统计基础习题课

1、质量控制技术,丁善婷机械工程学院仪器科学与质量工程系,QualityControl,质量数据的特征,、反映数据值的集中程度：平均值中位数,、反映数据值的离散程度：标准差S极差R,例1,水的一项重要质量指标是悬浮固体物质的浓度(mg/l)。某一湖水中的悬浮固体的12次测量值如下表，计算样本均值和样本标准差。,解：样本均值和样本标准差,练习,HumanFactor中的一篇文章中提出了识别高分辨率的CRT屏幕上具体图像的视力适应性调节数据。这些数据如下，计算样本均值和样本标准差。,2.茎叶图,显示数据分布形态，保留了原始数据信息。画图时把一个数据分成二部分：高位部分称为“茎”，低位部分称为“叶”，来

2、反映数据的分布情况。,1.把一个数据分成二部分：高位部分称为“茎”，低位部分称为“叶”。2.在垂直方向上列出茎的值。3.在茎的旁边记录下每个观察的叶。4.在图上写出茎和叶的单位。,例2,对铝试样重复施加21000Pa，18周/秒的交变应力使其失效的循环次数如下，构造茎叶图。,练习2,水的一项重要质量指标是悬浮固体物质的浓度(mg/l)。下表是某一湖水中的悬浮固体的60次测量值，构造茎叶图，并解释观察到的重要性质。,3.箱线图,可以同时描述数据的重要特征，如中心，范围，对称性的偏离等,第一四分位数Q1,第三四分位数Q3,中位数Q3,离第一四分位数1.5倍四分位距的最小数,离第三四分位数1.5倍四

3、分位距的最大数,离群点,例3,下面的数据是每次发动宇宙火箭的发动机时闭合环的共同温度（F），计算样本均值、样本标准差，上下四分位数，中位数，画出箱线图。,剔除例3中最小温度（31F），重新计算样本均值、样本标准差，上下四分位数，中位数，画出箱线图。,练习3,4.正态概率纸,概率图法：应用主观视觉检查数据是否遵循假设分布的图形方法。正态概率图，对数正态概率图，威布尔概率图将样本的观察值从小到大排列，在概率纸上描述。如果假设的分布充分地说明了数据，画出的点会大致落在一条直线上；如果画出的点显著地偏离直线，则假设的模型是不合适的。,例4,10节手提个人计算机用的电池的使用寿命观察值如下，假设电池的寿

4、命服从正态分布。,练习4,铝合金裂缝长度数据如下，选择合适的概率纸，确定数据合适的模型。,随机变量和概率分布,连续随机变量离散随机变量,连续随机变量的概率密度函数,连续随机变量的累积分布函数,假设X是连续随机变量，它的概率密度函数为。X的均值或期望记为或E(X),即,X的方差记为2或V(X),即,正态分布,概率密度函数,均值,方差,累积分布函数,标准正态变量,例5,假设一根电线中电流的测量值服从正态分布求：测量值超过13mA的概率是多少？在9mA11mA的概率是多少？确定一电流值，使得电流值比它小的概率为0.98,解：,练习5,一种用于半导体制造的工具的直线宽度服从均值为0.5微米，标准差为0

5、.05微米的正态分布。求：直线宽度大于0.62微米的概率为多少？直线宽度在0.47微米0.63微米的概率为多少？90%的样本的直线宽度会低于多少微米？,离散随机变量,概率密度函数,累积分布函数,均值,方差,二项分布B（n,p),均值,方差,概率密度函数,例6,每一个水样中有机固体含量高的可能为10%。假设样本中固体的存在是相互独立的。在接下来的18个样本中，（1）确定有机固体含量高的样本有2个的概率；（2）求有机固体含量高的样本至少有4个的概率。,解：,练习6,假设用飞行模拟器使飞机成功着陆的概率为0.8。随机独立地抽取9个飞行学员，让他们用飞行模拟器飞行。求：所有学员成功着陆的概率为多少？没

6、有一个学员成功着陆的概率为多少？恰好有8个学员成功着陆的概率为多少？,泊松分布P(),均值,方差,概率密度函数,1.在所有子区间上事件发生一次的概率是相同的，且和子区间的长度成正比2.每个子区间上发生的事件和其他子区间是相互独立的,例7,一些瑕疵在细铜丝上随机产生。令随机变量X表示长为L毫米的铜丝上的瑕疵数，已知每毫米铜丝上的平均瑕疵数为2.3，问1mm的铜丝上恰有2个瑕疵的概率是多少？5mm的铜丝上有10个瑕疵的概率是多少？,解：,练习7,污染是制造光学存储磁盘时的一个问题。一个光学磁盘上的污染微粒数服从泊松分布，每平方厘米的表面有平均微粒数为0.1。被研究的磁盘面积为100平方厘米，求这块

7、磁盘表面有12个微粒的概率。求这张磁盘表面不多于12个微粒的概率？,P(X=12)=0.095P(X=12)=0.7916,统计量与抽样分布,统计量：随机样本中随机变量的函数抽样分布：统计量的概率分布,.2分布,.t分布,3.F分布,中心极限定理,如果X1,X2,Xn是从均值为，方差为2的总体中抽取的样本量为n的随机样本。如果是样本的均值，当n,的分布的极限形式是标准正态分布,例8,某电子公司生产的电阻均值为100欧姆，标准差为10欧姆。考虑25个电阻组成随机样本，求电阻的平均数小于95欧姆的概率。,解：,参数估计,从样本出发去构造某些适当的统计量来对总体的某些未知参数进行估计。点估计区间估计,工程中经常出现的估计问题：单个总体的均值单个总体的方差两个总体的均值的差两个总体比例的差,最小方差无偏估计,假设检验,从问题背景中识别出感兴趣的参数叙述原假设H0指定合适的备择假设H1选择显著水平写出合适的检验统计量写出统计量的拒绝域计算必要的样本统计量数值决定H0是否拒绝，在问题背景下做出报告,均值的检验,对检验用检验统计量,1.总体方差已知，均值的检验,例9,飞机起飞系统是由一种固体推进物提供动力，推进物的燃烧速度是重要的产品性质。规格要求平均燃烧速度必须是50cm/s。已知燃烧速度的标准差=2cm/s。实验者决定第I类错误为=0.05