明2222222222卡卡卡卡卡653然后因为明显成立，原来的问题得到了证实例5.(11年，辽宁理)已知函数(I )讨论的单调性(II )当时(III )函数图像和轴相交于两点时，线段中点的横轴为证

9、明：(I)(II )略(III )由故要证对数平均证明了原不等式，因为这个不等式明显成立【挑战今年的高考问题】(2016年新课标I卷理轴21题)已知函数有两个零点因此，可知上单调减少、上单调增加，为了使函数具有两个零点是必须的.法1 :构建部分对称函数请稍微考虑一下。 因为单调减少，所以等价于证书：证书：和另外，在此基础上可以从结构函数、单调性证明，这里省略法2 :参数分离重构差分函数众所周知：很容易发现：所以你可以整理一下：那样的话那么，当时单调减少的时候，单调增加要构造代数式设防所以在单调地增加因此，任意的明白了，在不可能的同样单调的区间里一定存在有令、有然后，因为在上面单调地增加了，所以变成了整理好了法3 :参数分离重构对称函数法二、可以利用得、结构、单调性证明，这里省略法4 :结构强化函数由于原函数的不对称性，我想建立一个关于直线