直线的方程经典题型总结加练习题-含答案

1、（1）直线的倾斜角定义：x轴正向与直线向上方向之间所成的角叫直线的倾斜角。特别地，当直线与x轴平行或重合时,我们规定它的倾斜角为0度。因此，倾斜角的取值范围是0180（2）直线的斜率定义：倾斜角不是90的直线，它的倾斜角的正切叫做这条直线的斜率。直线的斜率常用k表示。即。斜率反映直线与轴的倾斜程度。当时，； 当时，； 当时，不存在。过两点的直线的斜率公式： 所有直线都有倾斜角，但不是所有直线都有斜率概念考查1、已知经过点A（2，0）和点B（1，3a）的直线与经过点P（0，1）和点Q（a，2a）的直线互相垂直，求实数a的值。xyxyxyABDOOOOxy2、直线与在同一坐标系下可能的图是（ ）C

2、3、直线必过定点，该定点的坐标为（ ）A（3，2） B（2，3） C（2，3） D（2，3）4、如果直线（其中均不为0）不通过第一象限，那么应满足的关系是（ ）A B C D同号5、若点A（2，3），B（3，2），直线过点P（1，1），且与线段AB相交，则的斜率的取值范围是（ ）A或 B或 C D（3）两点间距离公式：设是平面直角坐标系中的两个点，则 （4）点到直线距离公式：一点到直线的距离概念考查（1） 求两平行线：3x+4y=10和：3x+4y=15的距离。（2） 求过点M（-2，1）且与A（-1，2），B（3，0）两点距离相等的直线方程。（3） 直线经过点P（2，-5），且与点A（3，-

3、2）和点B（-1,6）的距离之比为1:2，求直线的方程（4） 直线过点A（0,1），过点（5,0），如果，且与的距离为5，求、的方程（5）已知点P（2，-1）a、求过P点且与原点距离为2的直线的方程b、求过P点且与原点距离最大的直线的方程，最大距离是多少（5）、求关于点对称的对称问题的方法。（1）求已知点关于点的对称点。（距离相等，三点同线）（2）求直线关于点的对称直线。（平行，点到线距离相等）（3）求点关于直线的对称点。（在垂直线上，距离相等）（4）求直线关于直线的对称直线。（平行：距离相等；相交：过交点，点对称）概念考查已知直线：y=3x+3，求：（1） 点P（4，5）关于的对称点坐标；（

4、2） 直线y=x-2关于的对称直线的方程；（3） 直线关于点A（3，2）的对称直线的方程。（6）直线上动点与已知点距离的最大最小值a. 在直线上求一点P使PA+PB取得最小值时，若点A、B位于直线的同侧，则作点A（或点B）关于的对称点（或点），连接（或）交于点P，则点P即为所求。若点A、B位于直线的异侧，直接连接AB交于P点，则点P即为所求。可简记“同侧对称异侧连”。即两点位于直线的同侧时，作其中一个点的对称点；两点位于直线的异侧时，直接连接两点即可。 b. 在直线上求一点P使|PA|-|PB|取得最大值时，方法与a恰好相反，即“异侧对称同侧连”。概念考查（1） 已知两点A（3，-3），B（5

5、,1），直线，在直线上求一点P，使|PA|+|PB|最小。（2） 求一点P，使|PA|-|PB|最大直线的方程经典例题经典例题透析类型一：求规定形式的直线方程1(1)求经过点A(2，5)，斜率是4直线的点斜式方程；(2)求倾斜角是，在轴上的截距是5；直线的斜截式方程；(3)求过A(-2，-2)，B(2，2)两点直线的两点式方程；(4)求过A(-3，0)， B(0，2)两点直线的截距式方程.思路点拨：直线方程有点斜式、斜截式、两点式、截距式、一般式，要根据条件写出直线方程.解：(1)由于直线经过点A(2，5)，斜率是4，由直线的点斜式可得；(2)；.总结升华：写规定形式的方程，要注意方程的形式.

6、举一反三：【变式1】(1)写出倾斜角是，在轴上的截距是-2直线的斜截式方程；(2)求过A(-2，-3)，B(-5，-6)两点直线的两点式方程；(3)求过A(1，0)， B(0，-4)两点直线的截距式方程.【答案】(1)；.类型二：直线与坐标轴形成三角形问题2过点P(2，1)作直线与x轴、y轴正半轴交于A、B两点，求AOB面积的最小值及此时直线的方程.思路点拨：因直线已经过定点P(2，1)，只缺斜率，可先设出直线的点斜式方程，且易知k0且1-2k0故k0，AOB的面积当且仅当-4k=-，即k=-时，S取最小值4，故所求方程为y-1=-(x-2)，即:x+2y-4=0.总结升华：解法一与解法二选取

7、了直线方程的不同形式，解法三考虑到图形的直观性，利用了形数结合的思想，体现了解题的“灵活性”. 已知直线过一点时，常设其点斜式方程，但需注意斜率不存在的直线不能用点斜式表示，从而使用点斜式或斜截式方程时，要考虑斜率不存在的情况，以免丢解. 而直线在坐标轴上的截距，可正、可负，也可以为零，不能与距离混为一谈，注意如何由直线方程求其在坐标轴上的截距.类型三：斜率问题3求过点，且与轴的交点到点的距离为5的直线方程.思路点拨：要对直线是否存在斜率的不同情况加以分类解析，结合题目中的相关条件设出对应的直线方程，然后求解.解析：(1)当直线斜率存在时，因为直线与轴相交，所以，设直线的斜率为， 已知直线过点

8、，代入点斜式方程，得， 所以直线与轴的交点为则有，解得， 故所求直线方程为；(2)当直线斜率不存在时，经过点A且垂直于轴的直线与轴的交点(-4，0)到的距离也恰好 为5，所以直线也满足条件.综上所述，所求直线方程为或.总结升华：解答此类问题时，容易忽视直线斜率不存在时的情况，同学们在实际解答时要全面考虑.斜率不存在的直线(即垂直于轴的直线)不能用点斜式、斜截式方程求解，点斜式、斜截式方程的使用条件是直线斜率必须存在.因此，用点斜式、斜截式方程求解直线方程时要考虑斜率不存在的情况，以免丢解.类型四：截距问题4求过点且在两坐标轴上截距相等的直线方程.思路点拨：要对直线截距的不同情况加以分类解析，结合题目中的相关条件设出对应的直线方程，然后求解.直线在两轴上截距相等，直接考虑截距式方程，也可以用由图形性质，得到k=-1时截距相等，从而选用点斜式. 解题时特别要注意截距都是0的情况，这时选用函数.解析：(1)当截距不为零时，设所求直线方程为，将点代入得，解得，故所求直线方程为；(2)当截距为0时，直线方程为综上所述，所求直线方程为或.总结升华：注意截距与距离的区别