13 几何证明综合及小测教师

1、 第十三讲 几何证明及小测一、填空题1. DABC中，ACB=90，CDAB于D，BC=，BC=2cm，则AB=4cm，AC=cm.2. DABC中，C=90，AC=4，AB=8，CD是AB边上中线，则DACD是等边 三角形.3. 如果一个三角形的两边的垂直平分线的交点在第三边上，则这个三角形最大角的度数是 90.4. 在RtABC中，ACB90，斜边AB上的中线CD=1，ABC的周长为，则ABC的面积为_0.5 5. 等腰三角形中有一个角是50，它的一条腰上的高与底边的夹角是25或40.6. 一个三角形的一边为2，这边的中线为1，另两边之和为，那么这个三角形的面积为.7. 在ABC中，A=5

2、0, BD、CD分别平分ABC和ACB,则BDC的度数为_115度_.8. 等腰三角形的一边长为，另一边长为，那么它的周长为 15 9. 如图，将一副直角三角板叠在一起，使直角顶点重合于点，则= 180 度 .二、综合题1. 已知：ABC中，AD是高，CE是中线，DC=BE，DGCE，G是垂足， 求证：（1）G是CE的中点；（2）B=2BCE. 证明：（1）连结DE，ADB=90，E是AB的中点，DE=AE=BE（直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半），又DC=BE，DC=DE，又DGCE，G是CE中点（等腰三角形底边上的高平分底边）.（2）DE=DC，DCE=DEC（等边对等角），EDB=D

3、EC+DCE=2BCE（三角形的外角等于两不相邻内角的和），又DE=BE，B=EDB，B=2BCE2. 如图，在正方形ABCD中，E、F是BC、CD边上的两点，求证：EF=BE+DF。 3. 已知，如图，四边形ABCD中，AB=AD，求证：BC+CD=AC。4. 若直角三角形两直角边上的中线长度之比为，求的取值范围解：以直角顶点为原点,两直角边为坐标正半轴建系, 令，其中,边上的中线的平方为:，边上的中线的平方为:,故有:,分子分母同除以,然后令,不难得到,故得5. 已知一个直角三角形的边长都是整数，且周长的数值等于面积的数值，求这个三角形的三边的长。解：设该三角形的两条直角边为，则斜边长为，

4、由题意知：， ，即，所以三边长为或6. 如图所示，等腰RtABC的直角边AB=2，点P、Q分别从A、C两点同时出发，以相同速度做直线运动.已知点P沿射线AB运动，点Q沿边BC的延长线运动，PQ与直线AC相交于点D.（1）设AP的长为x，PCQ的面积为S，请利用x来表示出S，并写出x的取值范围；（2）当AP的长为何值时，？（3）作PEAC于E，当点P、Q运动时，线段DE的长度是否改变？证明你的结论.解：（1）当点P在线段AB上时，如图（1）所示AP=CQ=x，PB=2x即当点P在AB延长线上时，如图（2）所示AP=CQ=x，PB=x2即（2）令，即，此方程无实根；令，即.解得，舍去负值.故当AP

5、的长为时，（3）作PF/BC交AC的延长线于F，则AP=PF=CQ，AE=EFDF=CD当点P在线段AB上时，当点P在AB的延长线上时，DE=EFFD故当P、Q运动时，线段DE的长度保持不变，始终等于1. 已知：如图，正ABC的边长为a, D为AC边上的一个动点，延长AB至E使BE=CD，连结DE，交BC于点P. （1）求证：DP=PE；（2）若D为AC的中点，求BP的长.（1）证明：过点D作DFAB，交BC于F ABC为正三角形 CDF=A=60CDF为正三角形，DF=CD又BE=CD，BE=DF 又DFAB， PEB=PDF在DFP和EBP中，有：PEB=PDF，BPE=FPD，BE=FDDFPEBP，DP=PE. （2）BPa.教师补充：若将条件正ABC改为等腰ABC，AB=AC，结论DP=PE是否仍成立？2. 如图：AD为ABC的中线，且12，34，求证：BECFEF证明：延长ED至M，使DM=DE，连接CM，MF.在BDE和CDM中， BDECDM （SAS） 又12，34 1234180 32=90，即：EDF