应用多元统计分析课后答案_朱建平版

1、第二章2.1。尝试描述多元联合分布和边际分布之间的关系。解答：多元联合分布讨论多个随机变量联合在一起的概率分布。多元联合分布的联合分布密度函数是一个P维函数，而边际分布讨论子向量的概率分布。概率密度函数的维数小于p2.2将二维随机向量设置为服从二元正态分布，并写出其联合分布。解：假设平均向量为，协方差矩阵为，其联合分布密度函数为。2.3已知随机向量的联合密度函数为其中，乞讨(1)随机变量和的边缘密度函数、均值和方差；(2)随机变量和的协方差和相关系数；(3)判断力和独立性。(1)解：随机变量和的边缘密度函数、均值和方差；因此由于均匀分布，平均值为，方差为。同样，因为服从均匀分布，所以平均值为，

2、方差为。(2)解：随机变量和的协方差和相关系数；(3)解决方案：判断和独立。正因为如此，他们不是独立的。2.4假设它服从正态分布，它的协方差矩阵S称为对角矩阵，证明它的分量是独立的随机变量。解决方法：因为的密度函数是因为然后它的组成部分是相互独立的。2.5多元正态分布的数学期望向量和均方差矩阵的最大似然分别为注：用途，其中在SPSS中寻找样本均值向量的操作步骤如下：1.选择菜单项“分析描述性统计描述性统计”，打开“描述性统计”对话框。将四个要估计的变量移动到右边的变量列表框中，如图2.1所示。图2.1描述对话框2.单击选项按钮打开选项子对话框。选择对话框中的均值复选框来计算样本均值向量，如图2

3、.2所示。单击继续按钮返回主对话框。图2.2选项子对话3.单击确定按钮执行操作。然后，样本均值向量在结果输出窗口中给出，如表2.1所示，即样本均值向量为(35.3333，12.3333，17.1667，1.5250E2)。表2.1样本平均向量在SPSS中计算样本协方差矩阵的步骤如下：1.选择菜单项“分析关联双变量”，打开“双变量相关性”对话框。将三个变量移动到右侧的变量列表框中，如图2.3所示。图2.3二元相关性对话框2.单击选项按钮打开选项子对话框。选择叉积偏差和协方差复选框，即计算样本分散矩阵和样本协方差矩阵，如图2.4所示。单击继续按钮返回主对话框。图2.4选项子对话3.单击确定按钮执行

4、操作。相关分析表在结果输出窗口中给出，如表2.2所示。表中的协方差给出了样本协方差矩阵。(此外，皮尔逊相关是皮尔逊相关系数矩阵，平方和和和和叉积是样本离差矩阵。)2.6渐近无偏性、有效性和一致性；2.7假设总体服从正态分布，有样本。因为它是正态分布的独立随机向量的和，所以它也服从正态分布。又所以。2.8方法1:方法2:因此，这是一个无偏的估计。2.9。假设它是从多元正态分布中抽取的一个简单的随机样本，并对该分布进行检验。证据：设置是一个正交矩阵。秩序，所以。还有，所以它们是独立和相同分布的。因为因为.因为所以最初的公式因此，由于独立同正态分布，所以2.10。假设这是一个简单的随机样本，(1)已

5、知和总计估计。(2)已知和的估计。解决方案：(1)，(2)解决，得到,第三章3.1尝试描述多元统计分析中各种均值向量和协方差矩阵测试的基本思想和步骤。其基本思想和步骤可概括如下：回答：首先，提出了待测H0和H1的假设。其次，给出了检验的统计量及其服从的分布。第三，给定测试级别，检查统计分布表以确定相应的标准第四，根据样本观察值计算统计量的值，看其是否属于负域，从而对要判断的假设做出决定(拒绝或接受)。均值向量测试；统计拒绝字段均值向量测试；在单个变量中当已知时未知时(作为估计)正常人口协方差矩阵是已知的协方差矩阵未知()两个正常人群有一个共同的已知协方差矩阵有一个共同的未知协方差矩阵(其中)协

6、方差矩阵不相等协方差矩阵不相等多重正常人群单向方差多元方差协方差矩阵的检验检查检查统计的3.2尝试分别描述多元统计中的霍特林T2分布和威尔克斯分布与单变量统计中的T分布和F分布之间的关系。回答：(！)霍特林T2分布是T分布对多元变量的推广。然而，如果它是集合并且彼此独立，那么统计量T2=nX-S-1(X-)的分布称为非中心霍特林T2分布。如果，彼此独立，秩序，那么。(2)在实际应用中，威尔克斯分布经常将统计量化为统计量，然后再化为统计量，并利用统计量解决多元统计分析中的相关检验问题。与统计的关系统计和差异武断的武断的1武断的武断的21武断的武断的2武断的武断的3.3尝试描述威尔克斯统计在多元方

7、差分析中的重要性。威尔克斯统计用于检验多元方差分析中的均值。由似然比原理形成的检验统计量是给定的检验水平，通过检验威尔克斯分布表来确定临界值，然后进行统计判断。第四章4.1简述欧几里德距离和马氏距离的区别和联系。答案：让我们在p维欧氏空间Rp中设置两点x=(x1，x2xp)和y=y1，y2yp。欧几里得距离是I=1p(Xi-易)2。欧几里德距离的局限性在于：(1)在多元数据分析中，它的度量是不合理的。(2)在实际问题中会受到量纲的影响。设x和y是总体g的p维样本，具有平均向量和协方差。那么马尔可夫距离是d (x，y)=x-y-1x-y。当-1=I是单位数组时，D(X，Y)=X-YX-Y=I=1

8、p(Xi-易)2是欧几里得距离。因此，在一定程度上，欧氏距离是马氏距离的特例，马氏距离是欧氏距离的延伸。4.2尝试描述判别分析的本质。答：判别分析是利用测量的变量数据寻找判别函数，使该函数具有一些最优性质，并尽可能区分属于不同类别的样本点。让R1，R2，如果它们彼此不相交并且它们的和集是R p，那么R1，R2Rp是Rp的除法。判别分析本质上是构造一个在一定意义上具有最优性质的P维空间Rp的“划分”，这个“划分”构成一个判别规则。4.3简要描述距离辨别的基本思想和方法。答：距离判别问题分为两个群体的距离判别问题和多个群体的判别问题。基本思想是分别计算样本和每个群体之间的距离(马氏距离)，并将距离

9、分类为一个类。(1)两个群体之间的距离辨别存在两个具有相等协方差矩阵的总体G1和G2，它们的平均值分别为m1和m 2。对于新的样本X，有必要确定它来自哪个群体。计算从新样本X到两个总体的马哈拉诺比斯距离D2(X，G1)和D2(X，G2)，然后X G1，D2(X，G1) D2(X，G2)X G2，D2(X，G1) D2(X，G2，具体分析，规则如下X G1，W(X)0X G2，W(X)0(2)对多种人群的歧视。有一个总体的均值和协方差矩阵分别是和。计算从样本到每个群体的马氏距离，以及最小距离所属的群体。具体分析，带上，线性判别函数可视为,相应的歧视规则是4.4简要描述贝叶斯判别的基本思想和方法。

10、基本思想是用它们各自的分布密度函数来建立k个总体，假设k个总体每次出现的概率为，假设将原来属于总体的样本误判为总体所造成的损失为，将与总体相对应的维度样本空间设置为。在该规则下，误判样本所属的概率为在此判别规则下，样本误判造成的平均损失为那么根据规则判断造成的总平均损失是贝叶斯判别规则是选择一个最小化总平均损失的除法。基本方法：那么点菜吧如果有另一个部门，这两个部门的总平均损失之差是因为世界上一切都是真的，所以上面的公式小于等于零，这就是贝叶斯判别法的解。由此产生的分歧是4.5简述费希尔判别法的基本思想和方法。答：基本思路是从总体中抽取10个指标的样本观测数据，通过方差分析构造线性判别函数该系

11、数可以使群体之间的差异最大，而每个群体内部的差异最小。将新样本的每个指标值代入线性判别函数中寻找值，然后根据一定的判断规则判断新样本属于哪个群体。4.6尝试分析距离判别法、贝叶斯判别法和费雪判别法之间的异同。答：费雪判别和距离判别不需要判别变量的分布类型。两者只要求所有类型矩阵的二阶矩存在。然而，贝叶斯判别必须知道判别变量的分布类型。因此，前两个相对简单。(2)当k=2时，如果 1= 2=，费希尔判别等价于距离判别。当判别变量服从正态分布时，它们等价于贝叶斯判别。(3)当 1 2时，费希尔判别使用 1 2作为共同的协变矩阵，实际上它被认为是一个等价的协变矩阵，这不同于距离判别和贝叶斯判别。距离

12、判别可以看作是贝叶斯判别的一个特例。贝叶斯判别的判别准则是X G1，W(X)整数X G2，W(X)0 X G1表示样本x属于群体G14.8一家超市出售十种品牌的饮料，其中四种受欢迎，三种滞销，三种持平。下表显示了这十种饮料的销售价格(人民币)以及顾客对各种饮料的口味评分和信任评分的平均值。销售情况产品序列号售价品味等级信任评级畅销12.25822.56733.03943.286扁平销52.87663.58774.898滞销的81.73492.242102.743(1)根据数据建立贝叶斯判别函数，并根据判别函数对原始样本进行回判。超市里有一种新品牌的饮料在试销。其售价为3.0英镑，顾客对其品味的平均评价为8英镑，平均信任度为5英镑。尝试预测饮料的销售。解决方案：增加组变量，分别成为最畅销组、平卖组和滞销组1、2和3；售价是X1，口味得分是X2，信心得分是X3。使用spss解决问题的步骤如下：1.在SPSS窗口中选择分析分类判别，弹出判别分析主界面，在左侧变量列表中选择“分组”变量为分组变量，选择X1、X2、X3变量为自变量，选择“一起输入自变量”单选按钮，即使用所有自变量进