2第二章 逻辑函数及其简化.ppt

1、第二章逻辑函数及其简化,2.1逻辑代数2.2逻辑函数的简化,1849年，英国数学家乔治-布尔，布尔代数描述客观事物逻辑关系的数学方法1938年，克劳德-香农，开关代数将布尔代数应用到继电器开关电路的设计，又称为。布尔代数成为数字逻辑电路分析和设计的基础，又称为逻辑代数本章重点：逻辑函数化简,2.1逻辑代数2.1.1基本逻辑逻辑运算是逻辑思维和逻辑推理的数学描述。具有“真”与“假”两种可能，并且可以判定其“真”、“假”的陈述语句叫逻辑变量。一般用英文大写字母A，B，C，表示。例如，“开关A闭合着”，“电灯F亮着”，“开关D开路着”等均为逻辑变量，可分别将其记作A，F，D；“开关B不太灵活”，“电

2、灯L价格很贵”等均不是逻辑变量。,逻辑变量只有“真”、“假”两种可能，在逻辑数学中，把“真”、“假”称为逻辑变量的取值，简称逻辑值，也叫逻辑常量。通常用“1”表示“真”，用“0”表示“假”，或者相反。本教材中，若不作特别说明，“1”就代表“真”，“0”就代表“假”。虽然“1”和“0”叫逻辑值或逻辑常量，但是它们没有“大小”的含义，也无数量的概念。它们只是代表逻辑“真”、“假”的两个形式符号。,一个结论成立与否，取决于与其相关的前提条件是否成立。结论与前提条件之间的因果关系叫逻辑函数。通常记作：F=f(A,B,C,)逻辑函数F也是一个逻辑变量，叫做因变量或输出变量。因此它们也只有“1”和“0”两

3、种取值，相对地把A，B，C，叫做自变量或输入变量。,1.与逻辑(与运算、逻辑乘)决定某一结论的所有条件同时成立，结论才成立，这种因果关系叫与逻辑，也叫与运算或叫逻辑乘。例如，对图2-1所示电路的功能作如下描述：“开关A闭合，并且开关B闭合，则电灯F亮”。这三个陈述语句均具有“真”、“假”两种可能，其对应关系如表2-1(a)所示。用“1”代表逻辑“真”，用“0”代表逻辑“假”，则表2-1(a)可改为表2-1(b)的形式。这种表格叫真值表。所谓真值表，就是将输入变量的所有可能的取值组合对应的输出变量的值一一列出来的表格。它是描述逻辑功能的一种重要形式,表21与逻辑的真值表,图21与门逻辑电路实例图

4、,由表2-1可知，上述三个语句之间的因果关系属于与逻辑。其逻辑表达式(也叫逻辑函数式)为：F=AB读作“F等于A乘B”。在不致于混淆的情况下，可以把符号“”省掉。在有些文献中，也采用、控制信号R=1红灯亮;则GR可以为GR=00、01、10，但GR11。,例2:电动机正反转控制,设控制信号F=1正转;控制信号R=1反转;则FR可以为FR=00、01、10，但FR11。,例3:8421BCD码中，从10101111的六种编码不允许出现，可视为无关最小项。,1,00011110,00011110,AB,CD,1,1,1,1,1,解：,1)不考虑无关最小项：,例1：给定某电路的逻辑函数真值表如下，求

5、F的最简与或式。,2)考虑无关最小项：,例2：已知真值表如图，用卡诺图化简。,0,0,1,1,0,0,1,化简时可以将无所谓状态当作1或0，目的是得到最简结果。,F=A,对于多输出逻辑函数，如果孤立地将单个输出一一化简，然后直接拼在一起，通常并不能保证整个电路最简，因为各个输出函数之间往往存在可供共享的部分。,多输出逻辑函数化简的标准：,2）在满足上述条件的前提下，各不同与项中所含的变量总数最少。,1）所有逻辑表达式包含的不同与项总数最小；,多输出逻辑函数的化简,例：多输出函数.,对应的卡诺图为,F1,F2共含4个不同的与项。,从多输出函数化简的观点来看，它们不是最佳的，应该是：,多输出逻辑函

6、数的化简考试不要求,对于含有无关项逻辑函数可表示为,也可表示为,即不允许AB或AC或BC为1。,图223不考虑无关项的化简,图224考虑无关项函数化简,例29化简,解化简过程如图2-25所示，化简函数为,图225例29化简及逻辑图,例30化简,解化简过程如图2-26所示，由于m11和m15对化简不利，因此就没圈进。,图226例30化简及逻辑图,例31化简,解AB=0即表示A与B不能同时为1，则AB=11所对应的最小项，应视为无关项。其卡诺图及化简过程如图2-27所示。化简函数为,图227例31化简过程,当逻辑变量数目太多，人工化简的难度会大幅度上升，不便采用卡诺图（K图）；人们探求在逻辑化简中

7、更适合于计算机求解的布尔代数算法，以适应大规模集成电路的自动化设计与应用的过程。,主要步骤是：1）列最小项表；2）搜索、合并相邻项；3）列质蕴涵表；4）选取最小覆盖。,2.5.3列表化简法（Quine-McClusky法，奎因法）,二变量合并项,四变量最小项,三变量合并项,例1：用Q-M法化简逻辑函数,质蕴涵项表,P3对应的最小项已被其它蕴涵项覆盖，可以不选P3。,P1,P2,P4和P5都含有一个独立的最小项，因此它们是必要质蕴涵项。,一次质蕴涵表的必要质蕴涵项有P1和P3,再加上二次质蕴涵表的基本质蕴涵项P2，得到函数的化简式：,例2：已知函数F的质蕴涵表如下，求最小覆盖。,四变量最小项,例

8、3：用奎因法求的最简表达式,质蕴涵表：,第二章逻辑函数及其简化复习,2.1逻辑代数2.1.1基本逻辑：与、或、非，电路，真值表，逻辑符号2.1.2基本逻辑运算：逻辑加、逻辑乘、逻辑非、复合逻辑运算2.1.3真值表和逻辑函数2.1.4逻辑相等：基本公式、交换律、结合律、分配律、重复律、反演律2.1.5三个规则：代入规则、反演规则、对偶规则2.1.6常用公式2.1.7逻辑函数的标准形式：最大项表达式、最小项表达式2.2逻辑代数化简2.2.1公式法化简：合并项法、消去法、吸收法、配项法2.2.2卡诺图化简2.2.3系统化简法,重点：逻辑函数的基本公式、基本定理和基本定律常用公式逻辑函数的真值表、表达