2016年高考数学总复习 第二章 函数、导数及其应用 第10讲 函数与方程课件 理

1、第10讲,函数与方程,1结合二次函数的图象，了解函数的零点与方程根的联系，,判断一元二次方程根的存在性及根的个数,2根据具体函数的图象，能够用二分法求相应方程的近似,解,1函数的零点(1)方程f(x)0有实根函数yf(x)的图象与x轴有,_函数yf(x)有零点；,交点,(2)如果函数yf(x)在区间(a，b)上的图象是连续不断的，且有f(a)f(b)_0，那么函数yf(x)在区间(a，b)上有零点一,般把这一结论称为零点存在性定理,2二分法,如果函数yf(x)在区间m，n上的图象是一条连续不断的曲线，且f(m)f(n)0，排除A；由f(1.4)2.6391.960，f(1.8)3.4823.2

2、40，排除B；由f(2.6)6.0636.760，f(2.2)4.5954.840，可确定方程2xx2的一个根位于区间(1.8,2.2)上,答案：C,答案：C,【规律方法】判断函数yf(x)在某个区间上是否存在零点，,常用以下三种方法：,当对应方程易解时，可通过解方程，看方程是否有根落,在给定区间上；,利用函数零点的存在性定理进行判断；,通过函数图象，观察图象与x轴在给定区间上是否有交,点来判断.,【互动探究】1(2013年重庆)若ab0；f(b)(bc)(ba)0，f(a)f(b)0，f(b)f(c)0，所以两个零点分别位于区间(a，b)和(b，c)内,考点2,二分法的应用,例2：已知函数f

3、(x)lnx2x6.(1)求证：函数f(x)在其定义域上是增函数；(2)求证：函数f(x)有且只有一个零点；,(1)证明：函数f(x)的定义域为(0，)，设x1x2，则lnx1lnx2,2x12x2.lnx12x16lnx22x26.f(x1)f(x2)f(x)在(0，)上是增函数,(2)证明：f(2)ln220，f(2)f(3)0.f(x)在(2,3)上至少有一个零点又由(1)知，f(x)在(0，)上是增函数，因此f(x)0至多有一个根，从而函数f(x)在(0，)上有且只有一个零点,【规律方法】(1)二分法是求方程根的近似值的一种计算方,法，它只能用来求函数的变号零点；,(2)给定精度，用二

4、分法求函数yf(x)的零点近似值的步骤,如下：,确定区间m，n，验证f(m)f(n)0，给定精度；求区间m，n的中点x1；,计算f(x1)：)若f(x1)0，则x1就是函数yf(x)的零点；)若f(m)f(x1)0，则令nx1此时零点x0(m，x1)；)若f(x1)f(n)0，则令mx1此时零点x0(x1，n),【互动探究】2若函数f(x)的零点与g(x)4x2x2的零点之差的绝对,),值不超过0.25，则f(x)可以是(Af(x)4x1Bf(x)(x1)2Cf(x)ex1,答案：A,考点3,利用导数讨论方程的根的分布,例3：(2013年广东广州一模)已知f(x)是二次函数，不等式f(x)0的

5、解集是(0,5)，且f(x)在点(1，f(1)处的切线与直线6xy10平行(1)求f(x)的解析式；,(2)是否存在tN，使得方程f(x),37x,0在区间(t，t1),内有两个不相等的实数根？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由,思维点拨：(1)由二次不等式f(x)0的解集可设出f(x)解析,式，利用条件求出f(1)，解出待定系数,(2)对方程作等价变形,利用导数和变号零点判定法则探求t.,函数f(x)在点(1，f(1)处的切线与直线6xy10平行，f(1)6.,2a5a6，解得a2.f(x)2x(x5)2x210 x.,解：(1)方法一:f(x)是二次函数,不等式f(x)0.f(x)2

6、ax5a.,方法二：设f(x)ax2bxc，不等式f(x)0的解集是(0,5)，方程ax2bxc0的两根为0,5.,c0,25a5b0.,f(x)2axb，又函数f(x)在点(1，f(1)处的切线与直线6xy10平行，f(1)6.,2ab6.,由，解得a2，b10.f(x)2x210 x.,【互动探究】,3函数f(x)2xx32在区间(0,1)内的零点个数是(,),A0个,B1个,C2个,D3个,B,解析：因为f(x)2xln23x20，所以函数f(x)2xx32在(0,1)内单调递增又f(0)1210，所以由零点存在性定理知，在区间(0,1)内函数的零点个数为1个故选B.,思想与方法,运用分类讨论思想判断方程根的分布,例题：已知函数f(x)ax2x13a(aR)在区间1,1,上有零点，求实数a的取值范围,令f(x)0，得x1是区间1,1上的零点,当a0时，函数f(x)在区间1,1上有零点分三种情况：,解：方法一：当a0时，f(x)x1.,【规律方法】(1)函数f(x)ax2x13a(aR)在区间1,1上有零点，应该分类讨论：讨论a0与a0；讨论有一个零点或有两个零点；如果只有一个零点还要讨论是否是重根(2)函数f(x)的零点不是“点”，它是一个数，是方程f(x),0的实数根,(3)准确理解根的存在性定理：f(x)在a